电工学简明教程-第一章总结

1、第第 1 章电路及其分析方法章电路及其分析方法1.1基本要求基本要求1了解电路模型及理想电路元件的意义；了解电路模型及理想电路元件的意义；2理解电压、电流参考方向的意义；理解电压、电流参考方向的意义； 3了解电源的有载工作、开路与短路状态，并能理解电了解电源的有载工作、开路与短路状态，并能理解电功率和额定值的意义；功率和额定值的意义；5理解基尔霍夫定律并能正确应用；理解基尔霍夫定律并能正确应用；6掌握用支路电流法、叠加定理、戴维宁定理分析电路掌握用支路电流法、叠加定理、戴维宁定理分析电路的方法；的方法；7了解实际电源的两种模型及其等效变换；了解实际电源的两种模型及其等效变换；4掌握掌握 R、L

2、、C 电路元件的伏安关系；电路元件的伏安关系；8了解电路的暂态与稳态以及暂态过程的分析方法。了解电路的暂态与稳态以及暂态过程的分析方法。1. .2本章小结本章小结本章开始虽然是以直流电路为研究对象，介绍电路的基本本章开始虽然是以直流电路为研究对象，介绍电路的基本概念、基本定律和一些分析方法，但所涉及的原理和方法稍加概念、基本定律和一些分析方法，但所涉及的原理和方法稍加扩展便可应用于以后的章节，所以这些内容是学习本门课程式扩展便可应用于以后的章节，所以这些内容是学习本门课程式的基础。的基础。本章最后介绍了本章最后介绍了RC 和和 RL 暂态过程的分析。暂态过程的分析。1电路的基本概念电路的基本概

3、念电路的基本概念包括电路的作用与组成、电路的状态、电电路的基本概念包括电路的作用与组成、电路的状态、电路模型、电压电流的参考方向、电位的概念及其计算等。路模型、电压电流的参考方向、电位的概念及其计算等。( (1) )电路模型电路模型理想电路元件组成的电路称为实际电路的电路模型。所谓理想电路元件组成的电路称为实际电路的电路模型。所谓理想电路元件是指即在一定条件下突出其主要的电磁性质，而理想电路元件是指即在一定条件下突出其主要的电磁性质，而忽略其次要因素。忽略其次要因素。( (2) )电压、电流的参考方向电压、电流的参考方向在计算和分析电路时，必须任意选定某一方向为电压、电在计算和分析电路时，必须

4、任意选定某一方向为电压、电流的参考方向，或称正方向。当选择的正方向与其实际方向一流的参考方向，或称正方向。当选择的正方向与其实际方向一致时则电压或电流为正值；反之，则为负值。致时则电压或电流为正值；反之，则为负值。注意：参考方向选定之后，电压、电流的正、负才有意义；注意：参考方向选定之后，电压、电流的正、负才有意义；在讨论某个元件的电压、电流关系时，常采用关联参考方向。在讨论某个元件的电压、电流关系时，常采用关联参考方向。( (3) )电路中电位的概念电路中电位的概念由于电路中某一点的电位是指由这一点到参考点的电压，由于电路中某一点的电位是指由这一点到参考点的电压，所以电路电位的计算与电压的计

5、算并无本质的区别。但要注意所以电路电位的计算与电压的计算并无本质的区别。但要注意电路中某一点的电位与参考点的选取有关，而电路中某两点之电路中某一点的电位与参考点的选取有关，而电路中某两点之间的电压则与参考点无关。间的电压则与参考点无关。( (4) )电源的工作状态、开路与短路电源的工作状态、开路与短路学习时注意理解三种状态的特点及判断电路中某一元件处学习时注意理解三种状态的特点及判断电路中某一元件处于电源状态还是负载状态。于电源状态还是负载状态。( (4) )电源的工作状态、开路与短路电源的工作状态、开路与短路负载的大小和增减是指负载消耗的功率的大小和增减，不负载的大小和增减是指负载消耗的功率

