北师大初中数学新课标

1、2011 版义务教育 数学学科新课标学习体会从“双基”到“四基” 从“两能”到“四能”中育学业质量保障研究所 郭景扬一、 实 验稿课标的成效和局限（一） 实 验稿课标的成效实验稿数学课程标准从2001 年开始进入实验区，对中小学数学教育的影响是积极和明显的。1、 首先是改变了传统教育理念。基础教育过去非常强调“双基”，要求基础知识扎实、基本技能熟练。但只要求这一点对学生的创造性思维不利，实验稿课标提出了三维目标。2、从关心教师如何教到关心学生如何学，教学上改变了过去教师单一讲授、学生被动听讲的状况，更加关注学生的学，确立了学生学习的主体地位。从教学评价来说，除了知识以外，还提出了教育过程的循序

2、渐进，关注态度、情感、价值观方面的评价。（二） 实 验稿课标的局限1、内容上有些地方系统性不够。2、对教育价值的表述不够清晰。一是目标不够清晰，可操作性不强 。实验稿只提出通过数学学习让学生分析问题 和 解决问题 ，其实 发现问题 与 提出问题 也很重要。不只是谈过程，还要谈关注过程的教育是为了什么。让学生亲身参与活动很好，但仅有活动是不够的，应该追问活动为了什么？三维目标如何鉴定？如何操作？创造是需要经验的，经验需要人参与活动的积累，只有不断积累才能达到学会独立思考与如何思考。二是对数学实质的表述不清楚 。比如计算的本质是什么，符号的本质是什么，等等。这样，在中小学教师中就会造成两大问题 ：

3、一是对所教的内容从数学角度吃得不透， 数学意义不清楚。 二是对教育价值不清楚， 比如几何，几千年的东西为什么还要教？修订时对这些方面进行了完善。二、 课标修订的原则数学课标修订组于 2005 年 5 月组建，共有15 人，由三个方面的人员组成，即专门研究数学的专业人员、从事数学教育的人员和来自一线的教师和教研员。这三方面的人员各占三分之一，其中有一半的人参与过实验稿课标的制订。第一次开会时大家吵得一塌糊涂，但无论如何争吵，修改总是有一定的基础和原则的。（一） 修订的原则修订的基础是课程改革的实践和调查研究的结果，一个 总原则 就是修改应稳步进行。具体原则是：1、是坚持课程改革的大方向，为促进学

4、生发展，推进课程改革和素质教育而完善课程标准。2、二是坚持实事求是的工作作风，认真调查研究，注重听取各方面的意见，包括第一线教师和教研员、课程专家、学科专家、行政管理者等方面的意见。3、三是修订组内坚持充分讨论，求同存异。每一次讨论会上，每一位成员都能充分发表意见，在认真讨论的基础上取得共识，暂时不能取得共识的问题，留有一定的时间调研和思考。4、四是组内成员有分工、有合作。对于具体问题的阐述先由具体负责修改的同志提出方案，再由全体成员讨论确定。（二）修改要处理好四个关系1、一是关注过程和关注结果的关系，2、二是学生自主学习和教师讲授的关系，3、三是合情推理和演绎推理的关系，4、四是关注生活情境

5、和关注知识系统性的关系。三、修改的主要方面修订以后，整体课标的数学内容没有太多增减，主要是一个理顺与调整的问题，在内容的 系统性和渐进性上有所完善。主要是对以下几个方面进行了修改。（一）体例与结构作了适当调整1、一是前言作了较大的调整，重点阐述了标准的指导思想、意义与功能。明确了标准应以义务教育法和全面推进素质教育、培养创新型人才为依据。标准提出的数学课程理念和目标对义务教育阶段的数学课程与教学具有指导作用，所规定的课程目标和内容标准是义务教育阶段的每一个学生应当达到的基本要求。2、二是将课程目标中关键术语的解释和所有比较完整的案例统一放在附录中，案例进行统一编号，便于查找和使用。3、在“前言

6、”部分除修改了对数学的意义与价值、数学教育的功能、数学课程的基本理念以及数学课程设计思路的表述外，还增加了“数学课程的性质”。4、整合3 个学段的实施建议，统一撰写了教学建议、评价建议和教材编写建议，并增加了课程资源开发与利用的建议。5、将“行为动词”和“案例”等统一放入附录。修订后的课标一大亮点 是增加了大量丰富而典型的案例。借助这些典型案例为载体，可以揣摩课程内容标准的变化特点，把握课程内容的变化，进一步明确各个领域的核心目标和课程教学要求。在初中数学日常教学活动中，教师可以直接借用这些案例。（ 二 ） 数学的性质、意义及数学课程观修订后的课标对实验稿课标既有传承，也有发展，以下三点变化最

