第6课一次方程及方程组

1、1(2013浙江杭州)若 ab3，ab7，则 ab()A10B40C10D40【解析】联立，得ab3，ab7，解得a5，b2，则 ab10.故选 A.【答案】A2 (2012福建漳州)二元一次方程组xy2，2xy1的解是()A.x0，y2B.x1，y1C.x1，y1D.x2，y0【解析】xy2，2xy1，得 3x3，解得 x1.将 x1 代入，得 y1.故选 B.【答案】B3 (2012山东荷 泽)已知x2，y1是二元 一次方程组mxny8，nxmy1的解，则 2mn 的算术平方根为()A2B. 2C2D4【解析】x2，y1是二元一次方程组mxny8，nxmy1的解，2mn8，2nm1，解得m

2、3，n2. 2mn 232 42，即 2mn 的算术平方根为 2.【答案】C4(2013浙江绍兴)我国古代数学名著孙子算经中有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有 35 头，下有 94 足，问鸡兔各几何？此题的答案是鸡有 23 只，兔有 12 只现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有 33 头，下有 88 足，问鸡兔各几何？则此时的答案是鸡有只，兔有只【解析】设鸡有 x 只，兔有 y 只，由题意，得xy33，2x4y88，解得x22，y11.【答案】22115(2012江西南昌)小明的妈妈在菜市场买回 3 斤萝卜、2 斤排骨，准备做萝卜排骨汤妈妈：“今天买这两样菜共花了 45 元，上月买同样重量的

3、这两样菜只要 36 元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨 50%，排骨的单价上涨 20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程(组)求解这天萝卜、排骨的单价(单位：元/斤，1斤500 g)【解析】设上月萝卜的单价是 x 元/斤，排骨的单价是 y 元/斤，根据题意，得3x2y36，3（150%）x2（120%）y45，解得x2，y15.这天萝卜的单价是(150%)x(150%)23(元/斤)，这天排骨的单价是(120%)y(120%)1518(元/斤)考点一一次方程的有关概念及等式的性质考点一一次方程的有关概念及等式的性质1含有未知数的等式叫做方程

4、解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数的值这个值就是方程的解2只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是一次，这样的方程叫做一元一次方程3等式的性质 1：如果 ab，那么 acbc；等式的性质 2：如果 ab，那么 acbc；如果 ab(c0)，那么acbc考点点拨1已知方程的解，求其中字母系数的值，常根据方程的解的定义，把解代入原方程中即可求出字母系数的值2等式的性质是解方程的基本依据，应熟练掌握【精选考题 1】(2012重庆)已知关于 x 的方程 2xa90 的解是 x2，则 a 的值是点评：(1)本题考查一元一次方程的解的概念，难度较小(2)将 x2 代入方程是求解本题的关键解析：把

5、x2 代入方程 2xa90，得 4a90，解得 a5.答案：5【预测演练 1】已知关于 x 的方程 3x2m2 的解是 xm，则 m 的值是解析：把 xm 代入方程 3x2m2，得 3m2m2， 解得 m2.答案：2考点二解一元一次方程考点二解一元一次方程解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，化为最简方程 axb，两边同除以 a 得方程的解考点点拨1去括号可用分配律，注意符号，勿漏乘；含有多重括号的，按去括号法则逐层去括号2去分母时，方程两边要同乘各分母的最小公倍数，不要漏乘没有分母的项(尤其是常数项)，若分子是多项式，则要把它看成一个整体加上括号3解方程后要把根代回去检验，

6、看解是否正确4当遇到方程中反复出现相同的部分时，可以将这个相同部分看作一个整体来进行运算，从而使运算简便，这是整体思想的重要体现【精选考题 2】(2013广西柳州)解方程：3(x4)x.点评：(1)本题考查解一元一次方程，难度较小(2)熟练掌握解一元一次方程的步骤是解决本题的关键， 要注意移项时正、负号的变化解析：去括号，得 3x12x，移项、合并同类项，得 2x12，解得 x6.【预测演练 2】解方程：(1)2x13x155；(2)0.02x0.010.03x10.60.5.解析：(1)去分母，得 5(2x1)3(x1)515，去括号，得 10 x53x375，移项、合并同类项，得 7x77

7、，两边同时除以 7，得 x11.(2)原方程可化为2x1310 x10612，去分母，得 2(2x1)(10 x10)3，4x210 x103，6x9，x32.考点三解二元一次方程组考点三解二元一次方程组1把含有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解2解二元一次方程组的基本思想就是消元，通过消元把它转化为一元一次方程，主要方法有代入消元法、加减消元法考点点拨1解二元一次方程组时，应根据二元一次方程组的特点灵活选择解题方法，一般而言，当二元一次方程组中

