有理数运算复习1

1、有理数运算1、有理数的加法法则：同号的两数相加同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.2、有理数的加法法则：异号两数相加(1)绝对值不相等的异号两数相加，和的符号取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝 对值减去较小的绝对值。(2)互为相反数的两个数相加得 0. 一个数同0相加，仍得这个数。(3) 一个数由符号和绝对值两部分组成。3、有理数加法的运算步骤：(1)先判断加法类型(同号异号等)；(2)再确定和的符号；(3)最后实行绝对值的加减运算.4、有理数加法运算律(1)相反数结合法，互为相反数的两个数先相加。互为相反数的两数相加得零。使用加法交换律和结合律把互为相反数数的两数相加。(2)同号

2、相加法：多个正数和负数相加，可先把符号相同的数相加，再把最后剩下的一个正数和一个负数相加。(3)同分母结合法：几个分数相加时，可优先将分母相同的几个数相加。(4)易通分分母结合法(5)同形结合法：几个数相加，可将整数部分，分数部分分别相加。(6)凑整法：知识点二：有理数的减法1、有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.2、具体要求是同时改变两个符号：(1)运算符号，减号变加号；(2)性质符号，减数变成它的相反数。3、有理数减法的运算步骤(1)把减号变为加号(改变运算符号)。(2)把减数变为它的相反数(改变性质符号)。(3)按照加法运算的法则实行计算。_11_例 1 =( 7.3)+(

3、 2)=2341+ (-51);36(51)+0;62.2+(2.2);一 一 1 一 1例 325.5 233(-23 )+ (+58)+ (-17)( I)55(6) (可117( 32) ( 43) ( 6)(-2.39 ) + (-1.57 ) + (+3- ( 5-) ( 2-) ( 7.61) ( 326) 6767( 1.57)例 4 (36) ( 25) ( +36) + (+72);(8) (3) + (+5) ( +9);一1112、例52( 6)( 4)( 3)；9+ ( 3 -)4+哈基础巩固1、绝对值是 2的数减去1所得的差是（）33A、 一B、一 1C、一或一133

4、2、较小的数减去较大的数所得的差一定是（）A、正数B、负数C、零3、比3的相反数小5的数是（）A、2B、一 8C、2 或一81 ,D、或13D、不能确定D、2 或+84、根据加法的交换律，由式子A、 b a cb、a b c可得()b a c c、 b a cd、6, b 3 ,贝U a b的值为（）5、在数轴上，a所表示的点在b所表示的点的右边，且A、一 3B> - 9C、一 3 或一9D、3 或96、若 x 0, y 0 时，x, x y, y ,A、 x b、 x y3 17、.计算：3 1=；9x y中，最大的是（）c、 x yd、 y5 =2 218、2008年12月21日的天

5、气预报，北京市的最低气温为3 C,武汉市的最低气温为5 C,这个天北京市的最低气温比武汉市的最低气温低 .9，一场足球比赛中，A队进球1个，被对方攻进3个，则A队的净胜球为 个.10、若a b 0,则a与b的关系是.11、改写省略加号的代数和的形式113 1V84824综合使用12.计算:1121(1)71012(2)15 3 4 83737(3) 12.3 7.22.3, _121115.2(4)2242 23721 一4 一4 13.有理数 2-, 6, 8的代数和比这三个数的相反数的绝对值的和小多少?555城巾东京巴黎纽约芝加哥时差（时）+ 1一 7131414.下表列出国外几个城市与北

6、京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数）(1)如果现在时间是北京时间上午8 : 30,那么现在的纽约时间是多少？东京时间是多少?(2)小兵现在想给远在巴黎的爸爸打电话，你认为合适吗？知识点三：有理数的乘法有理数的乘法法则：1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把其绝对值相乘；2、任何数与零相乘，都得零；3、几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正知识点四：有理数的除法有理数的除法法则：1、两数相除，同号得正，异号得负，并把其绝对值相除；2、零除以任何一个不等于零的数，都得零；3、除以一个数等于乘以这个数的倒数

7、(零不能作除数)。例11、两个有理数相乘，若把其中一个因数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的 。2、已知3a是一个负数，则 a是 数3、数b与它的倒数 1相等，则b= 。b4、下列运算结果为负数的是()A、- 11X ( - 2)曰 0X ( - 1) X 7 C、( - 6) - ( - 4) D 、(- 7) +185、下列运算过程有错误的个数是()932 X 17= ( 10-工)X 17=170 - 17333333-8X (- 3) X (- 125) = - (8X 125X3)(63- 41) X 3=63 - 41 X 333(0.25 ) X( 4)X4X( 7)= (0

