空间向量及其运算详细教学导案

1、空间向量及其运算详细教案作者:日期:空间向量及其运算3.1.1 空间向量及其加减运算教学目标：1通过本章的学习，使学生理解空间向量的有关概念。2 掌握空间向量的加减运算法那么、运算律，并通过空间几何体加深对运算的理解。能力目标：1培养学生的类比思想、转化思想，数形结合思想，培养探究、研讨、综合自学应用能 力。2 培养学生空间想象能力，能借助图形理解空间向量加减运算及其运算律的意义。3 培养学生空间向量的应用意识教学重点：1空间向量的有关概念2 空间向量的加减运算及其运算律、几何意义。3 空间向量的加减运算在空间几何体中的应用教学难点：1 空间想象能力的培养，思想方法的理解和应用。2空间向量的加

2、减运算及其几何的应用和理解。考点：空间向量的加减运算及其几何意义，空间想象能力，向量的应用思想。易错点：空间向量的加减运算及其几何意义在空间几何体中的应用教学用具：多媒体教学方法：研讨、探究、启发引导。教学指导思想：表达新课改精神，表达新教材的教学理念， 表达学生探究、主动学习的思维 习惯。教学过程：老师：同学们好！首先请教同学们一个问题：物理学中，力、速度和位移是什么量？怎样确定？学生：矢量，由大小和方向确定学生讨论研究课件引入：我们看这样一个问题 有一块质地均匀的正三角形面的 钢板，重500千克，顶点处用与对边成 60度角，大小200千克的三个力去拉三角形钢板， 问钢板在这些力的作用下将如

3、何运动？这三个力至少多大时，才能提起这块钢板？老师：我们研究的问题是三个力的回题，力在数学中可以看成是什么？学生向量老师：这三个向量和以前我们学过的向量有什么不同？学生这是三个向量不共面老师：不共面的向量问题能直接用平面向量来解决么？学生：不能，得用空间向量老师：是的，解决这类问题需要空间向量的知识这节课我们就来学习空间向量板书：空间向量及其运算老师：实际上空间向量我们随处可见，同学们能不能举出一些例子？学生举例老师：然后再演示课件几种常见的空间向量身影。常见的高压电线及支架所在向量， 长方体中的三个不共线的边上的向量，平行六面体中的不共线向量老师：接下来我们我们就来研究 空间向量的知识、概念

4、和特点，空间向量与平面向量既 有联系又有区别，我们将通过类比的方法来研究空间向量，首先我们复习回忆一下平面向量的知识。请同学们将导学案准备好，老师：一、平面向量的根本概念1向量概念：在平面上既有大小又有方向的量叫向量;2画法：用有向线段 AB画出来；3. 表示方式：AB或a 用小写的字母表示；4零向量：在平面中长度为零的向量叫做零向量，零向量的方向是任意的；5. 单位向量：在平面中模为 1的向量称为单位向量；6. 相反向量：在平面中长度相等，方向相反的两个向量，互称为相反向量；7. 相等向量：在平面中方向相同且模相等的向量称为相等向量；补充：我们学习的向量是自由向量，也就是说向量不管平移到任何

5、位置，跟原来的向量都 是相等向量老师：其实空间向量就是把向量放到空间中了，请同学们给空间向量下个定义，学生在空间中，既有大小又有方向的量老师：非常好，请大家类比平面向量得到空间向量的其他相关定义提问学生学生答复现在请同学们阅读教材的84-85页，找出空间向量的相关定义，用类比的方法记忆并填写课件的表格：内容平面向量空间向量概念在平面上，既有大小又有方向的量画法及其表示用有向线段AB画出来；表示方式：itfcAB或a零向量长度为零的向量叫做零向量，零向量 的方向是任意的单位向量平面中模为1的向量相反向量平面中长度相等，方向相反的两个向 量，相等向量平面中方向相冋且模相等的向量得到空间向量的相关定

6、义，我们做几个题稳固一下学案：试一试讲解老师：在数学中引入一种量以后，一个很自然的问题就是研究它们的运算，空间向量的 运算我们也采用与平面向量类比的方法，那么我们首先来复习回忆一下平面向量的加减运 算。课件复习回忆：找学生答复学生：1.平面向量的加法法那么：称为三角形法那么或平行四边形法那么：记为a b ；口几何意义：如图为a b为平行四边形的对角线 0B，或三角形abo中边0B。口诀是ir2减法法那么：记为a-b；几何意义：如图中 a - b为平行四边形的对角线 AC，方向指向被减向量。口诀是:3平面向量、空间向量的运算律：*>hh*»«_寻*交换律a b = b