6、的大小和增减，不要误解为负载电阻阻值的大小和增减。要误解为负载电阻阻值的大小和增减。在一个完整的电路中，产生的功率与消耗的功率的相等。在一个完整的电路中，产生的功率与消耗的功率的相等。额定值表示电气设备正常的工作条件和工作能力，使用额定值表示电气设备正常的工作条件和工作能力，使用时应遵照额定值的规定，以免出现不正常的情况甚至发生事时应遵照额定值的规定，以免出现不正常的情况甚至发生事故。故。基尔霍夫定律适用于由各种不同元件构成的电路中任一瞬基尔霍夫定律适用于由各种不同元件构成的电路中任一瞬时、任何波形的电压和电流。时、任何波形的电压和电流。2基尔霍夫定律基尔霍夫定律( (1) )基尔霍夫电流定律

7、基尔霍夫电流定律( (KCL) )，即，即 I = 0，它反映了电路，它反映了电路中某一结点各支路电流间互相制约的关系。中某一结点各支路电流间互相制约的关系。KCL通常应用于结点，也可以推广应用到假设的封闭面。通常应用于结点，也可以推广应用到假设的封闭面。( (2) )基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律( (KVL) )，即，即 U = 0，它反映了一，它反映了一回路中各段电压间互相制约的关系。回路中各段电压间互相制约的关系。KVL 除应用于闭合回路外，也可以推广应用到假想的闭除应用于闭合回路外，也可以推广应用到假想的闭合回路。合回路。3理想电路元件理想电路元件理想理想电路元件电路元件理想理想电

8、源元件电源元件理想理想无源元件无源元件理理想想电电压压源源理理想想电电流流源源电电阻阻R电电感感L电电容容C学习这部分内容学习这部分内容要注意掌握每一种元要注意掌握每一种元件的定义及其两端的件的定义及其两端的电压、电流关系。电压、电流关系。( (1) )理想电压源理想电压源( (恒压源恒压源) )特点：输出电压特点：输出电压 U 是由它本是由它本身确定的身确定的定值，而输出电流定值，而输出电流 I 是任意的，是由输出电压和外电路决定。是任意的，是由输出电压和外电路决定。注意注意与理想电压源并联的元件，其两端的电压等于理想与理想电压源并联的元件，其两端的电压等于理想电压源的电压源的电压。电压。特

9、点：输出电流特点：输出电流 I 是由它本是由它本身确定的身确定的定值，而输出电压定值，而输出电压 U 是任意的，是由输出电流和外电路决定。是任意的，是由输出电流和外电路决定。注意注意与理想电流源串联的元件，其电流等于理想电流与理想电流源串联的元件，其电流等于理想电流 源的源的电流。电流。( (2) )理想电流源理想电流源( (恒流源恒流源) )( (3) )无源元件无源元件 R、L、C在电压、电流参考方向一致的前提下，在电压、电流参考方向一致的前提下， R、L、C 两端的两端的电压、电流关系分别为电压、电流关系分别为 R是耗是耗能元件能元件 ( (3) )无源元件无源元件 R、L、Cu = R

10、i L是储是储能元件能元件tiLudd tuCidd C是储是储能元件能元件由于电路是由各种元件以一定的连接方式组成的，每一个由于电路是由各种元件以一定的连接方式组成的，每一个元件要遵循它两端的电压电流关系伏安关系，而与结点相连的元件要遵循它两端的电压电流关系伏安关系，而与结点相连的各条支路电流及回路中各部分电压分别受各条支路电流及回路中各部分电压分别受( (KCL) )和和( (KVL) )的约的约束。因此，基尔霍夫定律和元件的伏安关系是分析电路的依据。束。因此，基尔霍夫定律和元件的伏安关系是分析电路的依据。4电路分析方法电路分析方法分析电路的方法有支路电流法、叠加定理、戴维宁定理等。分析电