7、为深刻。1、 数学的性质（学科本质）实验稿课标认为，“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐步抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。”而修订后的标准将其调整为“ 数学是研究空间形式和数量关系的科学 。”数学是一门科学，而非过程，无论是直接来源于现实世界的，还是来源于数学世界的，只要是空间形式和数量关系，都可以构成数学的研究对象。2、 数学的意义（学科价值）“数学与人类发展和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发对于客展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发

8、挥着越来越大的作用 。特别是 20世纪中叶以来，数学与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展”。“ 义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力，促进学生在情感、 态度与价值观等方面的发展。 义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。”3、 数学课程观将原有的“人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”的数学课程观，修改为“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展

9、”，这样的表述方式，保留了实验稿课标所界定的数学课程观的精髓。（三）重新阐述了数学课程的基本理念实验稿标准提出的基本理念总体上反映了基础教育改革的方向，对个别表述的方式进行了修改。将实验稿6 条基本理念中关于数学学习和数学教学两条合并成一条，变成5 条基本理念 。关于数学课程与教学的总体要求表述为：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。“四基”、“四能”和复合思维 的要求。1、课程目标的总体设计仍然保持总体目标和学段目标的结构。注重过程性目标和结果性目标相结合，具体分为 知识技能 、 数学思考 、 问题解决 、情感态度 4 个方面。2、课程目标在原来“双基”的基础上，提出

10、了“四基” ，明确提出使学生“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的 基础知识 、 基本技能、 基本思想 、基本活动经验。” 对学生的培养目标，在注重基础知识、基本技能的前提下，增加了针对基本思想和基本活动经验的具体要求，更加凸显数学对于学生发展的特殊作用，将实验稿标准提出而尚未显性化的有关理念显性化，这是对10 年改革成功经验的 提纯和升华。3、对于能力培养的问题，不仅直接提出能力培养，而且在分析问题 、解决问题 的能力之外，增加了“ 发现问题 、 提出问题 ”的能力要求。这种变化，不仅充分延续实验稿对于创新精神关注，而且有了显著发展。4、在继续关注归纳、猜测等思维形式的基础上，修订后的

11、课标明确提出“ 归纳思维 ”与“ 演绎思维 ”并举的具体要求。（五）课程内容和核心概念1、课程标准把课程内容分为 4 个部分：对 四个方面的课程内容 即“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”作了明确的阐述。将“空间与图形”改为“图形与几何”。2、提出了与内容有关的10 个核心概念 ：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识。并且对每一个核心概念都给出了较为明确的解释和较清晰的描述。在核心概念上，增加了“ 几何直观 ”，将“符号感”修改为“ 符号意识 ”，将“统计观念”修改为“ 数据分析观念 ”，并对“数感”、“空间

12、观念”的内涵作了修正。核心词是课程标准的“关键点” ，对于正确理解、准确把握标准至关重要。对于“数感”，不仅需要原有的“感”，更需要在感性基础之上适度的“悟”；将“统计观念”调整为“数据分析观念”，凸现数据在统计与概率研究对象中的核心地位。四、课程内容结构上的变化（一）课程内容结构总的变化具体内容作了适当的修改，表述方式更加合理。1、“数与代数”部分在内容结构上没有变化。2、“图形与几何”部分第一、二学段内容结构没有变化。第三学段，将原来的 4 个部分调整为 3 个部分，第三部分中的“图形的性质”基本上是整合了实验稿中的第一和第四部分而成，而其他两个部分与原来的两部分对应。3、“统计与概率”内

13、容结构作了较大调整，使3 个学段内容学习的层次性更加明确。4、“综合与实践”内容作了较大修改，明确综合与实践是以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。（二）课程内容结构具体的变化对三个学段的具体内容进行了适当调整。1、 第一学段 具体内容的修改：第一学段内容总体上修改不大，增删内容大致相当，数与代数内容略有增加，统计与概率内容有明显减少。统计与概率等内容适当降低难度：第一学段统计与概率领域内容大幅减少，由原来的 11 条具体要求减少为现在的 3 条。对于统计内容也降低了难度，平均数、条形统计图等内容也移到第二学段学习。增加的内容包括：“知道用算盘可以表示多位数”，“能结合具体情境比较两个一

14、位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小”。调整的内容包括：估算的要求改为“能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用”。强调了“选择适当的单位进行简单估算”，明确估算的重点，一是要有具体的情境，二是在一个确定的情境中，根据实际需要选择适当的单位进行估算。“能口算一位数乘除两位数”从第二学段移到第一学段。在第一学段增加“认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）”，第一学段认识小括号，在第二学段认识中括号。“结合实例认识面积，体会并认识面积单位厘米、分米、米，能进行简单的单位换算”。增加了分米的认识，将千米、公顷的认识移到第二学段，并降低了要求。2、 第二学段 具

