2020普通高等学校招生全国统一考试浙江卷文科数学试题及答案

1、2020年普通高等学校招生浙江卷文史类数学试题第I卷(选择题共60分).选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.若 U=1,2,3,4, M=1,2,N=2,3, 则 Cu ( M IJ N 户(A) 1,2,3(B) 4(C) 1,3,4(D) 2(2)直线y=2与直线x+y 2=0的夹角是3二(A) (B) (C) (D) 已知等差数列 On的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列，则a2 =(A) -4(B) -6(C) 6(D) -10(4)已知向量 a =(3,4),b =(sinot,coso(),且 a/ b,则 tan

2、ot 二3(A) -43(B)-44(D)一二3(5)点P从(1,0)出发，沿单位圆2 二=1逆时针方向运动 弧长到达Q点，则3Q的坐标为1 .3、(A)(一，)2 2, 、,31(B)( 一，一一22. 32、3 1、)(D)(,-)2 2(D) y2=4x16(6)曲线y2=4x关于直线x=2对称的曲线方程是(A) y2=8-4x(B) y2=4x 8(C) y2=16-4x展开式中存在常数项(A) 8，则n的值可以是(B) 9(C) 10(D) 12(B)必要而不充分条件(D)既不充分也必要条件(8) SinA=1” “ A=30o”2(A)充分而不必要条件(C)充分必要条件(9)若函数

3、 f (x) = log a(x+1)(a> 0,a # 1)的定义域和值域都是0,1,则a=(A) 1(B) V2(C) (D) 232(10)如图，在正三棱柱 ABCA1B1C1中已知AB=1 , D在BB上，且BD=1 ,若AD与平面AA1C1C所成的角为 %则a =10(A)(B) (C) arcsin (D) arcsin34422(11)椭圆 与+1 =1(a：b：0)的左、右焦点分别为 a bF1、F2,线段F1F2被点(P , 0)2分成5: 3两段，则此椭圆的离心率为16(A)174. 17(B)174 (C)5(D)(12)若f (x)和g(x)都是定义在实数集 R上

4、的函数，且方程x fg(x) =0有实数解，则g f (x)不可砥是21212121(A) x2+x(B) x2+x+(C) x2 (D) x2 + 5555第R卷(非选择题共90分)二填空题：三大题共 4小题，每小题4分，满分16分.把答案填在题中横线上.,.1x>0 一 ，.一，一八一(13)已知f (x) = <' x x;0,则不等式xf(x)+x<2的解集是 .(14)已知平面上三点 A、B、C满足=5则 abbc+bC*ca+ca,ab(15)已知平面ocX 3,汽cp=i, p是空间一点，且 p至IJ外3的距离分别是1、2,则点P到l的距离为.(16)设

5、坐标平面内有一个质点从原点出发，沿 x轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动质点落在点(3, 0)(允许重复过此点)处，则质点不同的运动 方法共有 种(用数字作答).三.解答题：本大题共6小题，满分74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(17)(本题满分12分)已知数列n的前n项和为Sn,Sn=:口 1)(n N *).3(I)求 a a;(n)求证数列 &n 是等比数列.(18)(本题满分12分)1在AABC中，角A、B、C所对的边分别为 a、b、c,且cosA=.3.2 B C(i)求 sin 卢+cos2A的值；(口)若a =J3,求bc的最大值.(19)

6、(19)(本题满分12分)如图，已知正方形 ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB= *;2 , AF=1 , M是线段EF的中点.(I )求证AM /平面BDE ;(n )求证AM，平面BDF ;(出)求二面角 A-DF-B的大小；(20)(本题满分12分)某地区有5个工厂，由于用电紧缺，规定每个工厂在一周内必须选择某一天停电(选哪一天是等可能的).假定工厂之间的选择互不影响 .(I)求5个工厂均选择星期日停电的概率；(n)求至少有两个工厂选择同一天停电的概率(21)(本题满分12分)已知 a为实数，f(x) =(x2 _4)(xa)(I)求导数f '(x)；(n)若(1)=

7、0,求f(x)在-2, 2上的最大值和最小值；(出)若f(x)在(-8, -2和2, +8)上都是递增的，求 a的取值范围.(22)(本题满分14分)已知双曲线的中心在原点，右顶点为A (1, 0)点P、Q在双曲线的右支上，支 M (m,0)到直线 AP的距离为1.(I )若直线AP的斜率为k,且k| w 兰3, M3,求实数3取值范围;(n)当m=42+1时，AAPQ的内心恰好是点 M,求此双曲 线的方程.2020年普通高等学校招生浙江卷文史类数学试题一选择题本大题共 12小题,每小题5分，共60分.1.B 2.A3. B 4.A 5.A 6.C 7.C 8.B 9.D 10.D 11D 1

