初三数学解答题专项训练

1、初三数学解答题专项训练 1,3-1-119.化简：,12 . 6 27 23 120.解方程组:U 224 一3x _ y _ y + 3=0,2x y =1.21.2007年上海国际汽车展期间，某公司对参观本次车展盛会的且有购车意向的消费者进行了随机问卷调查，共发放900份调查问卷，并收回有效问卷750份.工作人员对有效调查年收入(力兀)4.867.2910被调查的消费者人数(人)1503381606042问卷作了统计，其中，将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下:将消费者打算购买小车的情况整理后，绘制出频数分布直方图(如图，尚未绘完整).(注：每组包含最小值不包含最大值.)请你根据以上信

2、息，回答下列问题：(1)根据中信息可知，被调查消费者的年收入的中位数是一万元.(2)请在图4中补全这个频数分布直方图.(3)打算购买价格10万元以下(不含10万元)小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是.(4)本次调查的结果，是否能够代表全市所有居民的年收入情况和购车意向？为什么?22.某段笔直的公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过90 km/h (即25m/s),否则被判为超速。交通管理部门在该路段 。点的上方10 m处设置了一速度监测点 A。以。为原点建立如图所示的坐标系，点 A位于y轴上，测速路段 BC在x轴上(B、C分别在点。的两侧)，点A测得点B的俯角为30°,点A

3、测得点C的俯角为45°.(1)请在图中并标出点 C的位置;(2)点B坐标为，点C坐标为(3) 一辆汽车从点 O行驶到C所用的时间比它从点 B行驶到点。所用的时间少了 -s ,4把该汽车从B到C看作匀速行驶，试判断该汽车在这段限速公路上是否超速?23.已知一次函数 y = =+3的图像与x轴交于点A、与y轴交于点B, BC/x轴,且/ ACB的正切值为3。(1)求点A、B、C的坐标;(2)若某二次函数图像经过 A、B、C三点，试求该图像的顶点坐标。24.如图，在线段 AE的同侧作正方形 ABCD和正方形BEFG ( BE < AB ),连结EG并 延长交DC于点M，过M作MN _

4、L AB,垂足为N , MN交BD于点P .设正方形 ABCD 的边长为1。(1)证明CMGA NBP;(2)设BE=x,四边形MGBN的面积为y,求y关于x的函数解析式，并写出定义域。(2)如果按照题设方法作出的四边形BGMP是菱形，求BE的长.x 4y =1,19 .解方程组：22x xy+2=2y +220 .如图,AB为。O的直径，点C在AB的延长线上 上，且 AD=CD,如果 tgC= g , BC=1.求 AD 长.21 .学生视力下降已引起教育部门的高度重视， 拟进行增强教室照明的工作 .某区为了了解本 区30000名初中学生的视力情况，随机抽取了 400名初中学生的视力情况作为

5、样本 得到样本 视力情况的频率分布表和频数分布直方图(部分)如下：分组频数频率3.95 4.2520x4.25 4.55600.154.55 4.85y4.85 5.150.425.15 5.45800.2合计(每组可含最小值，不含最大值)(1)频率分布表中 x=, y=;(2)完成该频数分布直方图；(3)视力情况的中位数所在组的范围是 (4)若视力小于4.85的学生需要矫正视力?，则全区需要矫正视力的初中学生约有 名.22 .如图，阴影部分表示东西方向的一条笔直公路，点A、B表示公路北侧间隔100米的两根电杆所在的位置，点C表示电视塔所在的位置.小王在公路南侧自西向东沿直线行走，当他到 达点

6、P的位置时，点P、A、C在一条直线上，当他继续走120米到达点Q的位置时，点 Q、B、C也在一条直线上.若AB/PQ，且AB与PQ的距离是40米.求电视塔C到公路南侧所在 直线PQ的距离.23 .已知二次函数图像过点A (-2,3)、B (4,0)和坐标原点 O.(1)求该二次函数的解析式；(2)若点C为该二次函数图像的顶点，那么四边形ABCO是什么特殊的四边形？请说明理由24 .如图，在4ABC中,AB=AC,。过点B、C,且交边 AB、AC于点E、F, 已知/ A= / ABO,联结 OE、OF、OB.(1)求证：四边形AEOF为菱形；(2)若 BO 平分/ ABC,求证：BE=BC.初三

7、数学解答题专项训练3耳x 2 . 031 d21.计算：()0 4sin450 cos600 +(),M4222.解不等式组：<X1 x72x ：-2223 .某校为了了解八年级学生(共 350人)的身体素质情况，体育老师对八(1)班的50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分组别次数x频数(人数)180<x< 10062100<K 12083120<K 140m4140<K 160185160<K 1806布直方图，如下所示:请结合图表完成下列问题：(1)表中的 m=;(2)请把频数分布直方图补完整；(3)这

