二次函数与实际问题最大值问题

1、学习必备欢迎下载26.3二次函数与实际问题第1课时实际问题的最大值问题学习目标：1 .懂得商品经济等问题中的相等关系的寻找方法；2 .利用二次函数求图形面积的最值问题；3 .会应用二次函数的性质解决问题.重点：使学生理解二次函数的最大（小）值，并利用它解决实际问题； 难点：根据实际问题建立函数模型.探究案探究点：商品利润的最大问题探究一：某商品现在的售价为每件 60元，每星期可卖出 300件，市场调查反映：如调整价格， 每涨价1元，每星期要少卖出 10件.已知商品的进价为每件 40元，如何定价才能使利润最大？ 分析：问题1:设每件涨价x元，设商品的利润为y元.则每星期少卖 件，实际卖出 件,销

2、售额是 元，买进商品需要 元.因此，所得利润是（写出函数式）：问题2: x的取值范围如何确定？是什么?问题3:根据上面的分析，写出完整的解答过程，注意书写规范思考题:如果每降价1元，每星期可多卖出 20件，商品的进价为每件 40元，如何定价才能使利润最大?（根据探究一写出完整的过程）及时练习：1.某种商品每件的进价为 30元，在某段时间内若以每件 x元出售，可卖出（100x）件，应如何 定价才能使利润最大？2.数菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1月份至6月份这种蔬菜的上市时间 x （月份）与市场售价P （元/千克）的关系如下表：上市时间x/ （月份）123456市场售价P （元/千克）1

3、0.597.564.53这种蔬菜每千克的种植成本y （元/千克）与上市时间 x （月份）满足一个函数关系，这个函数的图象是抛物线的一段（如图）.（1）写出上表中表示的市场售价 P （元/千克）关于上市时间 x （月份）的函数关系式;（2）若图中抛物线过 A、B、C三点，写出抛物线对应的函数关系式；（3）由以上信息分析，哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大？最大值为多少？（收益=市场售价种植成本）探究点：图形面积的最大问题1-11;0 12 3 4 5 6x如图26-3-15所示，有长为24m的篱笆，一面利用墙(？墙的最大可用长度 a为10m),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB

4、为xm,面积为Sm(1)求S与x的函数关系式；(2)如果要围成面积为 45次的花圃，AB的长是多少？问题1:矩形的面积如何表示？在本题中 S与x之间的关系是什么? aA问题2: x的取值范围如何确定？是什么?(3)能围成面积比45次更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请 说明理由.问题3:根据上面的分析，写出完整的解答过程，注意书写规范及时练习：课本26页习题26.3的4、6题，注意书写规范4.6.训练案1.某宾馆客房部有 60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满.当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空间.对有游客入住的房间，宾

5、馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.设每个房间每天的定介增加x元，求：（1）房间每天入住量y （间）关于x （元）的函数关系式；（2）该宾馆每天的房间收费 z （元）关于x （元）的函数关系式；（3）该宾馆客房部每天的利润w （元）关于x （元）的函数关系式，当每个房间的定价为多少兀时，w有最大值？最大值是多少？2.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售彳x（元）满足一次函数 m = 162 - 3x.（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件的销售价x（元）间的函数关系式；（2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售

6、价定为多少最为合适？最大销售利润为多少？3 .某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品.现准备增加一批同类机器以提高生产总量.在试生产中发现，由于其他生产条件没有改变，因此，每增加一台机器，每台机器平均每天 将减少生产4件产品.(1)如果增加x台机器，每天的生产总量为 y件，请写出y与x之间的函数关系式；(2)增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量7.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系).根据

7、图象提供的信息，解答下列问题：(1)由已知图象上的三点坐标，求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数关系式;(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；(3)求第8个月公司所获利润为多少万元？s西元)4 .某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品.现准备增加一批同类机器以提高生产总量.在试生产中发现，由于其他生产条件没有改变，因此，每增加一台机器，每台机器平均每天 将减少生产4件产品.(1)如果增加x台机器，每天的生产总量为 y件，请写出y与x之间的函数关系式；(2)增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？5 .在矩形 ABCD中，AB=6cm, B

8、C=12cm,点P从点A出发，沿 AB边向点B以1cm/s的速度 移动，同时点 Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果 P、Q两点同时出发，分 别到达B、C两点后就停止移动.(1)运动第t秒时， PBQ的面积y(cm2)是多少？(2)此时五边形 APQCD的面积是S(cm2),写出S与t的函数关系式，并指出自变量的取值范围.(3) t为何值时S最小，最小值时多少？6 .小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，1米宽的门(木质).花圃的长准备在花圃

9、的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一个 与宽如何设计才能使花圃的面积最大？7 .如图，在锐角三角形 ABC中，BC=12, AABC的面积为48, D, E分别是边AB, AC上的两个 动点(D不与A, B重合)，且保持DE /BC,以DE为边，在点 A的异侧作正方形 DEFG 。(1)当正方形 DEFG的边GF在BC上时，求正方形 DEFG的边长；(2)设DE = x, AABC与正方形DEFG重叠部分的面积为 y，试求y关于X的函数关系式,写出x的取值范围，并求出 y的最大值.8 .某广告公司要为客户设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告牌的设计费为每平方米1000元.请你设计

10、一个广告牌边长的方案,使得根据这个方案所确定的广告牌的长和宽能使获得的设计费最多，设计费最多为多少元？9 .如图，抛物线 y = ax2 + bx + 4与x轴的两个交点分别为 A (4, 0)、B (2, 0),与y轴交于点(1)(2)(3)C,顶点为D. E (1, 2)为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G. 求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；在直线EF上求一点H,使4CDH的周长最小，并求出最小周长；若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，并求出最大面积.(本小题满分12分)300天内，西红柿市场售价与某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知

11、，从二月一日起的 上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表 示.(I )写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P= f(t );写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q= g(t );(n)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大?(注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg,时间单位：天)(21)本小题主要考查由函数图像建立函数关系式和求函数最大值的问题，考查运用所学知识解决实际问题的能力，满分 12分.解：(I )由图一可得市场售价与时间的函数关系为300 -t,0 <t < 20Q2 300,200 <t <300;学习必备欢迎下载由图二可得种植成本与时间的函数关系为g(t)= (t 150)2+ 100 , 0qw300.4 分200(n)设t时刻的纯收益为h，则由题意得h(t)=f(t)-g(t)-12 +-t +175,0 <t <200即 h(t)=200226 分-t2 +7t -1025,200 <t <30020022当04W200时，配方整理得h(t)二一1200(t 50)2+ 100所以，当t=5