基于DSP的FIR数字滤波器的研究与实现

1、数字滤波器分为无限冲激响应滤波器（IIR ）和有限冲激响应滤波（FIR ），FIR 滤波器具有不含反馈环路、结构简单以及可以实现的严格线性相位等优点，因而在对相位要求比较严格的条件下，采用FIR 数字滤波器。在许多场合下，需要对信号进行实时处理，而DSP 控制器采用多组总线结构实现并行处理，独立的累加器和乘法器以及丰富的寻址方式，因此采用DSP 控制器就可以提高数字信号处理运算的能力，可以对数字信号做到实时处理。通过对DSP 芯片编程修改滤波器的参数，改变滤波器的特性，从而很方便地实现各种FIR 数字滤波器。1线性相位FIR 的工作原理数字滤波器是指输入输出均为数字信号，通过数学运算关系改变输

2、入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分，若其系统函数为H （z ），其脉冲响应为h （n ），对输入时间序列为x （n ），若输出时间序列为y （n ），则它们在时域内有如下关系：y （n ）h（n ）*x （n ），因此滤波器的设计就是如何设计出h （n ）。IIR 数字滤波器，可以利用模拟滤波器设计，但相位非线性，若需线性相位，则要采用全通网络进行相位校正，而FIR 数字滤波器可以严格线性相位，又可任意幅度特性，可以设计成因果稳定系统，还可利用FFT 计算方法，根据同样的技术指标设计的滤波器阶次比IIR 滤波器要高得多，但是由于数据通信、图像处理、语音信号处理等方面，要求通道具有

3、线性相位，所以FIR 设计就考虑线性相位的h （n ）设计，对非线性相位的FIR 滤波器，一般可以用IIR 滤波器来替代，因为同样的幅度特性，IIR 滤波器所需阶数比FIR 滤波器的阶数要少得多。FIR 滤波器的单位冲激响应h （n ）是有限长（1n N1），其z 为：H （z ）N1n 0h （n ）zn它的特点如下：1）h （n ）在有限个n 值处不为零；2）H （Z ）在z0处收敛，极点全部在Z0处；3）非递归型结构；4）h （n ）为一个N 点序列，Z0处为（N1）阶极点，z ，有（N1）阶零点。如果FIR 滤波器的单位抽样响应h （n ）为实数，且满足h （n ）±h（N1

4、n），其对称中心在n（N1）2处，则滤波器具有准确的线性相位。h （n ）窗函数设计法的设计思路：一般是先给定所要求的理想滤波器频率响应H d （e jw），由H d （e jw）导出理想滤波器的冲击响应h d （n ）1乙H d（ej ）e j d ，它是无限长的非因果序列，而要设计的h （n ）是有限长的FIR 数字滤波器，所以要用有限长序列h （n ）来逼近无限长序列h d （n ）。常用的逼近方法是用有限长度的窗函数w （n ）来截取h d （n ），即h （n ）（n ）h d （n ），窗函数的选择要求是窗谱主瓣尽可能窄以获得较陡的过渡带；尽量减少窗谱最大旁瓣的相对幅度，以减小肩峰

5、和波纹。常用的窗函数有矩形窗、三角形窗、海宁窗、海明窗、布拉克曼窗和凯泽窗。各种窗函数的阻带最小衰减只由窗形状决定，而过渡带宽则与窗形状和窗宽N 都有关。窗函数法的设计步骤如下：1）给定理想的频率响应函数H d （e j ）及技术指标阻带最小衰减2，过渡带宽；2）求出理想的单位抽样响应H d （n ）；3）根据阻带衰减选择窗函数w （n ）；4）根据过渡带宽度确定N 值；5）求所设计的FIR 滤波器的单位抽样响应h （n ）hd （n ）w（n ）6）计算频率响应H d （e j ），验算指标是否满足要求，如果不基于DSP 的FIR 数字滤波器的研究与实现*陆广平（盐城工学院电气工程学院，江苏

6、盐城224051）卜迎春（盐城工学院基建处，江苏盐城224051）Study and Realization of FIR Digital Filter Based on DSP摘要分析了线性相位FIR 数字滤波器的工作原理，根据滤波器的技术指标，利用窗函数设计方法。在MATLAB 上设计FIR 数字滤波器的系数，将设计好的滤波器在DSPTMS320VC5416系统上实现对输入信号的实时数据处理，实验结果表明FIR 数字滤波器精度高、稳定性好、灵活性强，可以有效地滤除干扰信号，设计结果满足各项指标要求。关键词：FIR 数字滤波器，窗函数，数字信号处理，实时数据处理AbstractThis pa

7、per introduces FIR digital filter about linear phase,according to filter technical specification,window functionmethod is adoptedCoefficientof FIR digital filter is designed through MATLAB,input signal is processed by real time above the system of DSPTMS320VC5416,experimental result indicates FIR di