11、路的方法有支路电流法、叠加定理、戴维宁定理等。在计算电路时选用哪一种方法应视要求解的问题及电路具在计算电路时选用哪一种方法应视要求解的问题及电路具体结构和参数。体结构和参数。支路电流法是以支路电流支路电流法是以支路电流( (电压电压) )为求解对象，直接应用为求解对象，直接应用 KCLKVL 列出所需方程组，而后解出各支路电流列出所需方程组，而后解出各支路电流( (电压电压) )。它是计算复杂电路最基本的方法。但是，当电路中支路数较多它是计算复杂电路最基本的方法。但是，当电路中支路数较多时，联立求解的方程数也就较多，因此计算过程一般繁。所以时，联立求解的方程数也就较多，因此计算过程一般繁。所以

12、只有当电路不是特别复杂而且又要求出所有支路电流只有当电路不是特别复杂而且又要求出所有支路电流( (或电压或电压) )时，才采用支路电流法。时，才采用支路电流法。( (1) )支路电流法支路电流法 * * 确定支路数确定支路数 b ，假定各支路电流的参考方向；假定各支路电流的参考方向；* * 应用应用 KCL 对结点对结点 A 列方程列方程对于有对于有 n 个结点的电路，只能列出个结点的电路，只能列出 (n 1) 个独立的个独立的 KCL 方程式。方程式。* * 应用应用 KVL 列出余下的列出余下的 b (n 1) 方程；方程；* * 解方程组，求解出各支路电流。解方程组，求解出各支路电流。用

13、支路电流法解题的步骤用支路电流法解题的步骤在多个电源共同作用的线性电路中，某一支路的电压在多个电源共同作用的线性电路中，某一支路的电压( (电电流流) )等于每个电源单独作用，在该支路上所产生的电压等于每个电源单独作用，在该支路上所产生的电压( (电流电流) )的代数和。的代数和。( (2) )叠加定理叠加定理 计算功率时不能应用叠加定理。在叠加过程计算功率时不能应用叠加定理。在叠加过程中当电压源不作用时应视其短路，而电流源不作中当电压源不作用时应视其短路，而电流源不作用时则应视其开路。但电源内阻仍需保留。用时则应视其开路。但电源内阻仍需保留。在应用叠加定理计算复杂电路时，由于每个电源单独作用

14、在应用叠加定理计算复杂电路时，由于每个电源单独作用在电路中，因此使得电路较为简单。但当原电路中电源数目较在电路中，因此使得电路较为简单。但当原电路中电源数目较多时，计算就变得很繁琐。所以，只有当电路的结构较为特殊多时，计算就变得很繁琐。所以，只有当电路的结构较为特殊时才采用叠加定理来求解。时才采用叠加定理来求解。 叠加定理叠加定理内容内容叠加定理的重要性不在于用它计算复杂电路，而在于它是叠加定理的重要性不在于用它计算复杂电路，而在于它是分析线性电路的普遍原理。分析线性电路的普遍原理。 ( (3) )戴维宁定理戴维宁定理 戴维宁定理戴维宁定理内容：内容：任意线性有源二端网络任意线性有源二端网络

15、N，可以用一个恒压源与电阻串联，可以用一个恒压源与电阻串联的支路等效代替。其中恒压源的电动势等于有源二端网络的开的支路等效代替。其中恒压源的电动势等于有源二端网络的开路电压，串联电阻等于有源二端网络所有独立源都不作用时由路电压，串联电阻等于有源二端网络所有独立源都不作用时由端钮看进去的等效电阻。端钮看进去的等效电阻。戴维宁定理是本章的重点之一，但不是难点。戴维宁定理是本章的重点之一，但不是难点。戴维宁定理把复杂的二端网络用一个恒压源与电阻串联的戴维宁定理把复杂的二端网络用一个恒压源与电阻串联的支路等效代替，从而使电路的分析得到简化。此法特别适用于支路等效代替，从而使电路的分析得到简化。此法特别

16、适用于只需求解复杂电路中某一支路的电流只需求解复杂电路中某一支路的电流( (电压电压) )，尤其是这一支路，尤其是这一支路的参数经常发生变化的情况。的参数经常发生变化的情况。运用戴维宁定理应注意：运用戴维宁定理应注意：戴维宁定理只适用于线性电路，但对网络外的电路没有任戴维宁定理只适用于线性电路，但对网络外的电路没有任何限制；等效是对外部电路而言的。何限制；等效是对外部电路而言的。I IbEUR0RL+_+_aE = IS R0内阻改并联内阻改并联IURLR0+IS R0U IS = ER0内阻改串联内阻改串联电压源与电流源模型的等效变换关系仅对电压源与电流源模型的等效变换关系仅对外电路而言，至