8、.25 X 4) X ( - X 7)77A、1 B 、2 C 、3 D 、46、如果两个有理数的积小于零，和大于零，则这两个有理数()A、符号相反R符号相反且负数的绝对值大C、符号相反且绝对值相等D 、符号相反且正数的绝对值大7、在计算(-7+-) X (- 36)时，能够避免通分的运算律是()129 3A、加法交换律B 、分配律C、乘法交换律D 、加法结合律A、12B 、T2C、20D、-209、计算：1) (- 72)x (+11)2)(+3-)X ( 31 - 71 ) X 工 X -21377322228、定义运算：对于任意两个有理数a、b,有a*b=（a - 1）（b+1）则计算-

9、3*4的值是（Y72 5%)(-0为“+；>-9)2、两个有理数的商为负数，则（）A、它们的和为负数C、它们的积为负数3、下列说法准确的个数为（B、它们的和为正数D、它们的积为正数）任何有理数都有倒数；0除以任何数都得0;一个数的倒数一定小于这个数；两个数的商为0,只有被除数等于零A、0 个 B 工，一一 1A、任何有理数a都有倒数一aC互为倒数的两数的符号相同4、下列说法错误的是（B 、互为倒数的两数的积等于1D 、1和-1互为负倒数a5、若a+b>0, ； >0,则下列结论准确的是（）A、a >0,b >0 B 、av0,bv0 C 、a>0,bv0 D

10、 、av0,b>06、下列各数中，互为倒数的是()A、- 3 和 3 B 、- 6 1 与2 C 、0.75 和) D 、- 1 和-121347、J化简的结果是（）-0.2A、- 2B 、- 5 C一 a8、右° =0 ,则一定有（）A a=0 或 b=0 B 、a=0 且 b=0 C、a=0 且 bw 0 D、aw0,b=09、观察下列式子，准确的是（）A - 1- 1=0B、（- 3）x（- 3 ） =- 9C、（- 1 2 ） + （- 3 ） = 1 D 、4+ （2+1） =4 + 2 + 4+1练习一一、填空1、两数相乘，同号得 ,异号得 ,并把绝对值 。2、（

11、- 8） ,5， -1）这三个数相乘的积的符号是，积的绝对值是43、3.14 X 1 3+0.314 X 25 - 31.4 X 0.2=。84二、选择题4、小丽做了四道题目，准确的是（）A、（-4）X（ - 1）= -1B、 2.8+（ 3.1）=5.9343C、（1）X （ + ） = D> 1X（-1 + ）= - 5 99142）个D 、3个或4个5、4个有理数相乘，积的符号是负号，则这四个有理数中，正数有（A、1个或3个B、1个或2个 C 、2个或4个6、欢欢发烧了，妈妈带她去看医生，结果测量出体温是39.2 C，.用了退烧药后，以每 15分钟下降0.2 C的速度退烧，则两小时

12、后，欢欢的体温是（） C。A、38.2B、31.2 C 、38.6 D 、31.61、计算：-1.99 X 11的结果是（）A、33.83 B 、- 33.83 C 、- 32.83 D 、- 31.838、互为倒数的两个数乘积是（）A、0 B 、- 1 C 、1 D 、2三、解答题9、计算：1) 0X ( - 1) x ( - 2) x ( - 3)X ( 4)2 )-1311+马)X ( 63 )9 214) - 150X ( - 1 ) - 25X 0.125+50 X 184练习二1、2的倒数是 , -0.125的倒数是 ,倒数与本身相等的数是 , _ 没有倒数.2、(1) - 72

13、+8=;(2) 0+ (- 8 ) =;(3) 1+ (- 1 1 )=.5(4) (- 11) + (- 12) =;(5) 63 + (- 3：)=.43483、已知有理数 a、b互为倒数，则-4二+ ab= .20054、- 6 与4这两个数和的倒数是 , - 6与4的倒数和是.，2 一 1、5、一个数的3是-3 4,这个数是.一 6、若* =1,则 m 0 若吗=- 1 , 则 m0_7、化简:(1)3- 7；-15 =；(3)- - 28 =8、计算:(1) 12+ (1 -1 + 1 - 1);(3- 7) + (- 7)(3) - 6 + (- 10 ) + (- 1(4) 36