8、个样本数据的中位数落在第 组；(4)若八年级学生一分钟跳绳次数(x)合格要求是x> 120则估计八年级学生中一分钟跳绳成绩不合格的约 人。24 .如图，已知梯形 ABCD 中 AD/BC, AB=AD = DC=4,对角线 AC LAB。求梯形ABCD的周长。25 .如图，在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数 y = x2 +bx+c的图像与x轴的正半轴相交于点 B,与y轴相交于点 C (0, -3),且BO = CO。(1)求这个二次函数的解析式；(2)设这个二次函数图像的顶点为M,试判断并证明 4BCM是否直角三角形。26.某文具厂加工一种学习用具2500套，在加工了 1000套

9、后，采用了新技术，使每天比原来多加工25套，结果提前了 3天完成任务。求该文具厂原来每天加工多少套这样的学习用 具。27 .如图，在 4ABC中，/ C=2Z B, D是BC上一点，且 ADLAB,点E是BD的中点，连 结AE。(1)求证：BD=2AC;(2)若/ C=450,求证：AC2 =DC BC。28 .如图，RtAABO在直角坐标系中，/ ABO=900,点A (-25, 0) , / A的正切值为4 ,3直线AB与y轴交于点Co(1)求点B的坐标；(2)将ABO绕点O顺时针旋转，使点B落在x轴正半轴上的B/处。试在直角坐标系中画 出旋转后的A/B/O,并写出点A/的坐标；(3)在直

10、线ON上是否存在点D,使ACOD与4AOB相似，若存在，求出点 D的坐标；若 不存在，请说明理由。x初三数学解答题专项训练#19、计算：1 _热 十(2 +<3)- +2sin60 = -v1220、解方程组:x +3y =1212cc 2 cx -2xy _3y =0AC =3,试判断。BC =4 .C与边AB的位置关系，并说明理由;21、已知：在 4ABC 中，NACB=901(1)以C为圆心，2.4长为半彳5作。C,(2)以A为圆心，2为半径作。A,以B为圆心，r为半径作。B,且。A与。B相切，求r的22、某市推行农村合作医疗保险， 村民只要每人每年交 10元钱，就可以加入合作医疗

11、保险， 每年先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返回款 .这一举措极大地增强了 农民抵御大病风险的能力.小明与同学随机调查了他们乡的一些村民， 根据收集到的数据绘 制了如下的统计图，根据图示信息，解答以下问题：(1)本次调查了多少村民？(2)被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了返回款?(3)该乡若有10000村民，请你估计有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到 9680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率参加合作医疗但没得到返回款占 97.5%240 -0 参加合 没参加类别参加合作医疗得到了返回款占2.5%作医疗 合作医疗23、某城市要在东西方向

12、 M、N两地之间修建一条道路.已知：如图，C点周围180m范围内为文物保护区，在MN上点A处测得C在A的北偏东60 口方向上，从A向东走500 m到达 B处，测得C在B的北偏西45方向上.（1） MN是否穿过文物保护区？为什么？（参考数据：/3 ft1.732 ）（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25% ,则原计划完成这项工程需要多少天？北24、操作：如图所示，在正方形 ABCD中，点P是CD边上一动点（与 C、D点不重合）， 使三角尺的直角顶点与点 P重合，并且一条直角边始终经过点B,另一条直角边与正方形的某一边所在直线交于一点 E.探究：（1

13、）观察操作结果，哪一个三角形与 4BPC相似？并证明你的结论；（注：如果有多 种结果，请选择一种加以证明.）（2）当点P位于CD的中点时，你找到的三角形与 4BPC的周长比是多少？AI|D0 P初三数学解答题专项训练5m 6219 .先化简，再求值：-2+，其中m = J2;m 1 m -1 m -120 .解方程：X ”X +1-1=0;3 .21 .如图，在梯形 ABCD 中，AD/BC, /A = 90' BC = DC , tanC=, BC =10 .4求梯形ABCD的面积.22 .某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营分为甲、乙、丙三组进行活动.下面两幅统计图反映了学生报

14、名参加夏令营的情况，请你根据图中的信息回答下列问题：报名人数分布条形图人数从)报名人数扇形分布图(1)该年级报名参加丙组的人数为 ;(2)该年级报名参加本次活动的总人数 (3)根据实际情况，需从甲组抽调部分同学到丙组 调多少名学生到丙组？并补全条形统计图；，使丙组人数是甲组人数的3倍，应从甲组抽23 .如图，在梯形ABCD中，AD / BC ,对角线BD平分/ABC , /BAD的平分线AE交BC于E, F, G分别是AB, AD的中点.(1)求证：EF =EG ;EG / CD ?并说明理由.(2)当AB与EC满足怎样的数量关系时，初三数学解答题专项训练#24 .已知：如图，在平面直角坐标系

