热测习题答案

1、、误差与系统分析2.解:测量处于稳定工况下的锅炉炉膛的温度时，测定值服从正态分布问炉膛温度超过t 1200，1210C的可能性有多大?=4解:P(t 1210)P(10)11P(10)AP(2.5 )11(2.5)1(10.98758)0.621%对某物称量20次，结果为：72.36172.35772.35272.34672.34472.36272.34872.35372.35072.358单位为克，取置信概率为0.99，求置信区间。计算测定值子样平均值-1 20xx 72.3512572.35120 1 1计算均方根误差11(xx)20.006648,201 i 1对于给定的置信概率亦即72

2、.34072.35972.34372.358(1P(xP(x，且记N(t,1200,4)，72.35672.3490.006648，72.34472.34572.34672.354-=0.006648=0.001487. 200.99，求置信区间半长)99%)99%P(x)99%查表2-1得z2.58，=2.58 x0.004故置信区间为72.3510.004,72.3510.004，即72.347,72.3555孔板流出系数是通过收集在单位时间t内恒定压头 P下通过孔板的水量 M得到的，其公式为tA、2P其中，孔板流通截面 Ad2/4。假设校准时得到如下数据:M 892 0.8kgd 0.0

3、40 0.00002mt 180 0.3s1000 2kg / m3解:令 F InIn Mlntln Aln Mlntln4P 20000 5Pa试求：流出系数及其误差。误差考虑为标准误差2 F 2 2 F 2 那么()(»()111-l n2lnInP2222ln d1ln2lnlnP2222/ F22 zF 22 zF、2 2t()d()()PdP隘)2(J2 (2t1齐2(鑰2(0)2 (2 0.00002 2(180)(0.040)25)2 (2 20000)2驚)2 (080)2 (2 Z002)2 (2 爲)2(2 20000)2。恥366MtA 2 P0.623589

4、21800.0402 、2 1000 2000040.0023660.002366 0.62350.0014750.0015故 0.6235 0.00157.测量某压力容器内介质压力P,得如下一列测定数据单位:105Pa)2.028, 2.026,2.019,2.0372.024,2.023,2.021,2.025,2.022,2.023,2.025,2.024,试判断数据中有无坏值。解：按大小顺序将测定值数据重新排列:2.019,2.021,2.022,2.023,2.023,2.024,2.024,2.025,2.025,2.026,2.028,2.037计算子样平均值x和测量列标准误差估

5、计值卩1212 1 1Xi2.0248 ,12i 1(XiX)0.0045现选取 5%，查表2-4得go(12,5%)2.285(12)，(1)，并用格拉布斯准那么判定计算测量列中最大与最小测定值的残差(1)0.0058 ，(12)0.0122因(12)g°(12,5%)卩 0.0103x'和标准误差估计值 Q。查表求新的临故X(12)2.037在危险率 5%之下被判定为坏值，应剔除。剔除含有粗大误差的坏值后，重新计算余下测定值的算术平均值界值g°'(n,)，再进行判定。11111Xi12.0236 ,w(Xi X)2 0.0025.111 i 1g0

6、9;(11,5%)2.234余下测定值中最大与最小残差(1)0.0046,(11)0.0044而 g0'(11,5%) w 0.0056显然 和(11)均小于g°'(11,5%)w，故可知余下的测定值中已无含粗大误差的坏值。8.测量恒温箱中温度，获得如下一列测定值(单位：C)101.2,101.3,101.0,101.5,101.3,101.2,101.4,101.3,101.1判断该测量列中是否有系统误差。解:101.26,91 i 1(为X)0.15-0.06,0.04,-0.26,0.24,0.04,-0.06,0.14,0.04,-0.16用判据1检验59Di

7、i0 00i 1i 5计算各测定值的残差i，并按先后顺序排列如下:因为D 0,故可认为测量列中不含累进的系统误差。 用判据2检验8C ( ig i 1)0.077，',8 20.064i 1因为C 0.077 J8 20.064，故可认为测量列中含有周期性系统误差。9.铜棒长度与温度关系为 h 1。(1 t)对lt在不同温度下进行等精度测量，得如下一组数据:温度t(C)10.020.025.030.040.045.0长度lt (mm)2000.362000.722000.802001.072001.482001.60求：(1)未知参数|。、a的最正确估计值(2) 测量值lt的标准误差(