7、a，结合律a b c = a b c。老师：很好还有没有补充的?4、推广1首尾相接的假设干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量;&封闭灯多AA入人人代AnMn二AAn2首AA +人2人+AA +|" + AnA =0老师：很好，同学课下的复习很好。我们先来探讨这样一个问题 对于两个向量来说空间向量和平面向量有没有区别？ 探讨研究：老师：对于两个向量来说空间向量和平面向量有没有区别？学生讨论、演示、答复学生平面向量可在同一平面内平移，而空间向量也可在空间中平移。平移后的向量与原向量是同一向量。由此得出：空间任意两个向量都可转化为共面向量。老师：结论一：空间任意

8、两个向量都可转化为共面向量。还能得到什么结论？换句话说空间任意两个向量的加减运算.?学生对于 任意的空间中的两个向量，。平面向量的结论都适用 这样我们就能够定义空间向量的加法和减法运算3、引导学生归纳总结用类比表格形式比照给出空间向量的相关定义，采用填空形式 填写以下有关内容：课件内容平面向量空间向量加法法那么记为a十b，首尾连接的向量，和向 量为第一个向量的起点指向最后一个 向量的终点注意展示几何意义的图 形及解释记为a十b，空间中，首尾连接的向 量，和向量为第一个向量的起点指向 最后一个向量的终点注意展示几何 意义的图形及解释加法运算律交换律a + b = b + a,结合律(图示)(a

9、+ b) + c = a + (b + c)交换律a + b = b + a,结合律图示可借助图形理解空间向量加减运算及其运算律的意义可借助图形理解平面向量加减运算及 其运算律的意义减法法那么记为a - b，同起点的两个向量，差向量连接两个向量的终点，并且指向 被减向量。记为a - b，空间中，同起点的两个向量，连接两个向量的终点，并且指 向被减向量。老师：空间中两个向量的问题就是平面向量的问题，那么三个向量呢？多个向量呢？ 老师：三个或者多个向量的加减法怎么办？是否能使用结合律呢？请同学们分组讨论 老师：分组讨论探究老师：哪个小组探究完了，请上台来汇报一下。学生我们认为空间中三个或者多个向量

10、的加法仍然可以应用结合律，演示讲解老师：类比于平面向量的推广，能不能得到空间向量的推广?学生：1首尾相接的假设干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量;3首尾相接的多个力的和向量构成封闭图形时合力为零。AA +人2人 +AA +|i + AnA =0完成表格现在我们知道了空间向量的相关定义，得到了空间向量的加减运算法那么和运算律我们来练习一下学案试一试内容试一试的最后一题 探究：平行六面体 ABCD-A|B1C1D11化简以下向量表达式，并标出化简结果的向量:AB一般的，三个不共面的向量和这三个向量有什么关系？学生：答复始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量 为棱的平行

11、六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量老师：同学们做的很好，在平面向量中我们有这样的结论：共起点的两个不共线的向量，利用平行四边形法那么，其和向量是平行四边形对角线，那么空间向量中也有相似的结论？ 给出表格。、老师：这节课，我们在平面向量的根底上学习了平面向量，接下来给同学们两分钟的时 间总结一下这节课的主要内容学生总结：老师：很好通过这节课的学习，我们学会了空间向量的有关概念加减运算及其运算律以及空间向量的加减运算在空间几何体中的应用。现在请大家准备好我们开始课堂自我评价5、课堂稳固练习：采用学生做，学生上黑板做题、讲解a , b , c1、如图，向量2、如图，平行六面体cDA，化简以下各总结为：一般地，三个不共面的向量的和可以与分别以这三个向量为边的平行六面题的对6、探究：课件课本中P92页结合平行六面体，数形结合，理解空间向量运算的加法 交表达鋳合律。在图中标出化简结学生回向量：角线建立起联系。.±7、思维稳固AB习快AD、训练2 CC件训练 满足平行四边形法那么和向量是平行四边形的对角线。1、如图，共始点的两个不共线向量的加法请问 ，共始点的三个不共面的向量满足什么法那么？和向量是什么向量?OA +