8、2. B二.填空题（本大题共4小题,每小题4分洪16分）13.（-叼114. 415. 底 16. 5三.解答题,c 1 ,，、21 ,/、17.解：(I)由 S = (a1 1)相 a1=(a-1)331 a1 = 一 211 ,又 S2 = -(a2 -1)，即 a1a2 = -(a2 -1)彳导331 a2 =. 41 ,、 1 ,、(n )当 n>1 时,an =Sn -Sn_1 =-(an -1) -(an-1),33a111 (12 分)得-=-,所以Gn 是首项-一，公比为- 一的等比数列anl2225. 2 B C(18) 解：(i)sin 十cos2A=，1 - cos

9、(B C) (2cos2 A-1)1-2 “ 小=-(1 cosA) (2cos A-1)1 12= -(1 -) (-1)2 391=一9(11);,222 b c -a2bc= cosA=13'|bc=b2 c-bc-a2,又a = 3bc -.4当且仅当b=c= 3时,bc= 9，故bc的最大值是9 .244(19)(满分12分)方法一解：(I )记AC与BD的交点为O,连接OE, O、M分别是AC、EF的中点，ACEF是矩形,，四边形AOEM是平行四边形，AM / OE* OE U 平面 BDE , AM 0平面 BDE,AM /平面 BDE.(II )在平面 AFD中过A作A

10、SLDF于S,连结BS,AB ±AF, AB ± AD , AD 口 AF = A, AB，平面 ADF , AS是BS在平面 ADF上的射影，由三垂线定理得 BSLDF.丁./ BSA是二面角 A-DF-B的平面角.6在 RtAASB中，AS =,AB = J2, 3 tan. ASB = ,3,. ASB =60 ,，二面角 ADF B的大小为60o(出)设 CP=t (0Wt 码2,作 PQXAB 于 Q,贝U PQ/ AD ,. PQXAB, PQXAF, AB AF = A ,PQL平面 ABF , QE U 平面 ABF ,PQ± QF.在 RtA P

11、QF中，/ FPQ=60o,PF=2PQ, A PAQ为等腰直角三角形，.2PQ = (2 -t).2又APAF为直角三角形， PF 二 7(2-t)2 +1 ,. . (2=t)L1 =2 y(2 -t).方法所以t=i或t=3（舍去） 即点P是AC的中点.（I）建立如图所示的空间直角坐标系 设 ACBD =N ,连接 NE,，、.2 "Z则点N、E的坐标分力1J是（ ,0）、（0,0,1）,22f 2. 2- NE=(-2-,-2-,1),又点A、M的坐标分别是2 、2 /、v2,寸2,0)、(,1)22AM =(,2一I1NE=AM且NE与AM不共线, . NE / AM .又

12、 NE U平面BDE , AM0平面BDE ,.AM /平面 BDF*(II) AF ±AB , AB ± AD , AF Q AD = A, .AB,平面 ADF.AB =(j2,0,0)为平面DAF的法向量*K =，22八，八- NE *DB = (-，-,1) -(-v2,V2,0) =022不不 ，.22 NE *NF = (-，- ,1) (、,2, V2,0)=0 得22T t T TNE _LDB ,NE _L NFNE为平面BDF的法向量 .cos< AB,INE>=12AB,nE的夹角是60o即所求二面角 A DF B的大小是600(出)设 P

13、(t,t,0)(0&t20得PF =(<2 -t, .2 -t,1),ICD = ( V2 , 0, 0)又 PF和CD所成的角是600cos60 =(.2 -t) 2,(2 -t)2 ( 2 -t)2 12一 .23.2斛得t = 或t =(舍去),22即点P是AC的中点.A,(20)解：(I )设5个工厂均选择星期日停电的事件为则 P(A) =75116807(n )设5个工厂选择的停电时间各不相同的事件为B,A5 则 P(B)" A"7 6 5 4 3360752401因为至少有两个工厂选择同一天停电的事件是B ,20412401(12 分)360所以

14、P(B) =1 -P(B) -1 -240132.(21)解：(I)由原式得 f(x) = x -ax 4x+4a,f (x) = 3x2 -2ax - 4.,.012，12,(11)由£(1)=0 得a =此时有 f (x) =(x -4)(x -), f (x) = 3x -x-4.44509由 f'(1) = 0得乂=或 x=-1 ,又 f() = ,f(1) = ,f(2)=0, f (2)=0,33272950所以f(x)在-2,2上的最大值为 一，取小值为一.227.-一 .一_ 2_(出)解法一 ：f (x) =3x -2ax -4的图象为开口向上且过点(0,-4)的抛物线，由条件得f ( -2) _0, f _0,4a 8 _ 0. owo即八,、-.-2 w a< 2.8 -4a >0.