第八章第二节课后达标检测

1、26一、单项选择题1两个质量分别为 mi与m2的带电粒子 M、N的电荷量分别为 qi和q2,以同一速度 v 进入匀强磁场中，在磁场里，它们的运动轨迹如图中虚线所示粒子M的轨道半径ri为粒子N的轨道半径辽的一半，由此可知M *扩M h J 占 M M5凶* 课石払棕检测以跡，促学妳咅卜址範A .粒子M带正电，粒子N带负电,B .粒子M带负电，粒子N带正电，M 負 員 恤qi : q2 = 2 : 1 qi:虫=1 : mi m2c.粒子m带正电，粒子n带负电，m: m2=2: i一Ti 2D .粒子M带正电，粒子 N带负电，运动周期之比 形=i解析：选C.由左手定那么可知，粒子 M带正电，粒子B

2、错误;不能求出qi与q2的比值，A错误；对粒子 M有Bqiv =qi q22 nir2= 2ri,解得 mi : m2>= 2:i，故 C 正确；周期 Ti= -, T2 =由于条件缺乏，2 m2v2 Bq2v= p，又ivv2 r2 2，故D错误.2.如下图，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒 子a、b、c,以不同的速率对准圆心 0沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图.假设带电粒 子只受磁场力的作用，那么以下说法正确的选项是N带负电，miv2，对粒子N有2 n Ti riv ， T2= r2-大，圆心角最小，由洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力可得:= ,T

3、=,故在质量、带电荷量、磁场的磁感应强度都相同的情况下，速率越小,qB v qB半径越小，所以粒子a的运动速率最小， 粒子c的运动速率最大，而带电粒子在磁场中的运A. a粒子速率最大，在磁场中运动时间最长B. c粒子速率最大，在磁场中运动时间最短C. a粒子速率最小，在磁场中运动时间最短D. c粒子速率最小，在磁场中运动时间最短解析：选B.由题图可知，粒子 a的运动半径最小，圆心角最大，粒子c的运动半径最v2qvB = m；，故半径公式r动时间只取决于运动所对应的圆心角，所以粒子a的运动时间最长，粒子c的运动时间最短.3. 20I5贵阳适应性检测如下图，半径为 R的圆形区域内有一垂直纸面向里的

4、匀强 磁场，P为磁场边界上的一点.大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，在纸面内沿各个方向以相同速率 v从P点射入磁场.这些粒子射出磁场时的位置均位于PQ圆弧上，PQ圆1弧长等于磁场边界周长的3不计粒子重力和粒子间的相互作用，那么该匀强磁场的磁感应强度大小为3mvB2qR.3mvD-qR-C.A.q / X X x'x x x xiIX X X XpmvqR2、3mv3qR解析：选D.这些粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可 mv2得qvB =-从Q点离开磁场的粒子是这些粒子中离P点最远的粒子，所以PQ为从Q点离开磁场的粒子的轨迹圆弧的直径，由图中几何关系可知，该粒子轨迹圆的圆

5、心 0'、磁场圆的圆心 0和点P形成一个直角三角形， 由几何关系可得，r = Rsin 60 = °23R.联立解得B = RV，选项D正确.4.2022洛阳统考如下图，在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场， 条直径.一带正电的粒子从a点射入磁场，速度大小为2v,方向与ab成30°时恰好从b点飞出磁场，粒子在磁场中运动的时间为t.假设仅将速度大小改为 v,那么粒子在磁场中运动的时间为不计带电粒子所受重力ab是圆的一C*D. 2t解析：选D.由q 2vB = m2v2/R可得R= 2mv/qB.设磁场区域半径为r, 那么r = Rcos 60 =°/2.粒

6、子在磁场中运动的轨迹所对的圆心角为60 °弧长为圆周的1/6，即n/3 = 2vt.假设仅将速度大小改为v,其轨迹半径减小为原来的1/2,即R' = mv/qB= r.画出带电粒子在磁场中运动的轨迹如下图， 粒子在磁场中运动的轨迹所对的圆心角为120 °弧长为圆周的 1/3，即2 R /3 = vt'.联立解得t' = 2t,选项D正确.5.如下图，边长为L的正方形ABCD区域内存在磁感应强度方向垂直于纸面向里、大小为B的匀强磁场，一质量为 m、带电荷量为一 q的粒子从AB边的中点处垂直于磁感应强 度方向射入磁场，速度方向与AB边的夹角为30