17、于电源内部则是不相等的。外电路而言，至于电源内部则是不相等的。( (4) )电源模型的等效变换电源模型的等效变换运用电压源与电流源模型的等效变换也可以简化电路的运用电压源与电流源模型的等效变换也可以简化电路的计算。计算。电源模型等效变换的条件如下图：电源模型等效变换的条件如下图：5电路的暂态分析电路的暂态分析电路的暂态分析是对电路从一个稳定状态变化到另一个稳电路的暂态分析是对电路从一个稳定状态变化到另一个稳定状态时中间经历的过渡状态的分析。定状态时中间经历的过渡状态的分析。电路中产生暂态过程的原因是由于电路的接通、断开、短电路中产生暂态过程的原因是由于电路的接通、断开、短路、电路参数改变等路、

18、电路参数改变等即换路时，储能元件的能量不能跃变即换路时，储能元件的能量不能跃变而产生的。而产生的。( (1) )换路定则与电压、电流初始值的确定换路定则与电压、电流初始值的确定 在换路瞬间储能元件的能量不能跃变，即在换路瞬间储能元件的能量不能跃变，即否则将使功率达到无穷大否则将使功率达到无穷大换路定则用来确定暂态过程中电压、电流的初始值，其理换路定则用来确定暂态过程中电压、电流的初始值，其理论根据是能量不能跃变。论根据是能量不能跃变。电感元件的储能电感元件的储能不能跃变不能跃变221LLLiW 电容元件的储能电容元件的储能不能跃变不能跃变221CCCuW iL(0+) = iL(0)uC(0+

19、) = uC(0)则换路定则用公式表示为：则换路定则用公式表示为：设设 t = 0 为换路瞬间，而以为换路瞬间，而以 t = 0 表示换路前的终了瞬间表示换路前的终了瞬间，t = 0+ 表示换路后的初始瞬间。表示换路后的初始瞬间。电压与电流初始值的确定电压与电流初始值的确定* 作出作出 t = 0 的等效电路，在此电路中的等效电路，在此电路中,求出求出 iL(0) 和和 uC(0 )。* 作出作出 t = 0+ 的等效电路的等效电路*在在 t = 0+ 的等效电路中，求出待求电压和电流的初始值。的等效电路中，求出待求电压和电流的初始值。换路前，若储能元件没有储能，则在换路前，若储能元件没有储能

20、，则在 t = 0+ 的等效电路中，的等效电路中，可将电容短路，而将电感元件开路；若储能元件储有能量，则可将电容短路，而将电感元件开路；若储能元件储有能量，则在在 t = 0+ 的等效电路中，电容可用电压为的等效电路中，电容可用电压为 uC(0+) 的理想电压的理想电压源代替，电感元件则可用电流为源代替，电感元件则可用电流为 iL(0+) 的理想电流源代替。的理想电流源代替。SCR +U12 +uR +uCiCCCutuRCuRiU dd在在 t = 0 时将开关时将开关 S 合到合到 1 的位置的位置 根据根据 KVL ， t 0 时电路的时电路的微分方程为微分方程为 = RC 单位是秒，所

21、以称它为单位是秒，所以称它为 RC 电路的时间常数。电路的时间常数。设换路前电容元件已有储能，即设换路前电容元件已有储能，即 uC(0+) = U0 ，解上述微分，解上述微分方程，得方程，得 tCUUUu e )(0( (2) )RC 电路的响应电路的响应这种由外加激励和初始储能共同作用引起的响应，称为这种由外加激励和初始储能共同作用引起的响应，称为RC 电路的全响应。电路的全响应。t=0若换路前电容元件没有储能，即若换路前电容元件没有储能，即 uC(0+) = 0 ，则，则初始储能为零，由外加电源产生的响应，称为初始储能为零，由外加电源产生的响应，称为 RC 电路的电路的零状态响应。零状态响