8、有某个方程的未知数的系数的绝对值是 1 或者两个未知数成倍数关系式，常采用代入消元法，否则建议采取加减消元法2解方程或方程组时，除了基本方法之外，有时根据题目特点，也可以采取换元法或整体代入法，两个方程组同加同减构造其等价的新方程组等方法，复习时，应多加总结3已知方程(组)解的特征，求待定系数的一般方法：(1)先将待定系数看成已知数，解这个方程组，再将求得的含待定系数的解代入方程中，便转化成一个关于待定系数的一元一次方程；(2)几个方程(组)同解，可选择两个含已知系数的组成二元一次方程组求得未知数的解，然后将方程组的解代入含待定系数的另外的方程(或方程组)，解方程(或方程组)即可4方程组中，看

9、错系数问题 ：看错方程组中哪个方程的系数，所得的解既是方程组中看错系数的方程的解，也是方程组中没有看错系数的方程的解，把解代入没有看错系数的方程中，构建新的方程组，然后解方程组【精选考题 3】(2013浙江台州)已知关于 x，y 的方程组mxny7，2mx3ny4的解为x1，y2，求 m，n 的值点评： (1)本题考查二元一次方程组的解的意义及解二元一次方程组，难度较小(2)解决本题的关键是将 x，y 代入方程组中，组成一个关于 m，n 的二元一次方程组，从而求出 m，n 的值解析：把x1，y2代入mxny7，2mx3ny4，得m2n7，2m6n4，解得m5，n1.【预测演练 31】二元一次方

10、程 x2y1 有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是()A.x0，y12B.x1，y1C.x1，y0D.x1，y1解析：二元一次方程的一组解必须满足方程左右两边的值相等当 x1，y1 时，左边11.故 B 不满足方程答案：B【预测演练 32】若关于 x，y 的二元一次方程组xy5k，xy9k的解也是二元一次方程 2x3y6 的解，则 k 的值为()A34B.34C.43D43解析：由xy5k，xy9k，得x7k，y2k，代入 2x3y6，得 14k6k6，解得 k34.答案：B【预测演练 33】解方程组：(1)2x3y7，x3y8；(2)718（xy）1，34x79（xy）5；(3)xy

11、2xy36，4（xy）5（xy）2.解析：(1)，得 3x15，x5.把 x5 代入，得 103y7，y1.x5，y1.(2)把代入，得34x215，34x3，x4.把 x4 代入，得718(4y)1，4y187，y107.x4，y107.(3)设 xya，xyb，则12a13b6，4a5b2，解得a8，b6，即xy8，xy6，x7，y1.考点四用一次方程或方程组解决实际问题考点四用一次方程或方程组解决实际问题用一元一次方程或二元一次方程组解应用题的一般步骤：(1)审题；(2)设未知数；(3)找出能够包含未知数的等量关系；(4)列出方程(组)；(5)求出方程(组)的解；(6)验根并作答考点点拨

12、1用方程或方程组解决问题的关键是读懂题意，找出题中存在的等量关系列出方程2找等量关系时，要抓住关键词语，如：多、少、共、几分之几、倍等，设未知数时，可以采取直接设法，也可以采取间接设法，尤其要注意间接设未知数时，最后要“回归”到题目的问题，不要解完方程就直接作答，从而造成“答非所问”3解题时，要注意单位的统一【精选考题 4】(2013浙江嘉兴)某镇水库的可用水量为 12000 万 m3， 假设年降水量不变，能维持该镇 16 万人 20 年的用水量实施城市化建设，新迁入 4 万人后，水库只够维持居民 15 年的用水量(1)问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？(2)政府号召节约

13、用水，希望将水库的保用年限提高到 25 年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米的水才能实现目标？点评：(1)本题考查二元一次方程组与一元一次方程的应用，难度中等(2)读懂题意，找出等量关系正确列出方程是解题的关键解析：(1)设年降水量为 x 万 m3，每人每年平均用水量为 y(m3)，则1200020 x1620y，1200015x（164）15y，解得x200，y50.答：年降水量为 200 万 m3，每人每年平均用水量为 50 m3.(2)设该城镇居民年平均用水量为 z(m3)才能实现目标， 则 1200025200(164)25z，解得 z34.503416(m3)答：该城镇居民人均每年