7、6;.假设要求该粒子不从 AD边射出磁场，那么其速度大小应满足C.v<2qBLmr 2qBLB v >-mqBLD v >X"VXXXXXXXA. 6mB.,3BqL15mC.BqL2mD.BqL5m解析：选C.当粒子的轨迹跟AD边相切时，粒子恰好不从 AD边射 出，通过作图，知rmsin 30 = L，得rm= L,此时的速度为vm=耳严，而 满足条件的半径r应小于等于L,故有vw qmL, C正确. 6如下图为一有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，MN、PQ为其两个边界，两边界间的距离为 L.现有两个带负电的粒子同时从 A点以相同速度沿与 PQ

8、成30°角的方向垂直射入磁场，结果两粒子又同时离开磁场.两带负电的粒子质量分别 为2m和5m,电荷量大小均为q,不计粒子重力及粒子间的相互作用，那么粒子射入磁场时的速度为WN解析：选B.由于两粒子在磁场中运动时间相等，那么两粒子 定是分别从MN边和PQ边离开磁场的，如下图，由几何知识g可得质量为2m的粒子对应的圆心角为 300 °由t= T得质量为2 n5m的粒子对应的圆心角为 120 °,由图可知厶OCD为等边三角形， 可求得 RnL,由Bqv =得v = 嚮',B正确.二、多项选择题7. 2022高考新课标全国卷H 如图为某磁谱仪局部构件的示意图图中，

9、永磁铁提供 匀强磁场，硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹宇宙射线中有大量的电子、 正电子和质子.当这些粒子从上部垂直进入磁场时，以下说法正确的选项是A.电子与正电子的偏转方向一定不同B 电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同C 仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子D 粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越小解析：选AC.根据左手定那么，电子、正电子进入磁场后所受洛伦兹力的方向相反，故两mv2mv者的偏转方向不同，选项 A正确；根据qvB= ，得r =，假设电子与正电子在磁场中的rqB运动速度不相等，那么轨迹半径不相同，选项B错误；对于质子、正电子，它们都带正电，以

10、相同速度进入磁场时，所受洛伦兹力方向相同，两者偏转方向相同， 仅依据粒子轨迹无法判断是质子还是正电子，应选项C正确；粒子的mv越大，轨道半径越大，而 mv = 2mEk,粒子的动能大，其 mv不一定大，选项 D错误.8. 2022陕西西安长安一中模拟如下图，有一个正方形的匀强磁场区域 abed, e是ad 的中点，f是ed的中点，如果在a点沿对角线方向以速度 v射入一带负电的带电粒子， 恰好 从e点射出，那么A 如果粒子的速度增大为原来的二倍，将从d点射出B .如果粒子的速度增大为原来的三倍，将从f点射出C. 如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的2倍，也将从d点射出D. 只改变粒子的

11、速度使其分别从 e、d、f点射出时，在磁场中运动时间关系为：te=td>tf 解析：选AD.作出示意图如下图，根据几何关系可以看出，当粒mv忸 » *=、子从d点射出时，轨道半径增大为原来的二倍，由半径公式R= -B可知，qB "乐宀 速度v增大为原来的二倍或磁感应强度变为原来的一半，A项正确C项错误；如果粒子的速度增大为原来的三倍，轨道半径也变为原来的三倍，2 ；nna, 从图中看出，出射点在f点下面，B项错误；据粒子的周期公式 T = 启，qB可知粒子的周期与速度无关，在磁场中的运动时间取决于其轨迹圆弧所对应的圆心角，所以从e、d点射出时所用时间相等，从 f点射出

12、时所用时间最短， D项正确.9如下图，在半径为 R的圆形区域内有一磁感应强度方向垂直于纸面向里的匀强磁 场，一质量为m且带正电的粒子重力不计以初速度V。从圆形边界上的 A点正对圆心射入 该磁场区域，假设该带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为'3R，那么以下说法中正确的选项是 A .该带电粒子在磁场中将向右偏转B .假设增大磁场的磁感应强度，那么该带电粒子在磁场中运动的轨迹半径将变大C.该带电粒子在磁场中的偏转距离为D.该带电粒子在磁场中运动的时间为*解析：选AC.由左手定那么可知，该带正电的粒子将向右偏转, 选项A正确.带电粒子在磁场中做圆周运动时，洛伦兹力提供运动2v2mv0,一的向心力