22、应。tuCUOuC 时间常数时间常数 RC当当 t = 时，时，uC 63.2%U0.632U uC 随时间变化曲线随时间变化曲线uC 由初始值零按指数规律由初始值零按指数规律向稳态值增长，电路中其他各向稳态值增长，电路中其他各量要具体分析才能确定。量要具体分析才能确定。)e1(e ttcUUUu uR USCRt=0 +12 +uCi若在若在 t = 0 时将开关时将开关 S 由由 1 合到合到 2 的位置，如右图。这时电的位置，如右图。这时电路中外加激励为零，电路的响应路中外加激励为零，电路的响应由电容的初始储能引起的，故常由电容的初始储能引起的，故常称为称为 RC 电路的零输入响应。电路

23、的零输入响应。 tCUu e0电容两端的电压电容两端的电压 uC 由初始值由初始值 U0 向稳态值零衰减，这是向稳态值零衰减，这是电容的放电过程，其随时间变化表达式为电容的放电过程，其随时间变化表达式为uCuC 随时间变化曲线随时间变化曲线Ouc U0t0.368U0 时间常数时间常数 = RC当当 t = 时，时，uC = 36.8%U0在零输入响应电路中各电量均由初在零输入响应电路中各电量均由初始值按指数规律向稳态值零衰减。始值按指数规律向稳态值零衰减。归纳为归纳为: :在一阶电路中在一阶电路中，只要求出待求量的稳态值、初始值和时只要求出待求量的稳态值、初始值和时间常数间常数 这三个要素，

24、就可以写出暂态过程的解。这三个要素，就可以写出暂态过程的解。( (3) )一阶电路暂态分析的三要素法一阶电路暂态分析的三要素法只含有一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路只含有一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路称为一阶电路，其微分方程都是一阶常系数线性微分方程。称为一阶电路，其微分方程都是一阶常系数线性微分方程。一阶一阶 RC 电路响应的表达式电路响应的表达式：稳态值稳态值 初始值初始值 时间常数时间常数 tCCCCuuutu e)()0()()( tffftf e)()0()()( (4) )RL 电路的响应电路的响应)e1(e)(0 ttCUUtu = RCRL )e1(e

25、)(0 ttLIIti 全响应全响应 = 零输入响应零输入响应 + 零状态响应零状态响应时间常数时间常数RL 电路的响应可以对照电路的响应可以对照 RC 电路来学习，例如两者的电路来学习，例如两者的全响应：全响应：1.3例题分析例题分析R3R2 IS+USR1II1 例例 1 在图示电路中，已知在图示电路中，已知 IS = 10 A，US = 10 V，R1 = 6 ，R2 = 4 ， R3 = 5 。求流过。求流过 R2 的电流的电流 I 和理想电压和理想电压源的功率源的功率。 解解 本例题由于电路结构较本例题由于电路结构较特殊，故可用多种方法进行分析。特殊，故可用多种方法进行分析。( (1

26、) )直接应用基尔霍夫定直接应用基尔霍夫定律和元件的伏安关系求解。律和元件的伏安关系求解。对对 R2 、 US 、 R1 构成的回路列写构成的回路列写 KVL 方程式，有方程式，有I R2 + US I1 R1 = 0设流过电阻设流过电阻 R1 的电流为的电流为 I1其中其中 I1 = IS I，故有，故有 代入已知数据，解之，得代入已知数据，解之，得I R2 + US (IS I ) R1 = 0I = 5 A 例例 1 在图示电路中，已知在图示电路中，已知 IS = 10 A， US = 10 V，R1 = 6 ，R2 =4 ， R3 = 5 。求流过。求流过 R2 的电流的电流 I 和理

