2018-2019学年北师大版八年级下册期末数学试卷(含答案)

1、2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题2分，共20分）7. （2分）如图，若平行四边形 ABCD的周长为40cm, BC = AB,则BC=（）1. （2分）下列电视台图标是中心对称图形的为（）C.203. （2分）下列说法正确的是（）A .如果a>b,那么ac> bcC.如果a2>ab,那么a>bB.一二 '!oI-I»D, 口B.如果 a>b,那么 a+3>b- 1D.如果 a>b,那么 3- a>3- b4. （2分）如果一个n边形每个外角都是 30

2、76; ,那么门是（）A . H一B.十二C.十三D.十四5. （2分）下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）A . X - x- 2 = x（x- 1）-2B. x2 - 4x+4 = （ x - 2）C. （x+1） （x-1） =x2-1D. x- 1 = x （1 -）6. （2分）下列命题中，逆命题是真命题的是（）A.矩形的两条对角线相等B.正多边形每个内角都相等C.对顶角相等D.对角线互相垂直的四边形是菱形2A. 16cmB. 14cmC. 12cmD.8 cm8. （2分）若关于x的方程 里=工有增根，则m的值为（B. 2C. 3D.9. (2分）小东是位密码爱好者，在他的

3、密码手册中有这样一条信息:a b、,2a+b、aa2 - b2)c2A.勤学B.爱科学C.我爱理科D.我爱科学c- d、c+d、c2- d2依次对应下列六个字：科、爱、勤、我、理、学，现将（a2-b2） d2因式分解，其结果星现的密码信息可能是（10. （2分）某市在建地铁的一段工程要限期完成，甲工程队单独做可如期完成，乙工程队单独做要误期6天，现由两工程队合做 4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成,求该工程规定的工期是多少天？设规定的工期为x天，根据题意，下列方程错误的是A . 4 (B.C.=1D.二、填空题（每小题3分，共18分）11. （3分）分解因式:3a3- 12a2+12a

4、=12. （3分）平面直角坐标系内已知两点A （3, -2）, B （1, -4）,将线段AB平移后，点A的对应点是A1 （7, 6）,那么点B的对应点B1的坐标为13. （3分）已知平行四边形 ABCD中，/ B=4/A,则/ C =14. （3分）如图，等腰三角形 ABC的底边BC长为4,面积是16,腰AC的垂直平分线EF分别交AC, AB边于E, F点，若点D为BC边的中点，点 M为线段EF上一动点，则 CDM周长的最小值为15. （3分）如图，RtAOA0A1在平面直角坐标系内，/ OA0A1=90° , / A00A1 = 30° ,以OA1为直角边向外作 RtA

5、OAiA2,使/OA1A2=90° , / AiOA2=30° ,以OA2为直角边 向外作 RtAOA2A3,使/ OA2A3=90° , / A20A3= 30° ,按此方法进行下去，得到 Rt 0A3A4, RtOA4A5，RHOA2017A2018,若点 A0（。，1）,则点 A2018的纵坐标为 .16. （3 分）在 RtAABC 中，/ C=90° , / B= 30° , AC=2,在线段 AB 上取一点 E,在 直线BC上取一点F,连接EF,使 BEF为等腰三角形，把 BEF沿EF折叠，若点B 的对应点B1恰好落在直线

6、 AC上时，BF=.三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17. （8分）计算：坛乌工）守立工. a a18. （8分）解不等式卢幺广卷 bOU19. （8分）如图，在每个小正方形的边长都是1的正方形网格中， ABC的三个顶点都在小正方形的格点上.（1） ABC的面积为 （面积单位）（2）将 ABC绕点C旋转180°得到 A1B1C （点A的刈应点是 A1）,连接AB1, BA1.请在网格中补全图形；直接写出四边形 AB1A1B是何种特殊的四边形.四、（每小题8分，共16分）20. （8分）如图，在等边 ABC中，点 D, E分别在边 BC、AC上，且 DE/

7、AB,过点 E作EFLDE,交BC的延长线于点 F.求证：DF = 2DC.21. （8分）为了美化城市，计划在路旁栽树1200棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵树比原计划多20%,结果提前4天完成，求原计划每天栽树多少棵？五、（本题10分）22. （10分）某校5名教师要带x （x为整数，且10WxW 20）名学生到外地参加一次科技活动.已知每张车票价格是 120元，购车票时，经主办方协商，车站给出两种优惠方案供学校选择：甲种方案是教师按车票价格付款，学生按车票价格的60%付款；乙种方案是师生都按车票价格的 70%付款经过计算，发现采用甲种方案合适，设甲种方案需付款 y甲（元）,乙种方案