8、3) 未知参数l0、a的标准误差解：(1 )将铜棒长度与温度之间的关系进行适当变换，化为标准形式lt l°(1 t)a°a-|t式中，a°10,a1l°，列出正规方程(0)a0 (1血lt0(1)a0 (2 )a1lt1计算正规方程中各系数06ti06,1i 16tii 1170 ,262t25650i 1lt06ltt°12006.03,i 16lt1ltitii 1340201.3再代入正规方程，得6a。170a 12006.03170a0 5650&340201.3解正规方程a01999.9697,褂 0.03654最后，求得未知

9、参数I。、a的最小二乘法估计值屮 00 1999.97(mm)卩吿/1卩 1.83 10 5(C-1)(2)将It和ti的测量数值代入残差方程i lt 1999.97(1 1.83 105ti)计算出残差i，顺序为0.024,0.018，-0.085，0.002，0.046，0.017It的标准误差即为0.05(mm)d°0，d°1，d10，dn 的方程组(3)根据条件方程组和正规方程诸系数，可列出求解不定乘数6d°0170d01117Od°05650d0106d10170d110170d105650d111解得d001.13， d110.0012所以,

10、00, a的标准误差为0、d°01.13 0.05 0.05.0.0012 0.05 1.7 10利用误差传布规律，可求得未知参数I。、a最正确估计值的标准误差00.05(mm)0 Ju 丿江 0)2晋)2 8.5 10 7(c-1)10.对温度已经稳定的恒温器的温度进行十六次测量，数据如下：(单位：C)105.30104.94105.63105.24104.86104.97105.35105.16105.71104.70106.65105.36105.21105.19105.21105.32试按实验数据处理的一般方法对上述温度测量数据进行处理。(1) 检查有无疏失误差(2) 检查有

11、无系统误差(3) 求温度测量结果(用 x 3 x表示)解：(1)按大小顺序将测定值数据重新排列：104.70104.86104.94104.97105.16105.19105.21105.21105.24105.30105.32105.35105.36105.63105.71106.65计算子样平均值x和测量列标准误差估计值卩1616 11_ 2xXi 105.30 ,卩(X x) 0.44316 1 1.16 1i 1选定危险率a,求得临界值g°( n,)现选取5%，查表2-4得g°(16,5%)2.443计算测量列中最大与最小测定值的残差(佝，(1)，并用格拉布斯准那么

12、判定0.60 ,(16)1.35因(16)go(16,5%)卩 1.08故x(16) 106.65在危险率5%之下被判定为坏值，应剔除。剔除含有粗大误差的坏值后，重新计算余下测定值的算术平均值x'和标准误差估计值Q。查表求新的临界值g°'(n,)，再进行判定。-1 15门x'xi105.21, W (x x)20.2681511.15 1 i /g0'(15,5%)2.409余下测定值中最大与最小残差(1)0.51 ,(15)0.50而 g0'(15,5%) w 0.65显然 和(15)均小于g°'(15,5%)w，故可知余下

13、的测定值中已无含粗大误差的坏值。(2)剔除粗大误差后x 105.21 ,0.2680.09-0.270.420.03-0.35-0.240.140.50-0.510.150.00-0.020.000.11用判据1检验815Dii0.230.180.41i 1i 8-0.05因为Dmax0.51，且残差大小的变化并没有明显的方向性，故可认为测量列中不含累进的系统误差。用判据2检验0.4487，14 20.268714C( ig i 1)i 1因为C 0.4487 辰 20.2687，故可认为测量列中含有周期性系统误差。(3)150.069，3 x 0.21温度=105.21 0.21 (C)12

14、.用一只标准压力表对一只精度为1.5级、量程为010MPa的压力表进行校验，结果如下:标准表示值(MPa)0.02.04.06.08.010.0被校表示值(MPa)0.02.084.025.987.879.71试问：(1)被校表是否合格?(2)假设压力计指针在全量程范围内偏转270度，刻度均匀，求灵敏度。解：(1)和标准表比拟，被校表最大绝对误差为9.71 10.00.290 29根本误差为100% 2.9% 1.5%，与精度等级不符10所以，被校表不合格。(2)测量系统输出量y 270度，相应输入量x 10.0MPa由于刻度均匀，根据灵敏度定义，得S lim y 27度/ MPaX 0 x1