27、想电压和理想电压源的功率源的功率。 解解 要计算理想电压源要计算理想电压源的功率，应首先求出流过它的的功率，应首先求出流过它的电流。电流。 I2 = I ( US / R3 ) 设流过理想电压源的电流为设流过理想电压源的电流为 I2IR3R2 IS+USR1I1I2 代入已知数据，解之，得代入已知数据，解之，得I2 = 3 A PUS = I2 US = 30 W 吸收功率吸收功率根据根据 KCL ，可得，可得 例例 1 在图示电路中，已知在图示电路中，已知 IS = 10 A， US = 10 V，R1 = 6 ，R2 = 4 ， R3 = 5 。求流过。求流过 R2 的电流的电流 I 和理

28、想电压和理想电压源的功率源的功率。R3R2 IS+USR1I 解解 ( (2) )用电源模型等效用电源模型等效变换的方法求解。变换的方法求解。I = 5 A把理想电流源把理想电流源 IS 与与 R1 的的并联等效变换为理想电压源并联等效变换为理想电压源 U 与与电阻电阻 R1 的串联，如下图所示的串联，如下图所示R3R2 +USR1I +U对对 R2 、 US 、U、 R1 构成构成的的回路列写回路列写 KVL 方程式，有方程式，有IR2 + US +U + IR1 = 0其中其中U = IS R1 = 10 6 V = 60 V 代入已知数据，解之，得代入已知数据，解之，得求解理想电压源的功

29、率与解答求解理想电压源的功率与解答( (1) )相同。相同。 例例 1 在图示电路中，已知在图示电路中，已知 IS = 10 A， US = 10 V，R1 = 6 ，R2 = 4 ， R3 = 5 。求流过。求流过 R2 的电流的电流 I 和理想电压和理想电压源的功率源的功率。I = 5 A由于由于 R3 与理想电压源并联，与理想电压源并联，它的存在不影响它的存在不影响 US 两端的电压，两端的电压，故在求通过故在求通过 R2 的电流时，可把的电流时，可把它去除，如下图所示它去除，如下图所示 代入已知数据，解之，得代入已知数据，解之，得注意：求解理想电压源的功率仍须回到原电路，因为注意：求解

30、理想电压源的功率仍须回到原电路，因为 R3 的存在虽不影响的存在虽不影响 US 两端的电压但影响流过两端的电压但影响流过 US 的电流。的电流。R3R2 IS+USR1I由叠加定理可知由叠加定理可知211S21SRRRIRRUI 解解 ( (3) )用叠加定理求解。用叠加定理求解。本例也可作戴维宁定理求解，同样要注意的是求解理想本例也可作戴维宁定理求解，同样要注意的是求解理想电压源的功率仍须回到原电路。电压源的功率仍须回到原电路。R2 IS+USR1I 例例 2 计算图中电阻计算图中电阻 RL 上电流上电流 IL ：( (1) )用戴维宁定理；用戴维宁定理；( (2) )用诺顿定理。用诺顿定理

31、。 解解 ：( (1) )用戴维宁定理计算用戴维宁定理计算 由上图的由上图的 ab 端开路求开端开路求开路电压路电压 U05520IRIRUEU 例例 2 计算图中电阻计算图中电阻 RL 上电流上电流 IL :(:(1) )用戴维宁定理；用戴维宁定理；( (2) )用诺顿定理。用诺顿定理。由此得由此得 解解 由右图用叠加定理求电流由右图用叠加定理求电流 I5：A85A13220 A1)84(2020)(53445 IRRRRIA21A3216 A8204165435 RRRUIA89A)8521(555 IIIV4V)8981316(5520 IRIRUEU 解解 由右图求等效内阻由右图求等效

32、内阻 R0，即，即 例例 2 计算图中电阻计算图中电阻 RL 上电流上电流 IL ：( (1) )用戴维宁定理；用戴维宁定理；( (2) )用诺顿定理。用诺顿定理。由下图计算电流由下图计算电流 IL ，即，即 9/)(54320RRRRRA31A3940L LRREI 解解 ( (2) )用诺顿定理计算用诺顿定理计算将原图的将原图的 ab 端短路求短路电流端短路求短路电流 IS ( (如下图所示如下图所示) )。由下图用叠加定理求电流由下图用叠加定理求电流 IS。由图由图( (b) )得得( (a) )( (b) )( (c) ) A34A9823/432432435S RRRRRRRRRUI由图由图( (c