14、X1 - ) - ( - 2 ) 912234648815)1411(-24 L(8 + 4)(- 8)(6) (-27 2) + 9(-i - + i 1 + i )-()(2612，112，1(8) (- 1.25 L- 5)9、某冷冻厂的一个冷库的室温是 -2 C.现有4 C ,问几小时后能降到所需求的温度？批食品需要在-26 C.如果每小时能降温10、一架直升机从高度 1000米的位置开始先以18米/秒的速度上升2分钟，后以15米/秒的速度下降3分钟，这时直升机所在的高度是多少米？知识点五：有理数的乘方1、求n个相同因数 的运算，叫做乘方，运算结果叫做 。2、an的意义： 个 相乘，其

15、中指数是 ，底数是 3、正数的任何次哥都是 ，负数的偶次哥是 ，负数的奇次哥是 。 4、非零有理数的乘方，将其绝对值乘方，而结果的符号是：正数的任何次乘方都取正号；负数的奇数乘方取负号，负号的偶次乘方取正号。零的非零次都0；零的零次方没有意义知识点六：有理数的混合运算先乘方，再乘除，后加减；若有括号，则“先里后外”去括号，逐步计算知识点七：科学记数法我们把大于10的数记成 的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是自然数，这种记数法叫做科学记数法.现在我们只学习绝对值大于10的数的科学记数法，以后我们还要学习其他一些数的科学记数法.说它科学，因为它简单明了，易读易记易判断大小，在自然科学中经常

16、使用.知识点八：近似数和有效数字1、与实际相符的数，叫做准确数，与实际接近的数，叫近似数。2、近似数的精确度：十分位即 ,百分位即 ,千分位 即,个位，十位，百位，3、一般地，一个近似数四舍五入到哪一位 ，就说这个近似数精确到哪一位，这时 ，从左边 第一个非零数字起到精确到那一位数字止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。4、对于科学记数法的近似数，要写回原数，才能读精确度和有效数字。有理数的乘方练习1 .判断。1 .1 1010 （）2 .02002 0 （）3 .有理数的偶次哥都是正数。（）4 .负数的奇次哥是负数。（）2 .填空。5. 求n个相同因数积的运算，叫做 ,运算结果叫做 6.

17、2 5表示一种运算，读作;2 5表示一种运算结果，读作7. 底数是6,哥也是6的乘方中指数是 。8. 22 , 23 , 24 , 25 , 26 9. 2 2 ,2 3,2 4 ,2 562。10. 101, 102 , 103 , 104 。3 .选择。11.下列各式中，准确的是（）A. 4 242B. 6544C.2 1 222 12D.12.卜列计算中，准确的是（A.20.120.2B.C.D.2n1（n表示自然数）13.卜列各数中，数值相等的是（A.32 和 23B.23与（2)3C.32 与3 2D.14.卜列计算错误的有（(1)；(2)5225；42(3)51625(4)1一；4

18、9(5)111;(6)01 30.001A. 1四.计算。B. 2C. 3D. 4(1)0 25(2)321.2230.3251(3)2210(4)21230.54科学记数法练习1 .判断。1 .负数不能用科学记数法来表示。（）2 .在科学记数法a 10n中，a 0。（）3 .在科学记数法a 10n中，1 |a| 10O（）4 .在科学记数法a 10n中，n是大于1的整数。（）5 .100 万用科学记数法能够写成1 102。（）6 .1.56 104 是 156 万。（）7 . 一个大数用科学记数法表示后就变小了。（）2 .填空。9 .50600 5.06506 1 0一。10 . 61000

19、00000 中有 位整数，6后面有 位。11 .如果一个数记成科学记数法后，10的指数是31,那么这个数有 位整数。12 .把下列各数写成科学记数法：800=, 613400 =。三.用科学记数法表示下面的数。13. 水星和太阳的平均距离约为57900000 km。四.下列用科学记数法表示的数，原来是什么数？14.人体中约有2.5 1013个白细胞。五.回答问题并用科学记数法表示计算结果。15. 一个正常人的平均心跳速率约为每分钟70次，一年大约有多少次？ 一个正常人一生的心跳次数能达到 1亿次吗？（一年按 365天计）C.0X( -2)(-3) D.(-7)-(-15)1-(6)32C.(-

