2022年2022年高考数学模拟试题

1、高考数学模拟试题（十九）本试卷分第一卷（选择题）和其次卷（非选择题）两部分.参考公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载三角函数和差化积公式正棱台，圆台的侧面积公式可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载sinsin2 sin2cos2S台侧1c'2cl可编辑资料 - - - 欢迎下载sinsin2 cos2sin2其中 c，c 分别表示上，下底面周长,l 表示斜高或母线长台体的体积公式可编辑资料 - - - 欢迎下载coscos2 cos2cos2V台体1 s'3s' ss h可编辑资料 - - - 欢迎下载coscos2 sin2sin2其中

2、s，s 分别表示上，下底面积,h 表示高第一卷（选择题60 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载一，选择题：本大题共 14 小题.第（ 1）（ 10）题每道题 4 分,第（ 11）（ 14）题每道题 5 分,共 60 分.在每道题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求的 .每道题选出答案后, 用铅笔在下表中将对应答案标号涂黑 .1234567891011121314AAAAAAAAAAAAAABBBBBBBBBBBBBBCCCCCCCCCCCCCCDDDDDDDDDDDDDD题号答案（1）如圆台的高为 4,母线长为 5,侧面积是 45 ,就圆台的体积是（ ） .（ A ） 252（ B） 8

3、4（ C） 72（ D） 63（2）如曲线x2222可编辑资料 - - - 欢迎下载（） .+y +ax+ 1 a y 4=0 关于直线 y x=0 的对称曲线仍是其本身,就实数a=可编辑资料 - - - 欢迎下载1（ A ）22（ B）2（C）12或（D ）221 或222可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载（3）设,222.tg ,tg 是方程 x 2233x40 的两个不等实可编辑资料 - - - 欢迎下载根.就 + 的值为（） .可编辑资料 - - - 欢迎下载（ A ）3（ B）3（ C）22（ D）或333可编辑资料 - - - 欢迎下载（4）等边 AB

4、C 的顶点 A ，B，C 按顺时针方向排列,如在复平面内,A ，B 两点分别对应可编辑资料 - - - 欢迎下载的复数为123i和 1,就点 C 对应的复数为（） .可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载（ A ）23（ B）3（C）223i（ D） 3可编辑资料 - - - 欢迎下载（5）对于每一个实数x,fx 是 y=2 x2 和 y=x 这两个函数中的较小者,就 fx 的最大值是（）.（ A ） 1（B ） 2（ C）0（ D） 2可编辑资料 - - - 欢迎下载（6）已知集合A=x,y|y=sinarccosx.B=x,y|x=sinarccosy,就 A B

5、= （） .（ A ） （x , y ） |x2+y2 =1,x>0 , y>0（ B ） （ x,y） |x2+y 2=1, x 0（ C） （ x, y|x 2+y 2=1, y 0（D ） （ x,y） |x2+y 2=1, x 0, y 0（7）抛物线y2=2px 与 y2=2q （ x+h ）有共同的焦点,就p，q，h 之间的关系是（） .（ A ） 2h=qp（B） p=q+2h（ C） q>p>h（ D ）p>q>h（8）已知数列 a n 中意 an+1=anan1（ n2）, a1=a, a2=b,记 Sn=a1+a2+a3+an,就以下结论

6、正确选项（） .（ A ） a100=a, S100=2b a（ B） a100=b,S100=2b a（ C） a100=b, S100=ba（ D） a100=a,S100=ba（9）已知 ABC 的三内角A ,B,C 依次成等差数列, 就 sin2A+sin 2C 的取值范畴是 （）.可编辑资料 - - - 欢迎下载（ A ） 1, 333（ B）,33（C）,33（D ）,可编辑资料 - - - 欢迎下载2424242（10）如图,在三棱柱的侧棱A 1A 和 B 1B 上各有一动点P,Q 中意 A 1P=BQ ,过 P，Q，C 三点的截面把棱柱分成两部分,就其体积之比为（）.（ A ）

7、 3:1（ B ） 2:1（ C） 4:1（ D）3 :1可编辑资料 - - - 欢迎下载（11）中心在原点,焦点坐标为（0,152 ）的椭圆被直线3xy2=0 截得的弦的中点的可编辑资料 - - - 欢迎下载横坐标为,就椭圆方程为（） .2可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载2 x22y 22 x22 y2可编辑资料 - - - 欢迎下载（ A ）1（ B）1可编辑资料 - - - 欢迎下载25757525可编辑资料 - - - 欢迎下载x 2y 2（ C）1x 2y2（ D）1可编辑资料 - - - 欢迎下载25757525可编辑资料 - - - 欢迎下载（12

