泰州中考格点问题赏析_3

1、泰州中考格点问题赏析 朱桂平正方形网格中每个小正方形的顶点叫做格点，研究以格点为顶点的图形的问题称为格点问题.格点问题综合了平移、旋转、三角函数、全等、相似等多个知识点，突出了“数形结合”的思想，可以考查学生的创新意识、猜想能力和实践能力，已成为近年来中考中的热点题型.格点问题在泰州市中考题中也多次出现，以填空、选择这两种题型为主.虽然分值较小（一般是3分），但经常能够起到“秤砣虽小压千斤”的效果，颇有压轴题的意味，体现了泰州中考题与其它地区别具一格的特色.本文拟通过对泰州中考格点问题的剖析，谈谈格点问题对初中学生数学能力的培养.例1（2003年）如图，由边长为1的25个小正方形组成的正方形网

2、格上有一个ABC；在网格上画出一个与ABC相似且面积最大的A1B1C1，使它的三个顶点都落在小正方形的顶点上，则A1B1C1的最大面积是_. A1C1B1ACB1分析：格点问题中的相似一般用 “三边对应成比例”或“两边对应成比例，且夹角相等”来解决问题计算矩形对角线的长度要用到勾股定理，证明夹角相等时，除特殊值（如：450，900，1350）外，经常要观察相似矩形（如1×2的矩形与2×4的矩形相似），因为相似矩形的对应角相等.本题可以先计算出ABC三边的长度分别为、2、，求A1B1C1的最大面积可以假设A1C1 的长度为图中的最长对角线的长度5，从而得到假设的相似比为，可求

3、假设的A1B1C1的三边长分别为、2、5，通过尝试、探索不难发现如图所示的A1B1C1，其面积为5. 故A1B1C1的最大面积是5.点评：此题在最长边确定之后，也可以画相等的角来寻找答案；如果能够顺势旋转、放大，也能发现最大的相似三角形.一般来说，作已知三角形的相似三角形的关键是确定已知三角形的特征，根据条件找到要作三角形的对应特征例2（2006年）如图，在10×10的正方形网格纸中，线段AB、CD的长均等于5则图中到AB和CD所在直线的距离相等的网格点的个数有 ( )A2个 B3个 C 4个 D5个ADCBM分析1：从题目中“到AB和CD所在直线的距离相等”的条件分析，需要画直线A

4、B与CD 夹角的平分线延长BA和DC交于O，作BOD的平分线，通过操作、猜测、验证，可以找出符合条件的点有4个故选C分析2：题中图形的特殊性在于AC/BD（由相似矩形的对应角相等可以得到），又已知AB=CD，因此四边形ABDC是等腰梯形，线段AC的垂直平分线就是这个等腰梯形的对称轴根据轴对称的性质，连接AC，作AC的垂直平分线，查出平分线上格点的个数有4个故到AB和CD所在直线的距离相等的网格点的个数有4个选C分析3：可以尝试寻找某个符合条件的格点，如图，M点似乎到AB和CD所在直线的距离相等，进而可以发现MA=MC，MB=MD，加上已知条件AB=CD，易证MCD MAB，由全等三角

5、形的对应高相等得到M点似乎到AB和CD所在直线的距离相等同理可得其它3个符合条件的点故选C点评：格点问题的解决需要用到相似、全等、轴对称等知识，但笔者认为，最重要的还是学生应用知识的能力在平时的教学中教师应当给学生提供动手操作的机会，要重视培养学生的分析能力、观察能力和应用能力；教师本身要具有创新意识，应当肯定猜想和直觉能力的发展性和可培养性，注意强化学生的猜想能力和直觉能力例3（2007年）如图，在的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的，请你找出格纸中所有与成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 个分析：根据轴对称图形的性质，可先确定对称轴，不同的对称轴有不同的对称图形，而对称轴的

6、寻找也需要一定的顺序及耐心，要将所有可能出现的情况一一列出如图，找出与ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形有5个点评：本题将图形的变换、轴对称有机的结合在一起，主要考查了轴对称图形的性质，以及画轴对称图形的方法在平时的教学中，教师要注意培养学生的动手能力，注意培养学生养成良好的学习习惯.ABCDl13l2l3l4ABCDl1l2l3l4例4.（2011年）如图，平面内4条直线l1、l2、 l3、 l4是一组平行线，相邻2条平行线的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D都在这些平行线上，其中点A、C分别在直线l1、l4上，该正方形的面积是 平方单位图2图1分析：本题以一组

7、平行线为背景，将正方形至于其中，是格点问题的一种变型，充分体现了数学的变化与奥妙学生拿到题目以后可能感到无从下手，由题中的“1个单位长度”“ 顶点在平行线上”“正方形的面积”应当联想到格点问题如上图，以格点为背景，可以假设A点固定，C点在l4上左右移动，通过尝试、变化、计算，问题迎刃而解解：（1）如图1，当正方形的边长和平行线垂直或平行时，对角线AC的长为3，正方的边长为3，所以面积为9（2）如图2，当正方形的对角线AC为时，正方形的边长为， 所以正方形的面积为5（3）随着点C在l4上左右移动，当正方形的对角线AC的长度发生变化，为时，不能构成符合条件的正方形；当AC的长度大于3时，正方形的边

8、长大于3，显然不能构成符合条件的正方形故答案为9或5点评：本题情境鲜活，思维量大，综合性强，巧妙地考查了学生的联想能力和思维的缜密性、灵活性“灵机一动”式的联想，不是凭空出现的，是平时思维训练积累的结果，课堂教学中应以学生为中心，注重学生对问题的探究过程和对学习的体验.思维缜密性是数学思维的重要品质之一，从考试的结果来看，许多同学的答案只有一解，有些优等生答案是5，反而忽略了第一种简单的结果. 在教学中，应当训练学生全面地思考问题，注重培养学生思维的缜密性和灵活性.作为近几年中考数学命题的热点问题，有关格点问题的新颖题目不断涌现，但是归根到底，中考题还是来源于课本.课程标准对学生数学思考能力和解决问题的能力非常重视，苏科版数学教材九（上）第74页安排了一节关于格点问题的数学活动课，旨在通过活动挖掘其中蕴含的数学思想方法，发展学生的思维能力.格点问题形式活泼，操作性强，趣味性浓，体现了“在玩中学，在学中思，在思中得”的崭新理念.在日常