数独九宫格各种链的关系

1、B 一定成立。一定不成立。第一种情况：A=B-C=D由A的真假情况可以做出以下BCD关系的枚举。再次请大家注意本文开头所提到的强弱关系本质1 .强关系是说 A与B两个事件，假如 A不成立，则2 .弱关系是说A与B两个事件，假如 A成立，则BXY-Wing 了，下面是一个 XY-Wing的例子:C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 CQwR1R2R3R4R5R6R7RBR9?通常解释 XY-Wing原理的时候会用如果r4c2=1则r5c1=4 ；如果r4c2=9 则r4c8=4 ,所以不论 r4c2是1还是9, r5c1与r4c8中至少有一个是 4,从而得到r5c1与r4c8的等位群格

2、位交集部分(图中蓝色格)?这样是不是有点猜测的味道呢？很多人都说高级技巧是把猜 的东西合理化，其实不然。? 用强弱强链的观点可以这样看r5c1(4)=r5c1(1)-r4c2(1)=r4c2(9)-r4c8(9)=r4c8(4),也是彳#到r5c1与r4c8中至少有一个是4。?与XY-Wing较相近的要数 XY-Chain。? XY-Wing由三格组成，分别为xy格，xz格，yz格。XY-Chain不止三格，需要把一些格合并当作XY-Wing组成格之一来看。?单数链以强、弱方式构成环，称为X-Cycle ,无法构成环，则称为 X-Chain? X-Cycle的弱环节除节点外，单元内其它格位的相

3、同候选数均可删除。? X-Chain在开口处之两节点共同作用格的相同候选数均可删除。本质上 X-Cycle只是X-Chain的特例，因此统称为单链。?单链若由两条强链与一条弱链构成，就是习称的双强链，有摩天楼、双线风筝、鱼三种连结方式。?单链若由两条强链与两条弱链构成环，就是习称的X-Wing oxy%?X2yXY-Wing 的结构可以分为两 种：1. xy格与xz格或者xy格与 yz格同宫。2. xy格、xz格、yz格在三个不 同宫。乂¥XZYZY195376战2S4413182659268549173387916451?* *1-7jri!zrJ3U4U,I7 J&lb4

4、216r3752648937481841627395739515436通195376zs284473182659268549173381945i?垢电1527358489146 jr?.,-HA/IL q7/fW30Jf526409374818416273957394a51?4fi6783269451692154374518739263264187153$9591545»92617337r7的3526483759164226743315914632578783269451692154：；j178374518739263264187158:':0s iTr j 11 aj 1

5、jG154GE926,砥33-147弧31K526£r837> ii59164jj26Su-7*.8 j-3-14s3257138w7832694517832694516921547a37617692154用m4518739264518739263264187i曲眄326400砌O4然9261783府iT458926i?a576377K?3IK5264H105264837591642835916422674831592603FT ；9 ,8Tl“3地1463257718146325?i >8断开任意一条弱链(绿色表示)即成为 XY-Chain的结构。例如断开上端r8c57

6、的弱链后，可以彳4到r8c5(7)与r8c7(7)至少有一个成立，即可删除这两格等位群格位交集的7,其他三种断开弱链能够做何删减，大家可以自己尝试推导。X-Wing )r4c1(7)=r5c4-r5c2(7)=r1c2, r2c2得到r1c2, r2c2与r4c1至少有一个为 7。所以可以删除r1c2, r2c2与r4c1等位群格位的交集r1c3的候选数7。Guardians (守护者)的技巧，也有地方称之为 Broken Wings 或者 Turbot-Fish 。其描述的是某一个候选数 X的情况，当有偶数条强链，且两 个端点处于同一 unit时，这时可以删除两个端点上的候选数 X,如果该u

7、nit出这两端点格外只有一格含有候选数X,则该格一定就是X。下图：从蓝色格出发到达红色格，根据它们之间的逻辑关系，可以 得到红色格有相同的真假值。?红色格若为假，没问题两个都可删除，红色格若为真，则 违反数独原则也应当删除。?结论：红色格应予删除? 用 链 的 观 点 来 看：r3c8(9)=r3c8(2)-r6c8(2)=r6c6(2)-r9c6(2)=r9c6(9),因此可以删除r9c8的候选数9。?亦可这样理解， 如果r3c8不为9, r3c8为2,则r6c8不为2, r6c6 为 2, r9c6 不为 2,即 r9c6 为 9;反过来，如果 r9c6不为9,则r9c6为2, r6c6不