8、需付款 y乙（元）,解答下列问题：（1）分别求y甲（元）、y乙（元）与x （名）的函数关系式；（2）求学生人数x的取值范围.六、（本题10分）23. （10分）在Rt ABC中，/ BAC=90° , D是BC的中点，E是AD的中点，过点 A作AF / BC交BE的延长线于点 F .（1）证明四边形 ADCF是菱形；（2）若AC = 4, AB=5,求菱形 ADCF的面积.24. （10分）如图，在平面直角坐标系中，A （0.4）, B（- 2, 0）, E （0, 2）,过点E作EF±AB,交x轴于点C,垂足为F,作平行四边形 ABCD.（1）求证： ABOA CEO;（

9、2）如图，连接AC,在x轴上是否存在点 P,使/ CAP+/ECO = 45° ?若存在，直接写出满足条件的直线 AP的解析式；若不存在，请说明理由.J*T小图 图八、(本题12分)25. (12 分)已知，如图，在三角形 ABC 中，AB = AC = 20cm, BD，AC 于 D,且 BD=16cm.点M从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为 4cm/s；同时点P由B点出发，沿BA方向 匀速运动，速度为lcm/s,过点P的动直线PQ/AC,交BC于点Q,连结PM ,设运动 时间为t (s) (0vtv5),解答下列问题：(1)线段 AD =cm；(2)求证：PB=PQ;(3)当

10、t=时， APC的面积等于 AMB的面积；(4)当t=时，以P、Q、D、M为顶点的四边形为平行四边形.务用圄2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题2 分，共 20 分）1 .【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项正确；D 、不是中心对称图形，本选项错误故选：C2 .【解答】解：不等式 2x+1>- 3,移项，得2x> 1 3,合并，得2x>- 4,化系数为1,得x> -2.故选：C3 .【解答】解：A、若c< 0

11、时，不等式aobc不成立，故本选项错误.B、由于a>b, 3>- 1,则a+3>b- 1,故本选项正确.C、若a<0时，不等式a>b不成立，故本选项错误.D、不等式a>b的两边同时乘以-1,不等号方向改变，然后同时加上3,得到：3-a<3 - b,故本选项错误.故选：B4 【解答】解：多边形外角和360°，360° + 30° = 12,故 n 的值为12，故选：B5 .【解答】解：A、没把多项式转化成几个整式积的形式，故A不符合题意；B、把多项式转化成几个整式积的形式，故B符合题意；C、是整式的乘法，故 C不符合题意；D

12、 、没把多项式转化成几个整式积的形式，故D 不符合题意；故选：B6 .【解答】解：A、逆命题是两条对角线相等的四边形是矩形，是假命题;B、逆命题是每个内角都相等的多边形是正多边形，是假命题;C、逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；D、逆命题是菱形的对角线互相垂直，是真命题；故选：D .7 .【解答】解：二四边形 ABCD是平行四边形,AD= BC, AB = CD, . ?ABCD的周长为40cm, . AB+BC= 20cm, bc=2ab,3 . BC= 20 x = 8 cm5故选：D .8 .【解答】解：两边都乘以 x-2,得：x+1=m,.分式方程有增根,x= 2,代入，得：m= 3

13、,9 .【解答】解： ( a2b2) c2- (a2b2) d2=(a2-b2) (c2-d2)=(a+b) (ab) (c+d) (cd),a-b、a+b、c-d、c+d四个代数式分别对应科、爱、我、理,结果呈现的密码信息可能是“我爱理科”；10 .【解答】解：若设工作总量为1,工程期限为x天，那么甲工程队的工作效率为：工,乙工程队的工作效率为：x+6甲、乙合作4天的工作量+乙队（x-4）天的工作量=1,列方程为：&+ 1 +炉 二1.故x 什6 x+6选项A方程错误，选项 B方程正确.甲4天的工作总量+乙x天的工作总量=1,列方程为：支11一口，故选项C方程正 X x+6确.甲工作

14、4天的工作量=乙工作 6天的工作量.列方程为：一，故选项D方程正x工+6确.故选：A.二、填空题(每小题 3分，共18分)11 .【解答】解：原式=3a (a2-4a+4) = 3a (a-2) 2,2故答案为：3a (a-2).12 .【解答】解：丁 A (3, - 2)平移后对应点 Ai的坐标为(7, 6),，A点的平移方法是：先向右平移4个单位，再向上平移 8个单位,B点的平移方法与 A点的平移方法是相同的，B (1, - 4)平移后的坐标是：(5, 4).故答案为：(5, 4).13【解答】解：二四边形 ABCD是平行四边形, ./ C=Z A, BC/ AD,.A+Z B= 180&

15、#176; ,. / B=4Z A,/ A= 36° ,Z C= / A= 36° ,.ABC是等腰三角形，点 D是BC边的中点，AD± BC,. SaaBC= BC?AD =X4XAD=16,解得 AD = 8, 22 EF是线段AB的垂直平分线,，点B关于直线EF的对称点为点A,AD的长为CM + MD的最小值，CDM 的周长最短=(CM+MD) +CD= AD+LbC=8+J_X4= 8+2=10.22故答案为：10.15 .【解答】解：. / QA0A1=90° , OAo=1, ZA0QA1 = 30° , .OAi = V3,同理：

