47相似三角形性质（二）

1、第四章第四章 图形的相似图形的相似第第7 7节节 相似三角形的性质（二）相似三角形的性质（二） 探索新知探索新知如图，如图，ABCABCABC ABC ，相似比为，相似比为2 2?C?A?B?C?A?BDD(2)(2)ABCABC与与ABC ABC 的周长比是多少？的周长比是多少？面积比呢？面积比呢？(1)(1)请你写出图中所有成比例的线段请你写出图中所有成比例的线段; ; 合作交流合作交流?C?A?B?C?A?BDD如图，如图，ABCABCABC ABC ，相似比为，相似比为k k，那么你能求那么你能求ABCABC与与ABC ABC 的周长之比和的周长之比和面积之比吗？面积之比吗？2.1.2

2、.1.2ABCA B CABBCACKA BB CA CABBCACABKA BB CA CA BABCA B CCDC DABCA B CCDABKC DA BAB CDSABCDKSA BC DA B C D 由已知，得分别作和的高，因为 发现发现新知新知定理：定理：相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方。面积比等于相似比的平方。 议一议：议一议：如图四边形如图四边形ABCDABCD四边形四边形ABCDABCD，相似比，相似比为为k k（1 1）四边形）四边形ABCDABCD与四边形与四边形ABCDABCD的周长比的周长比是多少？是多少？?A?B

3、?D?C?A?B?D?C（2 2）连接相应的对角线）连接相应的对角线BDBD，BDBD，所得的，所得的BCDBCD与与 BCDBCD相似吗相似吗? ?如果相似，它如果相似，它们的相似比各是多少？为什么？们的相似比各是多少？为什么？ 议一议：议一议：(3）ABD，ABD，BCD，BCD的面积分别是 ,那么 各是多少？（4）四边形ABCD与四边形ABCD的面积比是多少？如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？?A?B?D?C?A?B?D?C,ABDA B DSS ,ABDA B DBDCB D CSSSS BCDB C DSS 议一议：议一议：两个相似的五边形的周长的比以及面积两个相似的五边形的

4、周长的比以及面积的比怎样呢？两个相似的的比怎样呢？两个相似的n n边形呢？边形呢？?A?B?C?D?E?A?B?C?D?E 独立练习独立练习判断正误：判断正误：（1)1)如果把一个三角形三边的长同时扩大如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的为原来的1010倍，那么它的周长也扩大为原倍，那么它的周长也扩大为原来的来的1010倍；倍； （ ）（2 2）如果把一个三角形的面积扩大为原来）如果把一个三角形的面积扩大为原来的的9 9倍，那么它的三边的长都扩大为原来的倍，那么它的三边的长都扩大为原来的9 9倍倍 。 （ ） 发现发现新知新知相似多边形周长的比等于相似比，相似多边形周长的比等于相似比，面积

5、比等于相似比的平方。面积比等于相似比的平方。你能谈谈你的发现吗？你能谈谈你的发现吗？ 实践应用实践应用例例2：如图：将：如图：将ABC沿沿BC方向平移得到方向平移得到DEF，ABC与与DEF重叠部分（图中阴影部分）重叠部分（图中阴影部分）的面积是的面积是ABC的面积的一半。已知的面积的一半。已知BC=2，求求ABC平移的距离。平移的距离。?A?B?CDEFGABC 畅谈收获与困惑畅谈收获与困惑你都学到了哪些相似图形的性质？请和你都学到了哪些相似图形的性质？请和大家一起分享一下。大家一起分享一下。 自我检测自我检测如图：如图：RtRtABCRtABCRtEFG,EF=2AB,BDEFG,EF=2AB,BD和和FHFH分别是它们的中线，分别是它们的中线，BDCBDC与与FHGFHG是否相是否相似？如果相似，试确定其周长比和面积似？如果相似，试确定其周长比和面积比。比。?A?B?C?D?E?F?E?H 自我检测自我检测如图：在如图：在ABC和和DEF中，中，G,H分别是边分别是边BC和和EF的中点，已知的中点，已知AB=2DE，AC=2DF，BAC=EDF。（1）中线）中线AG与与DH的比是多少？的比是