8、为2, r6c8 为2 , r3c8不为2 ,即r3c8为9 ;可见r3c8与r9c6至少有一个为 9 ,因此可以删除r9c8的候选 数9。?双强链的按其强链所在区域及组成可分为三种1 .摩天楼 S Skyscraper)2 .鱼(Fish)月7519624378R23271g85R38463752=91R484539R5326584R69584=-23R796348152RB581-1637月971532=98963 .双线风筝(Two Strings Kite ) 摩天楼以下是双线风筝(Two Strings Kite )、鱼(Fish)的结构及其删减情形。XJ）就是不能有构成强链数字,红

9、色顶端之共同作用格（红色XJ）就是不能有构成强链数字ULX1 .上左图，两条强链一条在行另一条在列 之处，这个结构称为双线风筝。2 .上右图，两条强链一条在宫另一条在列 之处，这个结构称为鱼。nU°,红色顶端之共同作用格（红色C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9（C2、C5各有一个XY数对，因此 R5的两格也为XY数对） 当r2c2是X时，可以得到 r5c2为Y,继而r5c5为X, r3c5 为Y;反之，当r2c2是Y时，可以得到r5c2为X,继而r5c5为Y, r3c5 为 X。也就是说r2c2与r3c5也为XY数对，因此可以删除其等位群 格位的交集中候选数 XY。

10、?双强链的基座（Base）必须在同一单元，且链顶（ Top ）必 须有相同作用格才有删减效果。?有时两条强链虽有相同的基座，但链顶没有共同作用格，如 此将达不到删减的效果。R7R2R3R41928斤.?因此就有所谓的进阶型的双强链。?由于a=b=C=D三条强链会造成 A与D有相反的真假值，因此可以当一条强链使用?观察一、三条形成的双强链不会太复杂，因此以下我们就以这样的构形提出实例加以说明。?在数独的解题技法不这种解法为X-Chain。如右图附一道题的 七种解法。解法118954143269923138958 21152180 工5口；474326199UJ3138名一9由 58 21152X

11、XXXXXX89SXX5XE47QQX4XX3QXXX26aX90XX9X02XQ3XXKxx38xX09tnCD5XXX82XX7XXX5X20XXXXX8g54143X26gX923X38958271f 521解法#289XX5X474326992338g5827152解法#3189o5473432699023138- 9Q5827152089XX5X47432699233d95827152解法#43947.:4326LJ99IH 23* «138g4 f582 fr1502 *03XX8954143X2699231389582752解法#5解法#62.两端点有共同作用格。3.共

12、同作用格有删减效果。232251961229478947362523722722632892421394541262933592s|7621要素就是:53iti?右图是这是摩天楼的扩充型的思考方法，黄色为底（起点）红色为顶（终点）。33225196914 _I7943768252jT2-T；. j ； a R32763ftQ j4LD121*394541_rTL93L±J口3592276- 218?当黄色为真，则往绿色方向推进，当黄色为假则往红色方向推进。?无论黄色为真或假，经推导的结果，红色的两个端点一定有一点为真，因此它们是强关系?强关系的共同作用格可以将候选数2删除，如图上网点

13、标示之格位。左图的另外一种推法：?这是摩天楼的扩充型，黄色为底（起点），红色为顶（终点）?当黄色为真，则往绿色方向推进，当黄色为假则往红色方向 推进。?无论黄色为真或假，经推导的结果，红色的两个端点一定有 一点为真，因此它们是强关系。?强关系的共同作用格可以将候选数2删除，如图上网点标示之格位。9 14 2，6! 851831175:&等1 3i 5dL>64回7871587196658 «卜子巾.(65354867E 486|759rriCOfTl iLT)nZHlwwf JCOinzL9695z9gco中9inzLz产LO-co'»* 11一*曹0

14、mRlzZ9c5g8inzzCM<om才6寸L.TAnj/；.- 二:zCQina a .j' > ：- to'"':产:co6 1可ur>cob-COinzg6®卜comco9LT>zLzg .UDTQ V 1 1 11 KT ts“ 11- 3m9zNg09COir>zzCXIr>9 UCD中6VL | E00tnHR2R3R6R9587.!.： !7：芹?A3712点算图示格的候选数，可以发现形成XY-Cycle ,可以删的数比jcvb提到XY-Chain略多一些。右图：主要利用了r2c5的8的删减，可以得到