15、中，/XABC是直角三角形，/ACB=90：,点A, C的坐标分别为 A(4,0) , C(1,0), cotA=2.(1)求过点 A B的直线的函数解析式；(2)在x轴上找一点D ,连接DB ,使得zADB与 ABC相似(不包括全等)，并求点 D的坐标；(3)在(2)的条件下，如果P, Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ,设用DQ m问是否存在这样的 m ,使得 APQ与 ADB相似，如存在，请求出 m的值；如不存在, 请说明理由.19 .计算：2-+sin2 45 -(1 +cos30c)0.2 -1x +1 < 2x,20 .解不等式组<5_x并写出它的所有整数解.-1,2

16、21 .请你画出一个以 BC为底边的等腰 ABC,使底边上的高 AD = BC .(1)求/ B的正弦值与余切值；(2)在你所画的等腰 4ABC中，假设 底边BC = 5米，求腰上的高 BE.22 .某商店在 端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加 20%作为售价，售出了 50盒；节日过后每盒以低于进价 5元作为售价，售完余下的粽子, 整个买卖过程共盈利 350元，求每盒粽子的进价.23 .已知四边形 ABCD,对角线AC、BD交于点O.现给出四个条件： ACXBD;AC平分 对角线BD;AD / BC;/ OAD=/ ODA.请你以其中的三个条件作为命题的题设

17、，以 四边形ABCD为菱形”作为命题的结论.(1)写出一个真命题，并证明；(2)写出一个假命题，并举出一个反例说明(无需证明)。k24 .已知A(1, m)与B(2, m+343)是反比例函数y =一图象上的两个点.x巳与以F为圆心，FG为半径的圆F外切?(1)求k的值；一.一一 一 k(2)若点C(1,0),则在反比例函数 y =-图象上是 x否存在点D ,使得四边形 ABCD为梯形？若存在, 求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.25 .如图，在矩形 ABCD中，对角线 AC=10，点B到AC的距离为4, E、F是对角线 AC上 的两个动点，它们分别从点A、点C同时出发，沿对角线以 1厘米

18、/秒的相同速度运动，过E作EH，AC交RtAACD的直角边于 H ;过F作FG，AC交CD边于G ,连接HG .(1)求/ ACB的正切值；(2)设HE、EF、FG、GH围成的图形面积为 S,若点E的运动时间为t秒，求S与t之间的 函数关系式及自变量t的取值范围；初三数学解答题专项训练719.先化简后求值：（3a a片a ，其中a = 2 J2. a 1 a -1a2 -120 .某校初三数学备课组想了解学生对数学教师上试卷讲评课所采用讲评方式的欢迎程度，根据现状分析，归纳了如下四种试卷讲评方式：老师逐题讲解；老师组织同学讨论交流；老师仅对错误率较高的试题讲解；老师归类评析，分析错因，提炼方法

19、.备课组长将上述讲评方式作为调研内容发到全年级8个班320名同学手中，要求每位同学选出自己最欢迎的一种，他随机抽取了60名学生的调查问卷，统计如图：表示讲评方式序号(1)请将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中方式”的圆心角.(2)全年级同学中最欢迎的讲评方式是哪一种？选择这种讲评方式的约有多少人？(3)假如抽取的60名学生集中在某两个班，这个调查结果还合理吗？为什么？(4)请你对老师的讲评方式提出一条合理化的建议., k .21 .已知反比例函数y =的图像经过点 P(2,3), 一次函数 y = ax + b的图像与直线xy = -x平行，并且经过反比例函数图像上一点Q(1,m),求b的

20、值.22 .如图，已知多边形 ABDEC是由边长为4的等边三角形 ABC 和正方形BDEC组成，一圆过 A、D、E三点，求该圆半径的 长.23 .某书店去图书批发市场购买某种图书.第一次用1200元按批发价购书若干本，并按该书定价8元出售，很快售完.由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了 1元，书店用1540元所购该书数量比第一次多20本.当按定价8元售出180本时，出现滞销，便以定价的五折售完剩余的书.试问该书店这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了(不考虑其它因素)？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？1 .24 .如图，在直角梯形 ABCD 中，AB/CD, / ABC=9

