天津市数学（文）卷文档版（含答案）-2009年普通高等学校招生统一考试

1、.2020年普通高等学校招生全国统一考试天津卷数学文史类参考公式：。假如事件A，B互相排斥，那么PAUB=PA+PB。棱柱的体积公式。其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高1.是虚数单位，=A B C D 2.设变量x,y满足约束条件，那么目的函数的最小值为A 6 B 7 C 8 D 233设的A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4设双曲线的虚轴长为2，焦距为，那么双曲线的渐近线方程为 A B C D5.设，那么A a<b<c B a<c<b C b<c<a D b<a<c6.阅读右面的程序框图，那么输出的=A

2、14 B 20 C 30 D 557. 函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，那么的一个值是 A B C D8. 设函数那么不等式的解集是 A B C D 9. 设的最大值为A 2 B C 1 D 10. 设函数fx在R上的导函数为,且,下面的不等式在R内恒成立的是A B C D二、填空题本大题共6个小题，每题4分，共24分。把答案填写在题中的横线上。11. 如图，相交与点O, 且，假设得外接圆直径为1，那么的外接圆直径为_. 12. 如图是一个几何体的三视图，假设它的体积是，那么a=_.13. 设全集，假设，那么集合B=_.14. 假设圆与圆的公共弦长为，那么

3、a=_.15. 假设等边的边长为，平面内一点M满足,那么_.16. 假设关于x的不等式的解集中整数恰好有3个，那么实数a的取值范围是_.三、解答题17. 本小题总分值12分在中，求AB的值。求的值。18. 本小题总分值12分为了理解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B,C三个区中抽取7个工厂进展调查，A,B，C区中分别有18，27，18个工厂求从A,B,C区中分别抽取的工厂个数；假设从抽取的7个工厂中随机抽取2个进展调查结果的比照，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率。19.如图，在四棱锥中，且DB平分，E为PC的中点，, 证明 证明求直线BC与平面PBD所成

4、的角的正切值【答案】1略2略320.本小题总分值12分等差数列的公差d不为0，设假设 ,求数列的通项公式；假设成等比数列，求q的值。假设21. 本小题总分值12分设函数当曲线处的切线斜率求函数的单调区间与极值；函数有三个互不一样的零点0，且。假设对任意的，恒成立，求m的取值范围。22. 本小题总分值14分椭圆的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交于点A,B两点，且求椭圆的离心率直线AB的斜率；设点C与点A关于坐标原点对称，直线上有一点 在的外接圆上，求的值。2020年普通高等学校招生全国统一考试天津卷数学文史类参考答案1.D2. B3.A4.C5. B6.C7. D8. A9. C10. A二

5、、填空题11. 212. 13. 2，4，6，814. 115. -216. 三、解答题17. 【解析】1解：在 中，根据正弦定理，于是2解：在 中，根据余弦定理，得于是=，从而18. 1 2，3，22 19.1略2略3【解析】 证明：设，连结EH，在中，因为AD=CD，且DB平分，所以H为AC的中点，又有题设，E为PC的中点，故,又,所以2证明：因为，所以由1知，,故3解：由可知，BH为BC在平面PBD内的射影，所以为直线与平面PBD所成的角。由,在中，,所以直线BC与平面PBD所成的角的正切值为。20. 【答案】123略1解：由题设，代入解得，所以 2解：当成等比数列，所以，即，注意到，整

6、理得3证明：由题设，可得，那么 -得，+得， 式两边同乘以 q，得所以3证明：=因为，所以假设，取i=n，假设，取i满足，且，由12及题设知，且当时，由，即，所以因此 当时，同理可得因此综上，21. 【答案】112在和内减函数，在内增函数。函数在处获得极大值，且=函数在处获得极小值，且=2解：，令，得到因为当x变化时，的变化情况如下表：+0-0+极小值极大值在和内减函数，在内增函数。函数在处获得极大值，且=函数在处获得极小值，且=3解：由题设， 所以方程=0由两个相异的实根，故，且，解得因为假设，而，不合题意假设那么对任意的有那么又，所以函数在的最小值为0，于是对任意的，恒成立的充要条件是,解得综上，m的取值范围是22. 本小题总分值14分【答案】123【解析】 1解：由，得,从而，整理得，故离心率2解：由1知，所以椭圆的方程可以写为设直线AB的方程为即由设那么它们的坐标满足方程组消去y整理，得依题意，而，有题设知，点B为线段AE的中点，所以联立