15、第五列的摒除解r7 c5=8。w欠一数对 Almost Locked Pair数对、三链数、四链数被统称为Locked Candidates ,如果还差一点的也就是Almost Locked Candidates我们取其中的数对部分，也就是Almost Locked Pair来讲解首先讲一下结构与结论：（/"'掉格表示不含候选数XY）看R1,数字XY”中的一个在r1c4,另一个在r1c123,也就是说r1c123含有XY”中的一个数，第一宫 的数字XY”中的另一个在r2c1 ,所以可以得到第一宫的其他格不含 有候选数XY,因为r1c123, r2c1为XY数对。反之亦然。C二

16、1XY-AYXY/if/C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9R8的“78”在r8c679三格，因为r9c8的候选数为 78 ,所以r8c79 只能有“ 78”中的一个，所以 R8的“78”另一个在r8c6 ,所以 r8c6的候选数为78。数字1对第八宫摒除，得到r8c5=1。微变一下结构：（“/”部分表示不含候选数XYZ） r1c45的部分其中一个会是Z, 一个是XY之一，因此r1c123含有XY中的另个，r1c123, r1c45为XY数对（r1c123, r1c4, r1c5为XYZ三链数）,所以r1c123, r2c1为XY数对，所以可以删除第一宫其他格的候选数XY。56

17、928174918574336224147631985G632716549LG5 6|Qr电15 493sg27q91721E6J5137g g6W 52=!4721972341695息814 G9327g4£3Gr4c1的候选数为68,第四宫68中的另一个在r5c12之中；r5c12含有68中的一个，与r5c7的68形成68数对，可以删除r5c9的候选数6。数字78对C7摒除可以得到r89c7 的78数对;中图：数字8对第六宫摒除，得到第六宫的8在C8;右图：数字78对R8摒除，得到r8c67为78数对。左图：r4c1的候选数为68,第四宫68中的另一个在r5c12之中；r5c12

18、含有68中的一个，与r5c7的68形成68数对，可以删除r5c9的候选数6右图：看r6c3的候选数为17,第四宫17中的另一个在r5c23中，R5的其他格只有r5c9含候选17,所以可以确定r5c9的候选数为17,即删除6。（图中标示候选数表示该格仅含这些候选数）?看到这个结构，大家脑子里会有冒出什么结论呢？想不到也没关系，可以跟着我们的思路来。?先看r1c5的候选数为 wx ,所以r1c23中要不不含 wx ,要不 只能有wx之一；再看r2c1候选数为yz ,同样的r1c23中要不 不含yz,要不只含其中一个；但 r1c23没有其他候选数，按照 上述分析，其组成即为有 wx中的一个和yz中的

19、一个。也就是说我彳门可以将r1c23,r1c5看作wx数对，r1c23,r2c1看作 yz数对，继而这两个“数对”所影响范围的对应数字即可删减?这题有比较明显的单链，但用“欠一数对”试试要怎么观察呢？?因为橙色的23,蓝色至多含有 23中的一个，又因为绿色的16 蓝色至多含有16中的一个，蓝色仅含候选数 1236 ,故蓝色组成 为16中的一个和 23中的一个，r1c23,r1c5组成23数对， r1c23,r2c2组成 16 数对。故可以删除第一行其他格的候选数23 ,第一宫其他格的候选数16。Y-Wing （可能与 XY-Wing 混 淆），有的地方称为 W-Wing（可 能与 WXYZ-W

20、ing 混 淆），本帖采用 Y-Wing的名6258149371392758647843965212618明513-p-i7893957S4796232J41893941779811235689652714325731486g412639785R1R2及5“数又t"为蓝色格所示23,加之第四行数字3,构成Y-Wing ,可以删除r5c7与r6c6的候选数2。M-Wing 的结构:?大家可以对比一下上两图，区别在于r5c2的候选数情况，但是他们的推导过程是相同的。?橙格仅含候选数 ab,即只有2种情况：1 .为 b;2 .为a,则绿格不为 a-蓝格为a (即蓝格不为 b)-紫格为b。?

21、以链的观点：r2c7(b)=r2c7(a)-r2c2(a)=r5c2(a)-r5c2(b)=r5c5(b),即 r2c7=r5c5为 b 的强链。?那么为什么他们会有相同的结论呢？?因为无论是用什么观点来分析这个结果，用到的都是r5c2是a则不是b,是b则不是a的弱关系观点，而是否存在其他候选数并不影响弱关系的成立。所以，M-wing的链关系可以总结为右上图。其中X为任何数。R6C4=8.C6 C7 C8 C9C3 C看一个Swordfish的例子:Ro9354965静62738914135界924786134736158247249714工4589263127246385129邓5d8279324524163B92461576984571际237272779247179三；二683514657S3472948627591327IS5236>>?7L：9245S91486344S7235129312767B62745L7686