21、0 , CD = AB = a , BC=3,四边 2形BEFG是矩形，点 E、F分别在腰BC、AD上，点G在AB上.设FG = X, FE= y .(1)求y关于X的函数关系式，并写出自变量X的 取值范围.(2)矩形BEFG的面积能否等于梯形 ABCD面积的1 ?若能，请求出X的值；若不能，请说明理由.3(第24题图)(3)当ZADC =2/DAB时，矩形BEFG是否能 成为正方形？若能，求其边长；若不能，请说明理由.初三数学解答题专项训练9x2 -1x2 -2x19 .先化间，再求值： 口+ x,其中x = V2 - 1 .x -2x 1 x-220 .如图，在等腰三角形 ABC中，AB=

22、2, /A=900,点E为腰AC中点，点F在底边BC上,且 FEXBE.求（1） ACEF边CE上的高h; （2）求4CEF的面积；（3）求sin/ CEF的值.21.小李对初三（1）班全体同学的业余兴趣爱好（第一爱好）进行了一次调查，她根据采集请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）初三（1）班共有学生 人；（2）在图1中，将 书画”部分的图形补充完整；（3）在图2中，球类”部分所对应的圆心角的度数 度；爱好 音乐”的人数占本 班学生数的百分数是;爱好 书画”的人数占本班学生数的百分数 是;其它”的人数占本班学生数的百分数是 .22 .如图所示，秋千链子的长度为 3m,静止时的秋千踏板(

23、大小忽略不计)距地面0.5m.秋千向两边摆动时，若最大摆角(摆角指秋千链子与铅垂线的夹角)约为 53%则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？(参考数据：sin 53°0.8cos53°0.6)23 .某零售商用1800元买进玻璃杯若干个，因其中2个损坏无法出售，其余的每个以比进价多5元的价格出售，全部卖完赚了400元。问每个玻璃杯的进价是多少元？原来买进几个玻璃杯？24 .如图，在直角三角形 ABC中，直角边AC=3cm, BC=4cm.设P, Q分别为AB,BC上的动点，在点P自点A沿AB方向向点B作匀速移动的同时，点 Q自点B沿BC方向向点C作匀速移动，它们移动的速度均为

24、每秒1cm,当Q点到达C点时，P点就停止移动.设P, Q移动的时间t秒.(1)写出4PBQ的面积S(cm2 )与时间t(s)之间的函数表达式，并写出 t的取值范围。(2)当t为何值时， PBQ为等腰三角形？(3) 4PBQ能否与直角三角形 ABC相似？若能，求t的值；若不能，说明理由.Q初三数学解答题专项训练 919.先化简，再求值：+ AH.x_,其中X = B x 2 x 2 4 -x20.解方程组:x + 2y =6,2 c八 2)x 6xy+9y =1.21 .二次函数经过点(0,3)、(2,-3) > (3,0).(1)求这个二次函数解析式；(2)若这个二次函数向上平移5个单位

25、，求平移后的二次函数顶点坐标(每组含最小值，不含最大值)成绩22 .某区为了了解九年级学生期末考试的情况，在全区九年 级学生中随机抽取了部分九年级学生的成绩，经过整理 的成绩如频数分布直方图(如图3),已知图中从左到右前六组的人数依次为 4、4、8、40、48、64,且第二小 组的频率为0.02.回答下列问题：(1)这次抽取的学生人数为 ;(2)第小七组的频率为 ,并在如图3中把直方 图补完整；(3)这次抽取学生成绩的中位数落在第 小组内;(4)如果全区有4000名九年级学生，那么成绩为 120 分以上(包括120分)学生人数约为 .23.如图4:在AABC中，AD是BC边上的中线，点 H在边

26、BC上,且 AH=HC ,(1)求证：(2)求 AGBD H C图4HG / AD 交 AC 于点 G, BD=7, AH ± BC;的长.24.直线y=x+b与曲线y = (x<0)交于点A (-1-5),并分别与x轴、y轴交于点C、图5xB (如图5).(1)求b、m的值；(2)联结 OA,求/ OAB的正切值；(3)点D在x轴的正半轴上，若以点 D、C、B组成 的三角形与4OAB相似，试求点 D的坐标.初三数学解答题专项训练#19、解方程：x - 2 - 2 = x经过初选的6次测试，小张、小王两位同学成绩较20、某校要选择一名学生参加数学竞赛, 优秀，他们的成绩分别如下

27、图所示：小张同学(1)利用图中提供的信息，填表:(2)你认为学校应会选择哪位学生去 参加数学竞赛？请说明理由.vc 姓名必於123456小张小王y = x2 + c上，另两点C、D在x轴上,AY21、如图，在 DABCD中，E、F分别是对角线 求证：四边形BEDF是平行四边形.22、如图，已知正方形 ABCD的两个顶点在抛物线正方形ABCD的面积等于4。(1)求AB的长度；(2)求抛物线的解析式.23、如图，在电线杆 CD的C处引拉线CE和CF固定电线杆，在离电线杆 6米的B处安置测角仪(点B、E、D、F在一直线上)，在A处测得电线杆 C处的仰角为30丁已知测角仪 C的高 AB 为 1 米，/