16、OA2= (2，OAn= (n .OA2018 的长度为(73) 2018； 2018X 30° - 360= 168- -2,二OA2018与 OA2 重合,，点 A2018的纵坐标为 .2故答案为为皿星.216 .【解答】解：如图1,设BF = x,贝U FB1=x, FC = 2-x.当 BE=BF 时，/ BFB1= 150° , / CFB1 = 30°在 RtAFB1C 中，则 B1C=x,.,.tan30°1爷坐即展若解得 x= 83-12;B图1如图 2,当 BE=EF 时，ABC =30° , ./ BEF = 120

17、6; .若使 BEF沿EF折叠，若点B的对应点Bi恰好落在直线 AC上，一/ BAC = 60° , ，此时E点与A点重合.如图3,当FB= FE时，若使 BEF沿EF折叠，若点B的对应点Bi恰好落在直线 AC上，. / AFC = 60° ,，此时E点与A点重合.设 BF = x,贝U AF = x, FC = 23 - x.在 RtAFC 中，FC=AF = -y,22 '3K二解得 x= *于故答案为 队门-12或久行或士三、解答题(第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分)17【解答】解：原式='' i？， a a-1=a 118 .

18、【解答】解：去分母得:3 (x - 1) - 2 (2x - 1) V 2,去括号得：3x-3-4x+2v2,移项得：3x- 4xv2 - 2+3,合并同类项得：-xv 3,x> - 3.4；19 .【解答】解：(1) ABC 的面积=3X3- X3X1- X2X2- -X3X1222故答案为4;(2)如图， A1B1C为所作;四边形AB1A1B是矩形.四、（每小题8分，共16分）20 .【解答】证明：. ABC是等边三角形，B=60° , DE / AB, ./ EDC = Z B= 60° , EFXDE, ./ DEF = 90 ° , ./ F=90

19、° - / EDC = 30° , . / ACB=60° , / EDC = 60 ° , . EDC是等边三角形.ED= DC, . / DEF = 90° , / F = 30° ,DF= 2DE = 2CD .21 .【解答】解：设原计划每天栽树x棵，根据题意可得：1200.= 1200 +4,x （1+20%）工解得：x=50,检验彳导:x= 50是原方程的根，答：原计划每天栽树 50棵.五、（本题10分）22 【解答】解：（1）根据题意，得y 甲=120X 5+120X60%x=72x+600,即 y 甲=72x+600

20、（x 为整数，且 10< x< 20）;y 乙= 120X 70% （x+5） = 84x+420 （x 为整数，且 10< x< 20）.（2）根据题意，得y甲W y乙,.-72x+600<84x+420,解得，x>15,又x为整数,且10WxW20,，x的取值范围为：15WxW20,且x为整数.六、(本题10分)23 .【解答】(1)证明：如图，: AF/BC,AFE = Z DBE ,E是AD的中点，AD是BC边上的中线, .AE=DE, BD = CD,在 AFE和 DBE中，rZAFE=ZDBE，ZFEA=ZBED,tAE=DEAFEADBE (A

21、AS);.AF=DB.DB= DC,.AF=CD, 四边形ADCF是平行四边形， /BAC=90° , D 是 BC 的中点，AD= DC = BC,2，四边形ADCF是菱形；(2)解：连接DF, AF / BC, AF = BD,四边形ABDF是平行四边形,DF = AB=5,四边形ADCF是菱形，24 .【解答】解：(1) A (0.4), B ( - 2, 0), E .AO=4, OE=BO = 2 EFXAB, AOXBOB+/BCF = 90° , / B+/BAO=90°,BO=EO ./ BCF=Z BAO,且/ AOB=Z COE =90ABOA

22、 CEO (AAS)(2)存在. ABO- CEO;AO= CO = 4, ./ACO=/ CAO = 45°，点 C (4, 0) ./ ACF+Z ECO = 45°如图，若点P在点左边， . / CAP+/ECO = 45° , /ACF+/ECO=45 ./ ACF=Z PACAP/ CF 点 E (0, 2),点 C (4, 0)，设CE解析式为：y= kx+2.-0=4k+2k=一2CE 解析式为：y = - x+22 AP/ FCAP 解析式为：y = x+42若点P在点C右侧,拄 U GX . / CAP+/ECO = 45° , Z ACF+Z ECO=45° ./ ACF=Z RAC . Z PAO+Z RAC=45° , Z ACF+Z FCO = 45° ./ PAO=Z FCO,且 AO = CO, / AOC=/ COA = 90°AORA COE (SAS).OR= OE=2 点P坐标(2, 0)设直线AP解析式：y=mx+4过点P (2, 0).-0=2m+4m= 2，直线AO解析式：y= - 2x+4八