22.1　二次函数的图象和性质22.1.4 第2课时

1、.*第2课时用待定系数法求二次函数的解析式知识要点根底练知识点1三点式确定二次函数解析式1.二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图,那么其函数解析式是BA.y=x2-4x+5B.y=-x2-4x+5C.y=x2+4x+5D.y=-x2+4x+52.二次函数的图象经过点0,3,-3,0,2,-5,且与x轴交于A,B两点.1试确定此二次函数的解析式;2判断点P-2,3是否在这个二次函数的图象上?解:1y=-x2-2x+3.2点P-2,3在这个二次函数的图象上.知识点2顶点式确定二次函数解析式3.一抛物线的形状、开口方向与抛物线y=3x2完全一样,顶点坐标是-2,4,那么该抛物线的解析式为BA.y

2、=-3x+22+4B.y=3x+22+4C.y=-2x+12+4D.y=-32x-12+44.抛物线经过点A3,0,且当x=2时有最小值-4,求该抛物线的解析式.解:y=4x-22-4.知识点3交点式确定二次函数解析式5.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为-1,0,3,0,其形状和开口方向与抛物线y=-2x2一样,那么y=ax2+bx+c的函数解析式为DA.y=-2x2-x+3B.y=-2x2+4x+5C.y=-2x2+4x+8D.y=-2x2+4x+66.抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1,且过点2,8,那么它对应的二次函数解析式为DA.y=2x2-2x-4B.y=-2x2+2x-

3、4C.y=x2+x-2D.y=2x2+2x-4综合才能提升练7.二次函数y=ax2+bx+ca0的顶点坐标为M2,-4,且其图象经过点A0,0,那么a,b,c可能的值是BA.a=1,b=4,c=0B.a=1,b=-4,c=0C.a=-1,b=-1,c=0D.a=1,b=-4,c=88.当k取任意实数时,抛物线y=-9x-k2-3k2的顶点所在的曲线的解析式是CA.y=3x2B.y=8x2C.y=-3x2D.y=9x29.一个二次函数,当x=2时,y有最大值6,其图象的形状、开口方向与抛物线y=-3x2一样,那么这个二次函数的解析式是DA.y=-3x2-x+6B.y=-2x2+6C.y=-3x2

4、+4x+12D.y=-3x2+12x-610.二次函数y=-6x-12的图象假如沿x轴对折,得到的图象解析式是y=6x-12;假如沿y轴对折,得到的图象解析式是y=-6x+12.11.二次函数图象的开口向上,经过-3,0和1,0,且顶点到x轴的间隔 为2,那么该二次函数的解析式为y=12x2+x-32.12.抛物线y=4x2+mx-48,当x-2时,y随x的增大而增大;当x-2时,y随x的增大而减小.那么当x=3时,y=36.13.二次函数y=ax2+bx+ca,b,c为常数,且a0中的x与y的部分对应值如下表:x-1013y-1353以下结论:ac1时,y的值随x值的增大而减小.当x=2时,

5、y=5;3是方程ax2+b-1x+c=0的一个根.其中正确的有.填出所有正确结论的序号14.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A,B,C三点.1观察图象写出A,B,C三点的坐标,并求出此二次函数的解析式;2求出此抛物线的顶点坐标和对称轴.解:1A-1,0,B0,-3,C4,5,y=x2-2x-3.2y=x2-2x-3=x-12-4,此抛物线的顶点坐标为1,-4,对称轴为直线x=1.15.二次函数图象的对称轴是直线x=-3,图象经过点1,6,且与y轴的交点为0,52.1求这个二次函数的解析式;2当x在什么范围内变化时,这个函数的函数值y随x的增大而增大?解:1设抛物线的解析式为y=ax

6、2+bx+c,由题意可得-b2a=-3,a+b+c=6,c=52,解得a=12,b=3,c=52,所以这个二次函数的解析式为y=12x2+3x+52.2y=12x2+3x+52,a=120,开口向上,对称轴是直线x=-3,当x-3时,函数值y随x的增大而增大.16.二次函数y=2x2+bx+c的图象经过点2,1,0,1.1求该二次函数的解析式及函数图象的顶点坐标和对称轴;2假设点P3+a2,y1,Q4+a2,y2在抛物线上,试判断y1与y2的大小.写出判断的理由解:1二次函数y=2x2+bx+c的图象经过点2,1,0,1.所以8+2b+c=1,c=1,解得b=-4,c=1,所以该二次函数的解析

7、式是y=2x2-4x+1.因为y=2x2-4x+1=2x-12-1,所以该二次函数图象的顶点坐标为1,-1,对称轴为直线x=1.2因为4+a23+a21,所以P,Q都在对称轴的右边,又因为20,函数的图象开口向上,在对称轴的右边y随x的增大而增大,所以y1y2.拓展探究打破练17.菏泽中考在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+2过B-2,6,C2,2两点.1试求抛物线的解析式;2记抛物线顶点为D,求BCD的面积;3假设直线y=-12x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC包括端点B,C部分有两个交点,求b的取值范围.解:1由题意4a-2b+2=6,4a+2b+2=2,解得a=12,b=-1,所以抛物线解析式为y=12x2-x+2.2因为y=12x2-x+2=12x-12+32,所以顶点坐标为1,32,因为直线BC为y=-x+4,所以对称轴与BC的交点H1,3,所以SBDC=SBDH+SDHC=12323+12321=3.3由y=-12x+b,y=12x2-x+2,消去y得到x2-x+4-2b=0,当=0时,直线与抛物线