15、3.某压力容器内介质压力约为1.5 0.1MPa，现有A、B、C三块压力表，其精度和量程分别为：A : 0.5 级，0 1.5MPa B : 1 级，0 2.5MPaC: 1.5 级，02.0MPa假设要求测压最大标称相对误差不超过2%，试选择适宜的压力表，并说明理由。解：首先，由于A表量程太小，不满足要求，去掉A表。B、C两表量程符合要求，继续进行精度分析。根据标称相对误差定义，要求maxX。2%，其中X°为容器内介质压力真值，取值范围为1.4MPa 1.6MPamaxB表的最大绝对误差为max1% 2.5MPa=0.025MPa最大标称相对误差为00251.81%2%，符合精度要

16、求1.4 0.025C表的最大绝对误差为max1.5% 2.0MPa=0.03MPa最大标称相对误差为0032.19%2%，不符合精度要求1.4 0.03综上所述，应该选择 B表进行测压。16.用一只一阶测量仪表测量频率为100Hz的信号,要求振幅测量的不精确度为 5%,求该仪表允许的最大时间常数是多少?解：被测信号的角频率为该仪表允许的最大时间常数为T 1 - 2 2 _1 2 21 212 100.2 0.05 0.0520.055.23 10 4s17.某力传感器为二阶测量系统。某固有频率为800Hz,阻尼比为0.14，试问:(1)使用该力传感器测量频率为400Hz正弦变化的外力,求振幅

17、比A()和相位差()。(2)假设该传感器的阻尼比可改为0.7,在(1)的条件下,A()和()将作何种变化?解：(1)振幅比A()1 ( )22n(2 )2n1.311(2)丫 (2 0.14 2)2相位差()arcta n(2 / n)2112 0.14 -arctan-0.18rad10.57(1)2 1(2)阻尼比改为0.7后振幅比A()1 ( )22n(2)2n,0.971 (1)22 (2 0.7 舟)2相位差()arcta n2-(/ n)2112 0.7 3arcta n20.75rad43.03(1)2 1二、热工参数测量7.328mV ,1 用铂铑一铂热电偶测量某炉膛温度，热电

18、偶冷端温度为20C，测得热电偶的热电势为试求炉膛温度？解：由 to 20C，查附表 4-1 得 E(to,O)0.113mVE(t,O) E(t,t0) E(tO,O)(7.328 0.113)mV=7.441mV再查附表4-1即得炉膛温度t 808.8C4 有一测温线路如图2-1所示，热电偶的分度号为K，仪表示值为758 C，冷端温度为30 T后发现补偿盒用错，试求被测介质的实际温度。Ee(30,0) 1.801mV解：由题意知 EK(t,30) Ee(30,0) Ek (758,0) EK(20,0)其中 Ee(30,0) 1.801mV , Ek (758,0)31.588mV , Ek

19、 (20,0) 0.798mV贝 UEK(t,30) 28.989mVEK(t,0) EK(t,30) Ek (30,0) (28.989+1.203)mV=30.192mV最后查出被测介质的实际温度t 725.4C5 用分度号为S的热电偶及电子电位差计测温，但未用补偿导线。将仪表输入端短路时， 仪表示值为28°C，此时测得热电偶冷端温度为42 °C。试问仪表示值为885C时，示值误差是多少？解：短路示值为28C，相当于机械调零至 28C，冷端温度t0 42 C那么 E(t,0)E(885,0)E(28,0)E(42,0)(8.2820.1610.248)mV8.369mV

20、然后查出实际温度t 892.9C示值误差为 t (885 892.9) C 7.9C7 (略)8 Pt100的铂电阻温度计，插入静止的空气中。测得热电阻值为Rt 200 ，试求：(1) 热电阻的自热误差(2) 热空气的温度t假设：铂丝直径 d 0.05mm，长度I 2.5mm，测量时流过铂丝的电流 I 5mA ,铂丝对空气的传热系数12.27W/m 2 Kd 22解： Q (dl) t I Rt4t 4I2Rtd(d 4l)4 (5 10 3)2 200C0.05 10 3 (0.05 10 34 2.5) 12.271.04C由Rt 200 查附表4-3,得tR 266.42 C因为热电阻向

