平面向量经典题型

1、平面向量线性运算典型例题1、在三角形ABC中，点在上，平分若，则（A） （B） （C） （D）【答案】B 【命题意图】本试题主要考查向量的基本运算，考查角平分线定理.【解析】因为平分，由角平分线定理得，所以D为AB的三等分点，且，所以，故选B.2、设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则（A）8 （B）4 （C） 2 （D）1解析：由16，得|BC|4 4 而故2 【答案】C 3、如图，在ABC中，则=（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识，属于难题。4、已知向量，满足， 与的夹角为60°，则 【答案】 【解析】考查向量

2、的夹角和向量的模长公式，以及向量三角形法则、余弦定理等知识，如图，由余弦定理得：5、已知平面向量则的值是 答案 ：6、如图，在中，,则 .【答案】D【解析】本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识，属于难题。7、一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态已知，成角，且，的大小分别为2和4，则的大小为( ) A. 6 B. 2 C. D. 答案 D 解析 ，所以，选D.8、设向量，满足：，以，的模为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为 ( ) wA B.4 C D答案 C 解析 对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点,对于圆

3、的位置稍一右移或其他的变化,能实现4个交点的情况,但5个以上的交点不能实现9、设P是ABC所在平面内的一点，则（）A. B. C. D.答案 B解析 :因为，所以点P为线段AC的中点，所以应该选B。10、平面向量a与b的夹角为， 则 ( ) A. B. C. 4 D.2答案 B解析 由已知|a|2,|a2b|2a24a·b4b244×2×1×cos60°41211、已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的( )A.重心 外心 垂心 B.重心 外心 内心 C.外心 重心 垂心 D.外心 重心 内心答案 C（注：三角形的三条高线交

4、于一点，此点为三角型的垂心）解析12、如图1， D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则( )ABCD 答案 A解析 得. 或.13、平面向量a与b的夹角为，a(2,0), | b |1，则 | a2b |等于（ ）A. B.2 C.4 D.12答案 B解析 由已知|a|2,|a2b|2a24a·b4b244×2×1×cos60°41214、设非零向量、满足，则向量与向量的夹角是( )A150° B.120° C.60° D.30°答案 B解析 本小题考查向量的几何运算、考查数形结合的思想，基

5、础题。解 由向量加法的平行四边形法则，知、可构成菱形的两条相邻边，且、为起点处的对角线长等于菱形的边长，故选择B。15、在中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足学,则等于( )A. B. C. D. 答案 A.解析 由知, 为的重心,根据向量的加法, 则=16、设，为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线， =,则 的值一定等于 ( )A以，为邻边的平行四边形的面积 B. 以，为两边的三角形面积C，为两边的三角形面积 D. 以，为邻边的平行四边形的面积答案 A 解析 假设与的夹角为， =··cos<，>=·cos(90)=·sin,即为以，为邻边的平行四边形的面积.17、已知，则向量与向量的夹角是（ ）ABCD 答案 C解析 因为