20、 5) X(-2) X( -4)=-40D.(-3) X (- 2) X ( -4)=-24有理数混合运算基础训练一、填空题1、-2的相反数是 、 倒数是 、绝对值是 。2、A地海拔高度是-40米,B地比A地高10米,B地的海拔高度是 米。3、(-4)+(-2)= ;理由()4、5+(-2)= (-6)+2=;运算法则：绝对值不相等的异号两数相加，和的符号与绝对值 的加数的符号相同,和的绝对值等于较大绝对值 较小绝对值.5、(-28)+29=29+(-28) 利用的是加法的.6、(-3)+(-4)+3=(-3)+3+(-4) 利用的是加法的 7、在下列括号内填上适当的数(1)(-7)-(+13

21、)=(-7)+( ); (2)(+12)-(-72)=(+12)+();8、计算：0-9.81=.39、计算：0=.10、计算：-35+ -35 =.11、计算：0.46-5=.12、减去一个数，等于加上这个数的 .13、( 2)X(+3)=( 4)X(5)=; ( 2)X0= ;两数相乘，同号得.异号得一并把绝对值相乘，一个数与零相乘得二、选择题14、下列计算准确的是()A.(+30)+(-40)=10B.(-51)+(-30)=-21C.(-10)+(+10)=0D.(+3.9)+(3.1)=0.815、生活中常有用正负数表示范围的情形，例如某种药品的说明书上标明保存温度是20±

22、 2( C ),由此可知该药品保存的温度范围是()A . 20 c 22 c B.18 C 22 c C.18 C 22 c D.-2 C 2 c16、如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，那么这两个有理数的和()A. 一定为负数 B.一定为正数C.为零 D.可能为正，也可能为负17、下列运算结果为负值的是()A.(-7) X (-6)B.(-6)+(-4)18、下列运算错误的是()A.(- 2) X (-3)=6B.19、下列运算准确的是()1134A. 3-44 B.0-2=-2 C. -1 D.(-2)+(-4)=2224320、如图所示，a,b,c表示数轴上的三个有理数，则下列各

23、式不成立的是()A.a-b<0B.b-c<0C.c-a<0D.a-(-c)<0 c a Q t 三、计算21、计算：(1)( - 7. 3)+( - 2)(2)|-2. 1|+(-1 .9)(3)28=(4) ( +10) ( 3) 15=(5) (+3) - (+4) + (-8) - (-7)(6) (5)+(-31) + (+11) + (-0.5)62622、计算7.8 X(8.1) X0X( 19.6).(1)( -25) X (+4. 8)(2)(3) ( 6.5 ) +0.13 ;/、13(4) 1一(12) + 一25(5)( -85)X(-25)X(-

24、4);(6) 8+4X ( 5);(7)7-12 +( 3);(9) 3X (-2) - (-6)(8) (-3) X ( -7) -9X6(10) -6 +( 0.5) 12+4巩固提升一、 判断题（准确的打号，错误的打“X” 号）1、当底数为负数时，立方数随底数的增大而变小。（）2、若某数的相反数的绝对值与其绝对值的相反数相等，则此数为零（）3、若 a0,b0,则 ab0（）4、一个有理数的绝对值一定大于这个数（）5555-5>5124-24-241 10201 9 （）1261266、把630000用科学记数法表示为 6.3x 106（）7、近似数2.0003有5个有效数字，它们是

25、 2, 0, 0, 0, 3（）8、把数x的小数点向左移动 2位得到y,那么要从x3得到y3 ,只要把X3的小数点向左移动8位（）9、若 1.9932 3.972，则 199323972000（） 10、当a 1时，a 1与1 a的差的倒数不存有二、选择题1、下列说法中错误的是A、绝对彳1大于1而小于4的整数只有2和3B、倒数和它本身相等的数只有1和一1C、相反数与本身相等的数只有0D、只有相反数而无倒数的只有02、计算 21999- 2000 ,一，e ,2 所得结果为1999- 1999A、2 B、2 C219993、若 a b 0, ab 0, a b,则有A、 a0,bQb 0 C 、 a0,b 0 D 、a Qb 04、当a 6时，化简|3 |3 a|的结果为（）A、a 6 B、6a C、a D、a5、一个多位数的个位数字设为a ,而这个多位数的任何次哥的个位数字仍为a ,那么数字a（ ）A、只能是1 B 、除1以外还有1个 C、共有3个 D 、共有4个6、为了比较两个有理数的大小，现提出了4种新方法：（1）倒数大的反而小；（2）绝对值大的反而小；（3）平方后大的数较大（4）把两数求商，若商大于1,则被除数较大；商等于1,则两数相等；商小于 1,则除数较大。这4种方法A、都准确B 、都不准确C 、只有一个准