28、 CED=60°.(1)求拉线CE的长(保留根号)；xy (2)若/ CFD = a,求CF的长(用a的三角比表示)./ /24、如图，双曲线y = 2和y = 8在第二象限中的图像， A点在y ='的图像上，点A的横坐标为m(mv 0) ,AC/y轴交y = 一2图像于点C,AB、DC均平行x轴，分别交y = -2、y = -8的图像于点 B、D.x(1)用m表示A、B、C、D的坐标；(2)求证：梯形 ABCD的面积是定值；(3)若4ABC与4ACD相似，求 m的值.初三数学解答题专项训练1119 .化简：(2 x - 3) x2 -2x -3x2 -11、，、1.,并求x

29、 =-时的值.x 12 -、320.解方程组:(2)如果点E在以B为圆心BA为半径的弧上,AB、BC的中点，点 F、G是边AC的三二 2x -2xy = 0, x2 y2 2y _1 : 0.21.如图，在 4ABC中，/ ACB=90o, CD是高，BD=1 , / CBD的正切值为 2.求AD的长;22 .已知：如图，在 4ABC中，点D、E分别是边等分点，DF、EG的延长线相交于点H.求证：(1)四边形FBGH是平行四边形;(2)四边形ABCH是平行四边形.223 .如图，在直角坐标系 xOy中，抛物线y=2ax 6ax+6与y轴的公共点为 A,点B、第23题图C 在此抛物线上， ABX

30、 轴，/AOB = /COx, OC=2J5.(1)求点A、B、C的坐标;(2)求抛物线的顶点坐标.24 .两位学生在操场上练习跑步，甲学生比乙学生每分钟可多跑1个来回，甲学生跑 21个来回比乙学生跑20个来回少用3分钟.问：甲、乙两位学生每分钟分别跑几个来回？25 .如图，在四边形 ABCD中，/ B=90°, AD/BC, AB=4, BC=12,点E在边BA的延长线上，AE=2,点F在BC边上，EF与边AD相交于点 G, DF ± EF ,设AG=x, DF=y.(1)求y关于x的函数解析式，并写出定义域;(2)当AD=11时，求AG的长；(3)如果半径为 EG的。E

31、与半彳仝为FD的OF相切，求这两个圆的半径.初三数学解答题专项训练 #4 ,y =一的图象相父于点 A（1,m>4个单位，求平移后的图象与 X轴的交点坐标.19 .先化简再求舞的值，其中m=J5.m 4 m 220 .已知一次函数 y = x + b与反比例函数（1）求一次函数的解析式；（2）这个一次函数图象沿 y轴向下平移21 .某校计划在午间播放歌曲，为了了解学生的喜好，从学校各年级随机抽取了250名学生进行问卷调查，整理调查结果绘制成统计图表如下:（1） （2分）在被调查的学生中喜欢动漫歌曲的学生有 人.（2） （2分）在被调查的学生中喜欢动 漫歌曲的学生占%.（3） （3分）本校

32、学生有900人，估计 喜欢动漫歌曲的学生有 人.（4） （3分）根据此次被调查的结果， （填何以"或不可以"）估计 这个学校所在的区的学生对各类歌曲 的喜爱情况，理由是：.22 . 08年1月中旬以来，我国南方大部分地区遭受了罕见的雪灾，某校初三学生纷纷拿出自己的零用钱为灾区捐款。其中（1）班学生共捐款1600元，（2）班学生共捐款 1650元，已知（1）班比（2）班多2人，且平均每人比（2）学生少捐款5元，求（1）班平均每人捐款多少元？第23题23 .如图，已知点 E是矩形ABCD的边CB延长线上一点，且CE =CA,连结AE ,过点C作CF _LAE ,垂足为点F ,连

33、 结 BF、FD.(1)求证：ZkFBC 且 AFAD ;3(2)连结 BD ,若 cos/FBD =，且 BD =10 ,求 FC 的值.524 .如图，已知点A(0,4桂y轴上一点，过点C(4,6)作x轴的垂线，垂足为点D ,点B(t,0 )是。口上一动点(不与O、D重合)，连结AB、AC ,过点B作BE _L AB ,交CD 于点E ,过点E作EF / AB,交AC于点F .(1)设点E的纵坐标为yE,求yE关于t的函数关系式，并写出t的取值范围.(2)若存在一点B,使四边形ABEF是矩形，求t的值.初三数学解答题专项训练1319 .解方程： J2x +7+x8=0.20 .如图是某城市

