《用关系式表示的变量间关系》

1、用关系式表示的变量间的关系教学设计教材版本：北师大版课 时：1主备人（姓名/单位）：武培丽荥阳市汜水镇第一初级中学课题用关系式表示的变量间的关系课时1课型新授学习目标的表述：1 .根据具体情境，会用关系式表示某些变量之间的关系2 .能根据关系式和自变量的值，求出对应的因变量的值设置的依据：1 .课程标准的要求探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。2 .教材分析本节内容是建立在学生已理解变量、自变量、因变量的意义和体会到了因变量是随自变量变化而艾化的基础上，教材通过对二角形的底边的变化引起二角形面积的变化问题的探索，探索出了变量间的变化规律可用关系式来表达，运用关系式可以描述

2、出自变量和因变量具体变化的情况。3 .学情分析学生在前面已经学习了变量之间的关系、在平时的生活中又经常接触到一些具有变 化关系的量，初步理解了自变量及因变量之间的关系，具备了从一个具体问题中辨 别自变量与因变量的能力。 同时在以前的数学学习和生活中 ，学生已经经历了很多合 作学习的过程，具有一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。评价任务的设计：任务1:观察探究图形中变量之间的关系，通过独立思考、合作交流 的方式能写出具体情境中某些变量之间的关系式任务2:能够根据关系式找到自变量和因变量的对应关系，由自变量 的值求出对应的因变量的值设计意图：本节课的重点是：根据具体情境，会用关系式

3、表示某些变量之间的关系,能根据关系式和自变量的值， 求出对应的因变量的值，通过一系列的实例，以现实为背景的 合作探究活动，培养学生积极参与课堂学习的意识，加深对知识的理解。教学设计学习 目标教学过程评价标准教师活动目标达成 情况反思与 评价一、回顾思考：(1)如果 ABC的底边长为a,高为h,那么面积S ABC=.(2)如果梯形的上底、卜底长分别为a、b,高为h,那么面积S梯形=.(3)圆柱的底面半径为 r ,图为h,体积V圆柱= ;圆锥底面的半径为 r,图为h ,体积V圆锥=.(4)在“小车卜滑的时间”中：支撑物的高度h和小车卜滑 的时间t都在变化，它们都是 .其中小车下滑的时间t随支撑物的

4、高度h的变化而变化.学生能说出三角 形、梯形的面积、 圆锥的体积公 式，能指出“小 车卜滑的时间” 中存在的自变量 和因变量教师用眼神和语言鼓励学生自主回 答，并给予表扬1.根据具 体情境，会 用关系式 表小某些 变量之间 的关系2.能根据关系式和 自变量的 值，求出对 应的因变 量的值支撑物的高度h是.小车卜滑的时间 t是.二、探究新知活动一想一想：如果 ABC底边BC上的高是6厘米。当三角形的顶点 C沿 底边BC所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了怎样的 变化？在这个变化过程中， ABC中的哪些因素在改变？BCC C C(1)这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？(2)如果三角形的底

5、边长为x(厘米)，那么三角形的面积 y(厘米j可以表示为.(3)当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从学生都能说出三 角形的面积和三 角形的底边长和 局后关系，在多 媒体的演不卜, 能感受三角形(高一定)面积 随着边长的改变 而改变。通过观 察、独立思考， 动手运算及合作 交流能够得出想 一想中的三个结 论鼓励学生独立思考、尝试，交流，教 师及时点拨、评价学生探索的结果， 帮助学生认识自我，建立信心平方厘米变化到平方厘米.归纳新知：y=3x表示了 和之间的关系，它是变量y随x变化的关系式.注意：关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法，利用 关系式，如y=3x,我们可以根据任何一个自