21、热空气传热所以 t tR t 265.38 CRe 15，8.用XCZ-102动圈仪表与分度号为 Pt50的铂热电阻配合组成测温回路。动圈仪表要求外接电阻为仪表与热电阻之间采用铜导线以两线制连结。仪表的调整电阻在环境温度为10C时选定，此时每条铜导线电阻值均为5 。如果环境温度上升到 30C，仪表示值为260C，试求此时被测介质的实际温度。铜的电阻温度系数为 4.28 10 3C 1 ,XCZ-102仪表内部有温度补偿。解：铜电阻RtRo(14.28310 t)在10C时,R10Ro(134.28 1010)5那么，1 4.28 10 3 104.7948所以在 30C 时，R30(1 4.2

22、8 10 3 30)4.7948(1 4.28 10 3 30)5.410每条铜导线电阻都增加了 0.410 ，共0.820197 69此时，仪表示值为 260C，对应铂热电阻值为 19769298.845去除铜导线电阻增量的影响，得到铂热电阻值的真实值为(98.8450.820)98.025再查表，即得到真实温度为255.5C10.用单色辐射光学高温计测量高温物体温度。试问:1 略0.65 的红色滤光片,2仪表读数为1200C，试求被测物体的实际温度。光学高温计使用被测物体单色黑度系数0.4473)(略)解：1) Ts1473K1 1 1InInTsC2In10.65 10 61473143

23、88 10In 0.447被测物体的实际温度为12834C11.用热电偶测量流动气体的总温，如果仪表示值为上限是多少？假定热偶感受头回复系数r 0.9,*2解：由 T Tg (1 r)v /2Cp*TTg可得总温测量误差仝T如需2%，那么要求1556.4 Ktg C，试问，欲使气流总温测量误差小于2%，气流速度的气体定压比热 Cp 1005J/kg K(1 r)v2/2CpTg (1 r)v2/2Cp(1 r)v2/2Cp98Tg4TgCp98(1 r)0.9，Cp 1005J/kgK，Tg(tg273)K代入15.在水管道中安放一支毕托管测量水的流速,U型管中的工作液体为四氯化碳，其密度管道

24、轴线上水的流速。 解：由伯努利方程得到-(P* P)g h1爲(1597 1000) 9.8 500 10 3m/S=242m/S得到气流速度的上限、仇273)_1005m/s 20.25 Pm/sV 98 (1 0.9)7其输出接U型管压力计，如图2-5。假设水密度1000kg/m 3,'1594kg/m 3, U型管中四氯化碳液面高度差h 500mm，试求16 .支三孔复合测压管，其校准曲线如图2-6所示。假设用 这支测压管测量管道中气流速度，测得1050mmH2O , F2 1800mmH2O , P3 1050mmH2O 表压，同时用热电偶温度计测管道中空气温度,温度计读数tg

25、=27 C。假设热偶恢复系数 r=0.9，大气压力为760mmHg，试求：管道中空气流速假定管 道中空气流速在测点附近是稳定的。解：近似认为大气压力 760mmHg 10000mmH 2O那么真实压力 P| 11050mmH 2O , P2 11800mmH 2O , P3 11050mmH 2O由图X 得： 0由图X°得:X。0.006X。0.006,P2 0.006(2P2 Pi P3) 11809mmH 2O由图Xv得:Xv0.45那么2P2P P3Xv0.45 ,P 0.45(2P2 P1 F3) 11134mmH 2OTgk 13001 (1 r)1 (P/P) k Tg

26、(1 r)v2/2Cp和 Cp2 K 300.5K (1 0.9) 1 (11134/11809)71.48314J/kg K=993.1J/kg K 得 1.4 129.3得* . *1 (P/P ) k T解:V1 rV1 0.9用标准孔板测定水管道流量。：压差：P 42000Pa工作压力：P表 1.4MPa 表压力工作温度：t 80C工作状态下：34=972.3kg /m ,=3.53 10 Pa s管道材料：20#钢，直径D =0.080m，管道轻微锈蚀孔板材料：不锈钢 1Cr18Ni9Ti，孔径 d 0.0535m取压方式：角接取压18v试计算对应的流量值及压力损失。准备数据由工作温