34、 小郭热线”一周内接到投诉电 话的统计图，其中有关环境保护问题的电话 最多，共90个.请回答下列问题：(1)本周 小郭热线”共接到投诉电话多少 个？(2)有关道路交通问题的投诉电话有多少个21 .如图，在 4ABC中，BDXAC, CEXAB,垂足分别是点 D、E,点 F 是边 BC 的中点.AE = 6, AD = 8, AC = 12.求：(1) BE的长；(2) / BEF的正切值.22 .如图，在梯形 ABCD中，AD / BC, BA = AD = DC ,点E在边CB的延长线上，并且BE = AD,点F在边BC上.AFCD 是(第22题图)(1)求证：AC = AE;(2)如果/

35、AFB = 2/AEF,求证：四边形菱形.(第24题图)23 .某班在体育课上进行 1000米测试，学校操场一圈为 400米.在起点处学生小王比小李 先跑50秒，当小王到达终点时，小李恰好还有1圈没跑，已知小王每秒钟比小李每秒钟多跑1米，而且小王在 4分钟内跑完全程.问小王和小李每秒钟各跑几米？24 .如图，在直角坐标系中，。为原点，一次函数 y=V3x + W3的图像分别与x轴、y轴交于A、B两点， ABC是等边三 角形.(1)求点A、B、C的坐标；(2)已知二次函数的图像经过 A、B、C三点，求这个二次函数 的解析式；(3)将(2)所得的二次函数的图像向下平移，使平移后的函数图像经过原点，

36、其顶点为点 P,求四边形 ABOP的面积.初三数学解答题专项训练 #x _27 _ x19 .解不等式： ,并求出它的正整数解2320 .如图，一次函数y =kx +b的图像与反比例函数 y =的图像相交于A、B两点，(1)利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式(2)根据图像写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.21 .已知，如图，/ ABC是等边三角形，点 D、E分别在 CB、AC 的延长线上，/ ADE=60°.求证：/ABDs/DCE.22 .下面的统计图(图1、图2),反映了某市甲、乙两所中学学生参加课外活动的情况.请你通过图中信息回答下面的问题.(1)

37、通过对图1、图2的分析，写出一条你认为正确的结论；(2)比较大小(填 、=、):08年甲校参加科技活动的学生数 08年乙校参加科技活动的学生数 .(3) 2008年甲、乙两所中学参加文体活动的学生人数共有多少？甲、乙两校参加课外活动的学生人数统计图(04年一0乖)图122题08年甲、乙两校学生参加 课外活动情况统计图甲校乙校图222s23.将进货单价为50元的商品按60元出售，就能卖出 500个.已知这种商品每涨价 1元, 其销售量就减少10个.(1)问为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少？(2)问能赚得10000元吗？若能，求出定价多少，应进货多少；若不能，请说明理由25

38、.在矩形 ABCD中，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒的速度从点 A出发，沿 AC向 点C移动，同时动点 Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，当P、Q两点中 其中一点到达终点时则停止运动.设P、Q两点移动t秒后，四边形 ABQP的面积为S米.(1)求面积S关于时间t的函数关系，并求出t的取值范围；(2)在P、Q两点移动过程中，求当 PQC为等腰三角形时t的值.初三数学解答题专项训练1519 .计算:242+ >-2 -2 +(<12 +1产+(22 _1)0 .20 .解方程:4xx2 -4二1 二x -221 .已知：如图，在。O中，弦CD与直径AB相交于点

39、/BED =60°, DE=OE=2.求：(1) CD的长；(2)。的半径.22 .为了解某地区 14000名初三学生学习数学的情况，从一次数学考试的成绩中，随机抽 取了部分学生的数学成绩作为一个样本，整理成如下的分数段表：分数段02020404060608080100100120人数9234217323023说明：1.每个分数段可含最低值，不含最高值;2.分数不小于60分的为及格，分数不小于 80分的为优良.根据分数段表提供的信息回答：(1)这次抽查到的学生人数为 名；(2)抽查样本的中位数所在的分数段是 ;(3)这个样本的优良率为 ;(4)这个样本的及格率为 ;23.已知：求证:

40、24.如图,函数的图像经过点 A.(1)求BO的长.(2)求反比例函数的解析式.(5)根据这个样本提供的数据可以估计这个地区初三学生这次数学考试的及格人数约为名.如图， AM 是 4ABC 的中线，/ DAM = /BAM, CD/AB.AB=AD+CD.已知点A在第一象限内，点B和点C在x轴上，且关于原点O对称，AO=AB.如果关于x的方程x2 _(BO+4)x+BO2 BO +7 = 0有实数根，ABO的面积为2,反比例(3)如果P是这个反比例函数图像上的一点，且/ BPC=90°,求点P的坐标.初三数学解答题专项训练#a 62 甘 士19.先化简，再求值:士,其中a 3 a -