15、体内容修改：统计与概率等内容适当降低难度。第二学段统计与概率内容，删除了中数、中位数的内容和“能设计统计活动，检验某些预测；初步体会数据可能产生误导”。还有一些在表述方式和具体要求上作了一些调整。一是强调了在搜集数据中运用适当的方法：“会根据实际问题设计简单的调查表，能选择适当的方法（如调查、试验、测量）收集数据”。二是调整了对可能性的要求，对于可能性要求“列出简单随机现象中所有可能发生的结果”，与原来的要求相比相对降低了。删除“了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点”。“了解两点确定一条直线”放在第三学段作为进行演绎证明的基本事实之一。增加或调整的内容主要包括：增加“在具体情境中，了解

16、常见的数量关系：总价=单价X数量、路程=速度X时间，并能解决简单的实际问题”。增 加这一要求，为小学数学课程与教学中的问题解决提供了一个重要基础。增加“结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示”。增加“了解圆的周长与直径的比为定值”，强调学生在探索周长与直径比的过程中认识圆周率。3、 第三学段 具体内容的调整：第三学段 4 个领域中一些具体内容的变化主要表现在：一是删除了一些条目，二是新增了一些内容，三是对相同内容的要求不同。删除的主要内容：数与代数领域删除了“能对含有较大数字的信息作出合理的解释与推断”，“了解有效数字的概念”，“能够根据具体问题中的数量关系”，“列出一元一次不等式组

17、”，“解决简单的问题”。图形与几何领域删除了关于梯形、等腰梯形的相关要求，探索并了解圆与圆的位置关系，关于影子、视点、视角、盲区等内容，对雪花曲线和莫比乌斯带等图形的欣赏，关于镜面对称的要求，等腰梯形的性质和判定定理等内容。统计与概率领域删除了会计算极差、会画频数折线图等内容。增加的内容包括两个部分， 一个是必学内容， 一个是选学内容。增加的必学内容主要有：数与代数领域包括知道I a |的含义（这里a表示有理数），最简二次根式和最简分式的概念，能进行简单的整式乘法运算（一次式与二次式相乘），能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等，会利用待定系数法确定一次函数的解析表达式

18、。图形与几何领域增加的内容包括：会比较线段的大小，理解线段的和、差以及线段中点的意义；了解平行于同一条直线的两条直线平行；会按照边长的关系和角的大小对三角形进行分类；了解并证明圆内接四边形的对角互补；了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系；过一点作已知直线的垂线；已知一直角边和斜边作直角三角形；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形。统计与概率领域增加的内容包括：能用计算器处理较为复杂的数据；理解平均数的意义，能计算中位数、众数。增加的选学内容主要有：数与代数领域的能解简单的三元一次方程组，了解一元二次方程的根与系数的关系，知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数。图形与几何

19、领域的了解相似三角形判定定理的证明，探索并证明垂径定理，探索并证明切线长定理等。选学内容的设置，就是希望为一些有兴趣、有能力而且有愿望的学生进一步探索、学习的，这些内容不要求面对所有学生。五、课标实施中应注意的问题（一）最关心的是能把基本理念通过各环节贯彻实施下去。要通过各种方式，包括教材编写， 把一些基本理念变得可操作 ，如何体现以人为本，如何培养学生创新，如何培养数学思考，如何让学生愿意学习，这些都是基本的事情。（二）教师在教学时，不要直接给学生讲道理，应该更多地让学生利用尝试 的方法找到答案，然后让学生进行归纳 ，这也是培养学生创新思维的重 要途径，利用这样的教学方法实现数学教育的理念。

20、（三）现在数学教学中存在的一个很大问题，就是强调 熟练 ，其实 数学是需要思考的 。现在的数学考试一分钟一道题，量太大，这是不对的。在数学 评价上应倡导三点 ：一是做对就好，不要求解题速度；二是重点看学生对公式与概念本身是否理解，而不是会不会做题，现在的教学不会让学生举一反三是最大的问题；三是对于推理，过去我们都是格式化，其实正常把一个思路描述清楚就可以，用写作文式的语言也可以，只要逻辑清楚，符合人的正常思维即可。（四） 教师要学会思考问题，面对修订后的课标，要真正理解数学教育价值是什么 ，这是根本性的问题。要加强对教师的培训，最重要的是要加强校本培训。（五）对一线教师理解课标及教学的建议建议采取“一个中心、两个基本点、三个抓手、六个转变、一个主渠道、三种方法”的策略推进数学教学实践活动。1、“ 一个中心 ”就是一切为了学生的全面、健康、和谐、可持续发展，简称以“学生发展为本”，这是课标理念的根基。2、“ 两个基本点 ”是指“课程是经验，是活动”，即课程必须建立在学生原有的生活经验和数学活动经验的基础之上，这是数学课程实施的基点。同时， 数学教学是在教师的指导下，师生共同开展的积极的数学思维活动，没有“经验”作前提、没