8、gital filter precision is high,good stability,highly flexible, it can effectively filtrate the interference signals,design results meet index requirementKeywords :FIRdigital filter,window function,data acquisition system,DSP,real time data processing*盐城工学院自然科学基金（XKY2009085）基于DSP 的FIR 数字滤波器的研究与实现102工

9、业控制计算机2010年第23卷第12期满足，则重新设计。以设计FIR 低通数字滤波器为例，要求通带边缘频率10KHz ，阻带边缘频率22KHz ，阻带衰减不小于70dB ，采样频率50KHz 。首先根据所给的技术指标设计h （n ）。h （n ）的设计过程如下：过渡带宽度阻带边缘频率通带边缘频率22kHz10kHz ；截止频率：f c 通带边缘频率过渡带宽度210kHz12kHz 216kHzc 2f c f s 21650064则理想低通滤波器的脉冲响应：h d （n ）sin c （n）（）sin 064（n）（）n 再根据要求，应选择Blackman 窗函数，其长度为：N55fs 过渡带

10、宽度555012229，取N23，Blackman窗函数为：W （n ）04205cos（2n 22）008cos（4n 22）所要设计滤波器脉冲响应为：h （n ）hd （n ）*W （n ）sin 064（n）*04205cos（2n 22）08cos（4n 22）R N （n ）由h （n ）求H （e jw ），检验各项指标是否满足要求，这需要通过辅助软件MATLAB 来验证。2在MATLAB 中线性相位的FIR 实现方法在MATLAB 中实现线性相位的方法有很多种，常用的是窗函数法设计和频率抽样设计方法，频率抽样设计法则是从频域出发，把给定的理想频率响应H d （e jw）加以等间隔

11、采样，然后以抽样后的值作为实际FIR 数字滤波器的频率特性的抽样值。窗函数设计方法是从时域出发，把理想的h d （n ）加窗截取成有限长的h （n ）。以设计一个低通FIR 为例，要求分别用矩形窗和Hamming 窗设计线性相位FIR 低通滤波器，通带截止频率c 25，单位脉冲响应h （n ）的长度N21。信号处理工具箱中窗函数有box-car 、hamming 、hanning 、blackman 等，如Wnboxcar(m产生长度为m 的矩形窗函数列向量Wn ，其他窗函数的调用格式类似。先求出相应的理想滤波器（现为理想低通）单位脉冲响应hd （n ），再根据阻带最小衰减选择合适的窗函数w

12、（n ），最后得到FIR 滤波器的单位脉冲响应h （n ）hd （n ）*w （n ）。线性相位理想低通滤波器的单位脉冲响应为：h d （n ）sin 025（n），（N1）210图1分别画出用矩形窗和Hamming 窗设计的h(n及其两种窗函数的形状，通过图1可以比较不同窗函数时的h(n的对称性、过渡带宽度和阻带最小衰减，由图1可见，海明窗的主瓣宽度是矩形窗的主瓣宽度的2倍，海明窗的过渡带宽度大，海明窗的阻带最小衰减特性明显优于矩形窗。3在DSP 系统上用FIR 方法对混频信号滤波根据设计要求，通过MATLAB 利用窗函数法设计出FIR 数字滤波器的系数h （n ），在CCS5000上编写程

13、序，实现对各种输入信号进行处理，达到设计的要求。如果将输入的正弦信号加高频干扰信号，设计合适的FIR 低通滤波器，系统采集处理后通过算法可以将高频信号滤除；如果将输入的高频信号加低频干扰信号，设计合适的FIR 高通滤波器，系统同样可以加低频的信号滤除，图2实现了对高频信号的滤除。图2输入信号波形和输出波形的时域和频域的对比通过图2可看出输入的信号通过设计好的FIR 低通滤波器，就可以得到处理后所需的波形，从时域上看，原始波形上的不规则毛刺得到了平滑，从频域上看输入波形中的低频部分通过了滤波器，而频率标度在0375到0496之间的高频信号则大部分被滤除，系统实现比较简单，只需根据要求编制不同的h

14、 （n ）就可以实现对混频信号的处理。4结束语本文提出了基于DSP 的FIR 数字滤波的研究和实现方法，根据设计要求在MATLAB 上利用窗函数实现数字滤波器的系数h （n ），详细地介绍了线性相位FIR 数字滤波器的工作原理和设计步骤，最后利用DSP 系统实现对各种输入信号的滤波，不仅准确度高，执行速度快，而且C 程序移植性好，通过改变数字滤波器的系数可以十分方便地改变滤波器的特性，实现对不同输入信号的实时处理。参考文献1程佩青数字信号处理教程M 北京：清华大学出版社，20012赵顺珍，马英基于DSP 的FIR 数字滤波器设计与实现J 微计算机信息，2009，25（2）：1621633汪春梅，孙洪波，等TMS320C5000