41、9 a -320 .解方程：.2x-4 - x 5 =1.21 .如图，将正方形 ABCD的边BC延长到点E, 使CE=AC , AE与CD相交于点F.求/ E的余切值.222 .已知函数 y1 =2x+m -2m和 y2 =-3x+3m - 2 ,如果函数 W、y2的图象在y轴上的截距互为相反数，求 m的值;如果反比例函数的图象过函数y1与y2的图象的交点，求此反比例函数的解析式23 .如图，从西到东的轻轨线经过 A镇和B镇，两镇相距18千米，某公司 C位于B镇的 正南4千米处.现要从A镇把货物运往公司 C,需要在轻轨线上的 D处修筑通往公司 C的 公路.如果要使A镇到D处（沿轻轨）再到公司

42、 C处（沿公路）的总路程为 20千米，那么 D处距离A镇多少千米？A D B “"> »西东C南第23题24 .已知：如图，D是。F与。G的一个交点，C是FG的中点，过点D的直线分别交两圆 于A、B两点，E是AB的中点.求证：CE=CD .A第24题初三数学解答题专项训练1719 .解方程组： 尸"2x2 3xy +2y2 =0.20 .某大型商场在今年四月份随机抽查了5天的营业额，结果如下(单位：万元) ：30, 28, 25, 35, 32.(1)求这个样本平均数；(2)根据这个样本平均数估计，这个商场四月份的月营业总额为多少万元；(3)如果这个商场六月

43、份的营业总额为1089万元，且商场每月的营业总额比上月增长的百分率相同，求每月增长的百分率.21 .如图，已知 AB是。的直径，AB= 10,点P在AB的延长 线上，直线PC与。交于C、D两点，过点 C作CELAB, 垂足为点E,且CE = 4,联结 AC、OC.(1)求/ A的余切值；(2)如果 OC平分/ PCE,求CD的长.(第21题图)22 .如图，已知在梯形 ABCD中，AD / BC, BC = CD,对角线 AC、BD 交于点M,过点M作EF BC,分别交边 AB、CD于点E、F ,且DM=EM.求证：(1) EM = FM ;(2) ABCD是等边三角形.23 . 2008年5

44、月1日世界上最长的跨海大桥杭州湾跨海大桥建成通车，之前从上海到宁波要绕道杭州，路程全长 300公里，大桥通车后上海至宁波间的路程缩短了120公里，如果汽车以同样的速度行驶可少用1.5小时。(1)求跨海大桥通车前汽车从上海至宁波所需的时间。(2)如果汽车在跨海大桥上比其余部分道路上行驶每小时多10公里,那么又可少用3分钟.求跨海大桥的长度.24 .已知二次函数 y =1x2 -X+m的图像经过点 A(-3, 6),顶点为点P,并与x轴交于B、 2C两点(点B在点C的左边).(1)求这个二次函数的解析式；(2)根据(1)中所求得的函数解析式，试判断4PBC的形状，并说明理由；(3)设点D在线段OC

45、上，且满足/ DPC =/BAC,求点D的坐标.初三数学解答题专项训练1919.计算：3- +<8 -1 -222 _(V6_3)0 .1 / C、（x + 3）之 1,20.解不等式组：2并在数轴上把解集表示出来.x -1 .x -<1,321 .已知：如图， AD是。的直径，BC是。的弦，ADXBC，垂足为点E, BC=8, AD=10.求：（1） OE的长；（2） /B的正弦值.22 .某学校要将学生所捐的 960本教科书装箱，现有甲、 乙两种规格纸箱可供选用，已知全 部用甲种纸箱所需要的纸箱数要比全部用乙种纸箱所需要的纸箱数多8个，乙种纸箱比甲种纸箱每个多装教科书 20本.