27、度t 80C、管道和孔板材料查附表 7-8得平均线膨胀系数:2CP(T%)/ 993" (30°.5 300)m/s 99.65m/sd 11.1610 61 , d 16.6010 61那么工作温度下，管道直径和孔板开孔直径：6Dt D1 Dt 200.080 111.16 1080 20m0.080054mdt d16d(t 20)0.0535 1 16.60 10(80 20)m0.053553m0.66901dt 0.053553Dt 0.080054将水视为不可压缩流体，因为管道轻微锈蚀，查附表7-2可得管道内壁绝对平均粗糙度kc 0.100.20mm八 C&qu

28、ot;Dt 0.080054 “er取 kc 0.15mm， r 533.7kc 0.15 10 3再由 和查附表7-3，插值得原始校正系数 r01.010kc假定ReD 106 由ReD和 查附表7-4角接取压标准孔板，插值得 0 0.6788 对于标准孔板，n 6，那么lg ReD 1,故取rc r° 1.010n0rc 0.6788 1.0100.6856 计算质量流量G 辺勺二P4严 0.6856 1 0.66902 0.0800542,972.3 42000kg / s13.96kg/s 再反算出ReDRe°4GDt4 13.960.080054 3.53 106

29、.29 105返回，开始迭代再次由ReD和 查附表7-4，插值得 °0.6790rc(r。1)(lg Re°n)2(1.010 1)lg(6.29 105)621.0092Dt2压力损失1 0.66902 0.68511 0.66902 0.685142000Pa22288Pa20.6851 1 0.66900.0800542、. 972.3 42000kg /s13.95kg / s13 96 13 95 两次算得的G相对偏差0.07% 0.2%，迭代结束13.96 最后得到：质量流量G 13.95kg /s20.设计一标准孔板，计算压力损失及测量误差，确定直管段尺寸。:

30、被测介质：空气最大流量：3QN max 2.5Nm /s正常流量：QNch 1.8Nm3/s最小流量：3QN min 0.5Nm /s工作压力：P表 0.3MPa工作温度：t 60 r允许压力损失：104Pa管道内径：D20= 0.200m 公称值材料：A 3钢，轻微锈蚀大气压力：5Pa=10 Pa管道布置：如图2-7所示。场地足够，1。、h、I2依设计而定。附注：标准状态下空气密度：=1.2928kg/m3此题工作状态下空气动力粘度：=2.04 10 5Pas孔板材料选用不锈钢 1Cr18Ni9Ti密度的相对标准误差可取1.5%解：注意：题目给出的流量值视为标况下的换算值(1)数据准备： 由

31、工作温度t 60°C、管道材料查附表 7-8得平均线膨胀系数：D 11.75 10 6CT那么工作温度下，管道直径：0.200094m6Dt D201D(t 20) 0.200 1 11.75 10(60 20)m 绝对工作压力PPa P表 0.4MPa 根据工作压力和温度求工作状态下的空气密度:RT。PaT0.4 2730.1 (27360)1.2928kg /m34.2395kg / m3根据管道材料查附表 7-2，得kc 0.100.20mm取 kc 0.15mm , 2 翼豐 1334kc 0.15 10求雷诺数ReDch4GDt4 1.8 1.29280.200094 2.

32、04 1057.259 10确定Pmax对于标准孔板，由允许压力损失P 104Pa，取 Pmax 1.5 P41.5 10 PaP由于被测介质为可压缩性流体，需要使翼0.25R显然，Pmax 1.5 104 Pa满足要求计算正常流量时的压差PchPmax(旦)2 1.5 104 (!)2Pa 7776PaGmax2.5(2)迭代计算，令 1, rc 1，计算0 2的第一次近似值(0 2)1/2)4Gch012 Dt. 1 Pch4 1.8 1.2g2820.20009424.2395 77760.28822)1和ReDch查附表7-4，得 和0的第一次近似值10.6547 ,010.67240.6547 和 21334 查附表 7-3,kc得 ©1.003G(r011)(6lgReDch)2 1(1.003 1)(lg 7.259 105)2 11.003的第一次近似值10