三角形压轴题突破

1、期末压轴题突破知识目标模块一图形变换一轴对称例1、例2难度：模块二图形变换一旋转例3、例4难度：模块三等边三角形突破例5、例6难度：模块一图形变换一一轴对称例1 (2017 2017江岸区八上期末)如图，顶点为钝角的等腰 ABC中，AC=AB, ADAB交BC于D,在AC上取点E使CD=DE,连 结BE.(1)作图：作 ADB关于AD的轴对称图形；(2)求证：BEXDE;(3)若AE=DE,则/ CAB= (直接写出答案)练习(20162017研口区八上期末)如图，4ABC中，/ A=30° , AB的垂直平分线交 AC于 巳 交AB于D, ED=J2 ,若P、Q分别 是射线AC、A

2、B上的动点，则 BP+PQ的最小值是 .EQ例2 (2016 2017汉阳区八上期末)在边长为4的等边 ABC中.(1)如图1, P、Q是BC边上的两点，AP=AQ, /BAP=18°,求/ AQB的度数.(2)点P、Q是BC边上的两个动点(不与点 B、C重合)，点P在点Q的左侧，且 AP=AQ,点Q 关于直线AC的对称点为 M,连接AM、PM,依题意将图2补全，并求证：PA=PM.(3)在(2)中，当AM的值最小时，直接写出 CM的长.图1练习如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B在y轴上，点C在第四象PM中，/ ABC=90°,点C关于AB的对称点为E,点C关于x

3、轴的对称点为F.(1)若 A(-7, 0), B (0, 5) , AB=CB,求点 C 的坐标；(2)如图2,连接EF交y轴于点P,求证：PE=PF;(3)连接AE、EF,若/ BAO=25° ,当点C运动时，求/ AEF的大小或取值范围.图1图2图3模块二图形变换一一旋转例3 （2016 2017江汉八上期末）在四边形 ABCD 中，BCXDC, ZBAD=60o , / D=105° ,点 E 在 CD 上，连接 AE、BE, Z EBC=30° ,当 BC=DC=%/3, DE=j3-1 时，AE=练习(20162017二中八上期末)已知： ABC 中，A

4、B=BC, /ABC=70°,点 P 是 ABC 内一点，当 PA+PB+PC 最小时, / PCA=例4 (2016 2017江汉区八上期末)在 ABC中，AB=AC, Z BAC= 9(0 < 0<60°),将线段BC绕点B逆时针旋转60°,得到线段BD .(1)如图1所示，/ ABD的大小为 (用含。的式子表示)；(2)如图2所示，/ BCE=150° , /ABE=60°,判断 ABE的形状并加以证明；(3)在(2)的条件下，如图 3,连接DE,若/ DEC=45°,求。的值.图3练习(20162017斫口区八上期

5、末)等腰 RtAABC 中，AC=BC, / ACB=90°,点。是 AB 的中点.(1)如图1,求证：CO=OB;(2)如图2,点M在边AC上，点N在边BC延长线上，MN AM=CN,求/ MON ;(3)如图3, AD/BC, OD/AC, AD与OD交于点D, Q是OB的中点，连接 CQ、DQ ,试判断 线段CQ与DQ的关系，并给出证明.模块三等边三角形突破例5:已知，如图， ABC是等边三角形，点D为线段CA延长线上的一动点，点E为射 线CB上一动点，并且始终满足AD=CE(1)如图，当点正在线段 CB上时，求证DB=DE(1)问的结论是否发生变化？判断并证明你的结论;A(2

6、) 若点E在线段CB的廷长线上，其他条件不变，试在下图中补全图形，并猜想第(3)在(1)的条件下，若D, E在运动时，恰好使DE平分/ BDC则此时/ BDC( 直接写出答案).例6(2015-2016江岸区八上期末)己知在 ABC中，AB=AC,射线BM BN在/ABC内部，分别交线段 AC于点G H.(1)如图 1,若/ ABC= 60求证：CE=AQ,/ MBN30° ,作 AEE± BN于 D,分别交 BC BMT E. F.若BF =2AF,连接CF求/CFE的度数；(2)如图 2,点 E为 BC上一点，AE交 BMT点 F,连接 CF 若/ BFE= / BAC

7、=2 / CFE直接写出US ACF练习(武钢实验2016 2017月考)己知D点在等边三角形的BC边上，E点在AB边上.(1)如图1,若BE=CD且CE和AD交于F点，求证：/AFE=60° ;(2)在(1)的条件下，若CF=1AF,求证：BF垂直于AQ2(3)如图2,以AB为直角边向下做等腰 RtAABG,连接C朋别交AB AD于点E F. D 点为BC边的中点，求BG的值.BF图2挑战压轴题（2016-2017武昌区八上期末）如图1,是边长为8cm的等边三角形，点D从B点出发沿BQA方向在线段BA上以acm/s 的速度运动，点E从C点出发沿C-B方向在线段CB上以b cm/s的

8、速度运动.D E两 点同时出发，运动时间为t s.当点D到达点A后，D、E两点停止运动.如图2,若a=b=1,连接AE、CD相交于点F,连BF求/AFC的度数；当AF= 2CF时，求t的值. 如图3,若a = 2, b=1,连接DE，以DE为边作等边zDEM使M B在DE的两侧，点。为AC的中点，连接OM求OM勺最小值.期末压轴题突破A基础巩固1 .(武昌区八上期末)如图，RtAABC, / C= 90° , AO BO6, AB= 6M.将 RtAB的叠，使得点 C恰好落在AB边上的点E处，折痕为AR P为折痕AD上一动点，则4PEB周长的最小值是2 .已知等边三角形ABC E、F

9、分别是直线AR CB上一点.(1)如图，若E是线段AB上任意一点(不与点A、B重合)，且ED=EG求证：AE=DB(2)若E是线段AB延长线上一点，BE=AB zECM等腰三角形，请画出图形，并求出 / EDC勺度数.EAB综合训练3 .如图1,等边三角形ABC中，BD是高，COF分/ ACB交BD于点O(1)求证：BO=2DQ(2)连接AQ求/ AOB勺度数；(3)将图1中的/ DO陵点O进时针方向旋转a角度(60 ° < a <120° )时，如图2, / DOC勺两边分别交 AB于M 交AC于点N,连接MN求证：/ BMO/ NMO4 .(武昌区八上期末)已知ABC, AC= BC(1)如图1,分别过A、B作AMLBC, BNLAC,垂足分别为 M N, AM与BN相交于点P, 求证：AP= BP(2)如图2,分别在AC的右侧、BC的左侧作等边ACEffi等边ABCD AE与BD相交于 点F,连接CF并延长交AB于点G求证：点G是AB的中点.(3)在(2)的条件中，当/ACB的大小发生变化时，设直线CD与直线AE相交于H点.当/AC比度时，使得AH= CD5.(2016-2017新洲区八上期末)在ABC, AB=AC射线BM BN在/ABC内部，分别交线段A