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文档简介

1、浙江大学2005数学分析1 计算定积分：解：2 假设f(x)在0,1Rieman可积，求解：利用可积的定义和Taylor展开作3 设a,b,c是实数，b>-1,c0,试确定a,b,c，使得解：不断利用LHospital法则4 f(x)在a,b上连续，对于，求证：证明：利用实数系的几个定理就可以了5(1)设f(x)在a,+上连续，且收敛，证明：存在数列，使得满足，(2) 设f(x)在a,+上连续，f(x)0,且收敛，问：是否必有，为什么？证明：（1）此题也可以用反证法来解决，也非常简单。（2）不是，构造一个锯齿形的函数5 设f(x)在0,+具有二阶连续导数，且已知和都是有限数，求证：证明：

2、（1） 根据Taylor展开：（2） 由题1的结论： 7设f(x)在任何有限区间上Rieman可积，且收敛，证明：证明：分成两段，然后把它化成级数来考虑，做的有点麻烦。8（1）将arctan x展开为幂级数，并求他的收敛半径（2）利用（1）证明：（3） 利用（2）的公式，近似计算的值，需要用多少项求和，误差不会超过？解：（1）（2）将x=1代入（3）利用Taylor展开的余项9设U(x,y)是R2/0,0上C2径向函数，即存在一元函数f，u(x,y)=f(r),r=，若满足如下的方程：，求f满足的方程及函数u(x,y)解：我对复变函数学的不多，只能看出u(x,y)应该是调和函数，应该可以找到一个共轭的调和函数，然后接下来是不是可以继续作我就不是很了解了。10（1）设f是R1的C1，周期为L的函数（L>0）。且,l利用f的Fourior级数展开证明：，当且仅当存在常数，使得（2）设是R2上具有C1光滑的连通区域。设是的面积，则其中（3）同上，是的边界长度，利用（1）（2）证明：，当且仅当时圆盘等号成立。证明：（1）（2）（3）本题的证明是从陈纪修老师的数学分析（下册）P.432的定理16.3.7找到的我觉得这道题目的难点是把l2表达出来，开始，我直接用了极坐标的方法来做，结果

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