13、，有qv0B = m,即r =，所以当B增大时，粒子做圆周运动的半径将减小，rqB选项B错误；如下图，由几何关系可知，/ COB = 60 °所以带电粒子在磁场中的偏转距 离为xbc = Rsin 60 =R,选项C正确；由几何关系可知， 该带电粒子的轨迹圆弧对应的圆 心角为60 °因此粒子在磁场中运动的时间为 t= &T = gx 2兀VR=弋n，选项D错误.66 v03v0B的匀强 10.在 xOy平面上以0为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度为磁场，磁场方向垂直于 xOy平面.一个质量为 m、电荷量为q的带电粒子，从原点 0以初 速度v沿y轴正方向开始

14、运动，经时间 t后经过x轴上的P点，此时速度与x轴正方向成0 角，如下图.不计重力的影响，那么以下关系一定成立的是C.解析:r<2mV，贝U 0 范赤90°qB2mvnnr> ，那么 t>qBqBnm2mvt=，贝U r =qBqB2mv 抽 nn r =贝U t=r = qB，那么 1 qB选AD.带电粒子在磁场中从圆心一定在垂直于速度的方向上，即在0点沿y轴正方向开始运动，轨道半径R=黑当x轴上,r >2mv时，P点在磁场内，粒子不能射出磁场区, qB所以垂直于x轴过P点，B最大且为90 °运动时间为半个周期，即O'mn , 2mv ,t

15、 = 一 当r<时t qB，当 r qB 时， 0在大于0。、小于180范围内，如图所粒子在到达P点之前射出圆形磁场区，速度偏转角示，能过x轴的粒子的速度偏转角nm2mv2mv七=乔，那么r?萌，假设r =晶，那么七等于品，C错、D对.三、非选择题11.2022河南商丘模拟在如下图的平面直角坐标系xOy中，有一个圆形区域的匀强磁场图中未画出，磁场方向垂直于 xOy平面，O点为该 圆形区域边界上的一点.现有一质量为m、带电荷量为+ q的带电粒子不计重力从0点以初速度V0沿x轴正方向进入磁场，粒子经过 P点时速度方向与 y轴正方向夹角为 0= 30范OP = L,求：1磁感应强度的大小和方向

16、；2该圆形磁场区域的最小面积.>90 °所以过x轴时0范X90、A对、nn.B错；同理，假设y轴上解析：1由左手定那么得磁场方向垂直xOy平面向里.粒子在磁场1中做弧长为3圆周的匀速圆周运动，如下图，粒子在Q点飞出磁场.设其圆心为0 '，半径为R.由几何关系有L Rsin 30 = R,所以R=irh1 yFo%X由以上各式得磁感应强度3mv0 B =qL.由牛顿第二定律有v2+存qvoB= mR，故 R=mvo萌.(2)设磁场区的最小面积为S.由几何关系得直径 6Q = .'3R33l ,所以S= nOQ22答案：廿 方向垂直于xoy平面向里叔2 12如下图，

17、在矩形区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为B= 5.0 X 10_2t ,矩形区域长为2、35 m，AD边中点O处有一放射源，某时刻，放射源沿纸面向磁场中各方向B1 r- 47TI)宽为0.2 m .在均匀地辐射出速率均为v = 2X 106m/s的某种带正电粒子带电粒子的质量m = 1.6X 1027kg，所带电荷量为q = 3.2 X 10 19C(不计粒子重力).(1)求带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为多大？求从BC边界射出的粒子，在磁场中运动的最短时间为多少？假设放射源向磁场内共辐射出了N个粒子，求从BC、CD和AD边界射出的粒子各有多少个？解析：(1)根据牛顿第二定律可得Bqv= mR ,口 mv解得R=看O.2 m.BEC甲(2)因为所有粒子的轨迹半径相同，所以弦最短的圆弧对应的时间最短，作EO丄AD ,EO弦最短，如图甲所示.n根据几何知识可知，EO弦所对圆心角0= 3粒子在磁场中运动的周期为2 nmT=莎