14、需要节约 16 m3的水才能实现目标【预测演练 41】为了参加铁人三项(游泳、自行车、长跑)系列赛业余组的比赛，小明针对自行车和长跑项目进行专项训练某次训练中，小明骑自行车的平均速度为每分钟600 m，长跑的平均速度为每分钟 200 m，自行车路段和长跑路段共 5 km，用时 15 min.求自行车路段和长跑路段的长度解析：设自行车路段的长度为 x(m)，长跑路段的长度为 y(m)，则xy5000，x600y20015，解这个方程组，得x3000，y2000.答：自行车路段的长度为 3 km，长跑路段的长度为 2 km.【预测演练 42】儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文

15、具盒可以打 8 折优惠，能比标价省 13.2 元已知书包标价比文具盒标价的 3 倍少 6 元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？设书包和文具盒的标价分别为 x 元和 y 元，根据题意，得（xy）（10.8）13.2，x3y6，解得x48，y18.答：书包和文具盒的标价分别为 48 元和 18 元解二元一次方程组的基本思想是“消元” ，即化“二元”为“一元” ，这种方法体现了数学研究中的化归思想，具体地说，就是把“新知识”转化为“旧知识” ，把“未知”转化为“已知” ，把“复杂问题”转化为“简单问题” ，二元一次方程组和三元一次方程组问题一般都通过“消元”转化为一元一次方程问题解决.1(2012

16、四川达州)若关于 x ，y 的二元一次方程组2xy3k1，x2y2的解满足 xy1，则 k 的取值范围是点评：(1)本题考查方程组的解的定义，难度较小(2)本题突出整体思想这一数学思想(3)求解本题的关键是两式相加，整体求出 xy 的值解析：两式相加，得 3x3y3k3，xyk11，k2.答案：k22(2013上海)解方程组：xy2，x2xy2y20.点评：(1)本题考查解方程组及因式分解，难度中等(2)我们没有学过类似的方程组， 但我们可以通过因式分解将第二个方程进行降次，将其转化为两个二元一次方程，再和第一个方程联立，组成两个二元一次方程组，解这两个二元一次方程组，进而求得原方程组的解(3

17、)本题设题新颖， 考查了学生灵活运用已学知识的能力， 将第二个方程左边进行因式分解，降次转化为两个一次方程是解题的关键解析：由第二个方程，得(x2y)(xy)0，x2y0 或 xy0.原方程组可化为xy2，x2y0或xy2，xy0.解这两个方程组，得x14，y12，x21，y21.原方程组的解是x14，y12，x21，y21.3(2012贵州黔东南)解方程组：2x3yz6，xy2z1，x2yz5.点评：(1)本题考查解三元一次方程组，难度中等(2)根据消元思想，将三元消元成二元，解二元一次方程组，进而求得三元一次方程组的解，解题的关键是消元成二元一次方程组解析：2x3yz6，xy2z1，x2y

18、z5，将式变形，得 xy2z1，把代入中并化简，可得5y3z8，3y3z6，解得y1，z1.再将 y1，z1 代入中，得 x2.原方程组的解为x2，y1，z1.4(2011江苏扬州)古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为 180 m 的河道整治任务由 A，B 两个工程队先后接力完成A 工程队每天整治 12 m，B 工程队每天整治 8 m，共用时 20 天(1)根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：甲xy，12x8y；乙xy，x12y8.根据甲、 乙两名同学所列的方程组， 请你分别指出未知数 x， y 表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：

19、x 表示_，y 表示_；乙：x 表示_，y 表示_；(2)求 A，B 两工程队分别整治河道多少米(写出完整的解答过程)?点评：(1)本题是一道开放题，题型比较新颖，但题目难度较小(2)从不同角度思考，会有不同的方程组建立(3)正确理解题意是求解本题的关键解析：(1)甲xy20，12x8y180；乙xy180，x12y820.甲：x 表示 A 工程队工作的天数，y 表示 B 工程队工作的天数；乙：x 表示 A 工程队整治的河道长度，y 表示 B 工程队整治的河道长度(2)若解甲的方程组xy20，12x8y180，得x5，y15，12x60，8y120.A，B 两工程队分别整治河道 60 m 和 120 m；若解乙的方程组xy180，x12y820，得x60，y120，A，B 两工程队分别整治河道60 m 和 120 m.5(2013浙江宁波)某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：甲乙进价(元/部)40002500售价(元/部)43003000该商