6、变量值求出相应 的因变量的值。能准确填空引导学生体会“关系式”表达变量 间关系的优势，归纳总结出用“关系 式”表达变量间的变化关系时的要点活动二一做一做如图4-2所示，圆锥的高是 4厘米，当圆锥的底面半径由小 到大变化时，圆锥体积也随之而发生了变化。能够表示出圆锥 的体积V与底面 半径r的关系式给学生充分的时间独立完成，鼓励学 生大胆猜测，用各种方式说明道理1.根据具 体情境，会 用关系式 表小某些 变量之间 的关系2.能根据关系式和 自变量的 值，求出对 应的因变 量的值1r(1)在这个变化过程中O:A图4-2自变量是 ,因变量是能够表示出圆锥 的体积V与底面 半径r的关系式能够根据自变量

7、的值求出因变量 的值教师针对学生的展示给予补充与点评(2)如果圆锥底面半径为 r (厘米)，那么圆锥的体积 V (厘 米3)与r的关系式是。(3)当底向半径由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由 .3 、 .3厘米变化到厘米。三、合作交流你知道什么是“低碳生活”吗？ “低碳生活”是指人们生活 中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种力式。1.根据具 体情境，会 用关系式 表小某些 变量之间 的关系2.能根据关系式和 自变量的 值，求出对 应的因变 量的值排碳计算公式家居用电的二氧化碳排放量（kg）=耗电量（kW? ?h） X 0.785家用天然气二氧化碳排放量（kg）=天然

8、气使用立方米数（m3 ） x 0.19家用自来水二氧化碳排放量（kg）=自来水使用吨数（t）x 0.91开私家车的二氧化碳排放量（kg）=油耗升数（L） X 2.7（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为 ,其中的字母分别表示 。（2）在上述关系式中，耗电量每增加1 KW- h,二氧化碳排放量增加。当耗电量从1 KW- h增加到100KW h时，二氧化碳排放量从 增加到 O能用字母表示出 变量，会将文字 语后表小转化为 关系式，能根据 关系式求出小明 家的二氧化碳排 放量在小组交流的过程中，教师巡视辅导， 适时参与小组进行启发点拨，待小组 合作讨论后，鼓励学生展示解题思路， 及时补充点

9、评，并倡导节能减排，保护 环境1.根据具 体情境，会 用关系式 表小某些 变量之间 的关系2.能根据关系式和 自变量的 值，求出对 应的因变 量的值(3)小明家本月用赶大约 110 KW-h、天然气20吊、自来水5 t、油耗75L,请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量.四、巩固练习如图所示，梯形上底的长是 a高是8,上底变化时，梯形的面不a/815(1) 梯形面积S与上底长a(2) 填表：下底的长是15, 只随之改变。N之间的关系式是什么？能够写出梯形面 积S与上底长a 之间的关系式， 并会根据a的值 求出s值学生对这些问题的一、一展示中，教 师进行点评补充a45678910s(3)当a每

10、增加1时，S如何变化？(4)当a=0时，S等于什么？此时它表示的什么？五、课堂小结1、到今天为止我们一共学了几种方法来表示自变量与因变量之间的关系？2、列表与列关系式表示变量之间的关系各有什么特点？3、列关系式时需要注意什么？学生能自主站起 来进行总结对学生的回答教师给予补充1.根据具 体情境，会 用关系式 表小某些 变量之间 的关系2.能根据关 系式和自六、课堂检测1 .长方形白范为8cm,长为x cm,周长为ycm、与出周长 y (cm)与长x(cm)之间的关系式 、当x=10cm时，y的值等于 cm2 .有,边k为3 cm的止方形，右边长增加时，则具面积也随之变化。(1)若边长增加了 x cm,则具面积y(cm )关于x的关系式是(2)当x由3cm 变化到7cm 时，具面积 y 由cm 变化至ijcm能够灵活运用本 节所学知识，完 成课堂检测学生做完，教师批改组长的，组长批 改组员的。反馈情况后，教师对做题 过程中存在的共性问题加以讲解强调变量的值， 求出对应 的因变量 的值选做题：某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过6立方米时，水费按每立方米a元收费，超过6立 方米时，不超过的部分每立方米仍按 a元收费，超过 的部分每立方米按c元收费，该市某户今年3、