46、求每个甲、乙纸箱分别装几本教科书.23 .已知：如图，点 E、G在平行四边形 ABCD的边AD上，EG=ED,延长CE到点F,使得EF=EC.求证：AF/BG.24 .已知：一次函数 y =x+4的图像与二次函数 y =x2 4bx+c的图像都经过点 Q （-1, m）和点A （n, 0）,二次函数图像的顶点为 M.求：（1）这个二次函数的解析式.（2） / OQM的度数.年代50、60年代的20年70、80年代的20年90年代的10年平均每年土地荒漠化扩 2展的面积（km ）1560210024601、表2所本.22.近五十年来，我国土地荒漠化扩展的面积及沙尘暴发生的次数情况如表 表1： 土

47、地荒漠化扩展的面积情况19 .先化简，再求值:22a2 -2ab b22,2a -b，其中 a = 72 +1, b =应1.x -120 .解方程：xx -1221 .如图4,在梯形ABCD 中，AD/BC,5AC_LAB, AD=CD, cosB = ,一13BC =26,求：(1)cos/ DAC 的值；(2)线段AD的长.(1)求出五十年来平均每年土地荒漠化扩展的面积;(2)在图5中画出不同年代沙尘暴发生次数的折线图;20(3)观察表2或（2）所得的折线图，你认为沙尘暴发15生次数呈少”）趋势.（选择填增加“、稳定”或减10年代50年代的10年60年代的10年70年代的10年80年代的

48、10年90年代的10年每十年沙尘暴发生次数58131423表2:沙尘暴发生的次数情况次数25_i1111-50年代 60年代 70年代 80年代90年代 年代图5图6图723 .如图6,在4ABC中，点D在边AC上，DB = BC,点E是CD的中点，点 F是AB的中占I 八)(1)求证：EF= - AB-2(2)过点A作AG / EF,交BE的延长线于点 G, 求证：ABEAGE.24 .如图7,在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，以点 A0,-3 )为圆心，5为半径作圆A,交x轴与B、C两点，交y轴于D、E两点. (1)求点B、C、D的坐标；(2)如果一个二次函数图像经过 B、C、D三点，求

49、这个二次 函数的解析式；(3) P为x轴正半轴上的一点，过点 P作与圆A相离并且与x轴垂直的直线，交上述二次函数图像于点 F ,当 CPF1中一个内角的正切值为 时，求点P的坐标.2初三数学解答题专项训练2119.求不等式组20.解方程组:5x-1 3x-41 i 2 的解集.x 一一 - x33'x + 2y = 52-2, 一x 2xy + y 1 = 0已知图中从左到右四个小组的频率(4)请你估计该市参加这次健康知识竞赛活动中约有21.某市2000名学生参加一次健康知识竞赛活动，活动结束后随机抽取了50名学生的测试成绩为样本，分成五组， 绘制成频率直方图， 如图所示, 依次是 0

50、.04, 0.16, 0.32 和 0.28.(1)第五小组的频率为 ;(2)样本中竞赛成绩大于80.5分且小于90.5分的学生为 人；小组。(3)竞赛成绩的中位数落在第 人成绩不合格(60.5分以下属不合格).22 .如图，在直角坐标平面内，线段 AB / x轴，交y轴于点C, OC=2,Z OAB=45°,/COB的正切值为2.(1)求点A、B的坐标；(2)求经过0、A、B三点的抛物线所对应二次函数的解析式，并写出它的对称轴方程.23 .如图，在平行四边形 ABCD中，点E在边BC上，且 AB=AE.(1)求证：ABCEAD;(2)如果 ABXAC, AB=6,3. 一COS/B

51、 =一，求 EC 的长.24 .甲、乙两地相距1000千米，为民”物流公司承接运输任务，汽车从甲地匀速运往乙地， 速度不得超过80千米/小时.已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定 1一、，100部分组成，可变部分（以元为单位）与速度的平方成正比，比例系数为,固定部分为54元.如果全程的运输成本为1500元，求汽车行驶的速度.初三数学解答题专项训练21a2 -121.化简，a -2a 1a2二生+ a,并求a = J3时的值.a -21222 .如图，已知四边形 ABCD 中，BC=CD=DB, / ADB=90 , cos/ ABD = 一，求Sa ABD : Sa BCD

52、1323 .如图，等圆。与。O'外离，M为OO'的中点，直线AD过点M,交。O与。于点A、B、C、D.求证：AB=CD.(代表甲班，的代表乙班)24.某校为了了解本校初一年级甲、乙两班学生参加课外活动的情况，随机抽查了甲、乙两个班的部分学生，他们在一周内(星期一至星期五)参加课外活动的次数情况如图所示.根据图中所提供的信息填空：(1)在被抽查的学生中，参加课外活动的次数至少3次的人数是：甲班 人；乙班 人.(2)甲班学生参加课外活动的平均次数是 次，乙班学生参加课外活动的平均次数是 次.(3)你认为甲、乙两班在开展课外活动方 面哪个班的参与度更高一些？答：.25.某水果超市用 掉，其余每斤加价 少元？1000元批发了一批单价相同的香蕉，在运输过程中有20斤因受损变质丢1元出售，这批香蕉售完后，共赚440元.问这批