8、）已知定义域为R 的偶函数fx 在0 , +）上是增函数,且 flog 4x>0 的解集为（） .f 1 20 ,就不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载（ A ） x | x>2（B ） x | 0<x< 1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载（ C） x | 0<x<1 或 x>2（ D） x |21 <x<1 或 x>22可编辑资料 - - - 欢迎下载（13）如图,将边长为5+2 的正方形,剪去阴影部分后,得到圆锥的侧面和底面的展开图,就圆锥的体积是（） .可编辑资料 - - - 欢迎下载（ A ） 230326（ B ）3可

9、编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载（ C）3060（ D）33可编辑资料 - - - 欢迎下载（14）一批货物随17 列货车从A 市以 V 千米 /小时匀速直达B 市,已知两地铁路线长为400可编辑资料 - - - 欢迎下载千米,为了安全,两列货车的间距不得小于市,最快需要（）2V千米,那么这批物质全部运到B20可编辑资料 - - - 欢迎下载（ A ） 6 小时（ B） 8 小时（C） 10 小时（ D ）12 小时其次卷（非选择题,共90 分）二，填空题：本大题共4 小题,每道题4 分,共 16 分,把答案填在题中的横线上.可编辑资料 - - - 欢迎下载（15

10、）函数 ysinx cos x3 cos 2 x3的最小正周期是 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载x=3+2cos （16）参数方程（ 是参数）所表示的曲线的焦点坐标是 . y=cos2（17）（ 1+x ） 6（ 1x ） 4 开放式中x 3 的系数是 .（18）已知 m, n 是直线, . . 是平面,给出以下命题：如 , , 就 .如 n ,n , 就 .如 内不共线的三点到 的距离都相等,就 .如 n , m 且 n ,m ,就 如 m, n 为异面直线,且n ,n ,m , m ,就 就其中正确的命题是. （把你认为正确的命题序号都填上）.三，解答题：本大题共6 小题,共74 分

11、,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（19）（本小题满分12 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载在 ABC中,求并说明理由 .sin 2 A2sin 2 B2sin 2 C2的最小值 . 并指出取最小值时 ABC的形状,可编辑资料 - - - 欢迎下载（20）（本小题满分12 分）如图,在四棱锥P ABCD中,底面ABCD是平行四边形,BAD=60°, AB=4, AD=2,侧棱 PB=15 , PD=3 .（）求证：BD平面 PAD.（）如 PD与底面 ABCD成 60°的角, 试求二面角P BC A 的大小 .可编辑资料 - - - 欢迎下载（21）（本小题满分1

12、2 分）已知 Fx=fx gx ,其中 fx=log ax 1,并且当且仅当点 （ x 0,y0）在 fx 的图像上时,点（ 2x0, 2y0 ）在 y=g x 的图像上 .（）求 y=gx 的函数解析式.（）当x 在什么范畴时,Fx 0？（22）（本小题满分12 分）某公司欲将一批不易存放的蔬菜,急需从A 地运到 B 地,有汽车，火车，直升飞机三种运输工具可供选择,三种运输工具的主要参考数据如下：运输工具途中速度途中费用装卸时间装卸费用汽车（千米 /小时）50（元 / 千米）8（小时）2（元）1000火车100442000飞机2001621000如这批蔬菜在运输过程（含装卸时间）中的损耗为3

13、00 元/小时,问接受哪种运输工具比较好,即运输过程中的费用与损耗之和最小.可编辑资料 - - - 欢迎下载（23）（本小题满分13 分）已知抛物线 C 的对称轴与 y 轴平行, 顶点到原点的距离为 5.如将抛物线 C 向上平移 3 个单位,就在 x 轴上截得的线段为原抛物线 C 在 x 轴上截得的线段的一半.如将抛物线 C 向左平移 1 个单位,就所得抛物线过原点,求抛物线 C 的方程 .（24）（本小题满分13 分）已知 a>0, a 1,数列 a n 是首项为a,公比也为a 的等比数列,令bn=anlgan （n N ）（）求数列b n 的前 n 项和 Sn.（）当数列b n 中的

14、每一项总小于它后面的项时,求a 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载一，选择题高三数学试题（理科）评分参考标准2000 6可编辑资料 - - - 欢迎下载（1） B . （ 2） B. （3） C. （ 4）D . （5） A. （ 6）D . （ 7） A . （ 8） A .（9） D. （ 10）B . （ 11） C. （ 12）C. （ 13） A . （ 14） B.二，填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载（15） .（ 16） 3,三，解答题1 .（ 17） 8.（ 18）, .2可编辑资料 - - - 欢迎下载（19）解：令 ysin

15、 2 A2sin 2 B2sin 2 C2可编辑资料 - - - 欢迎下载1cos A 21cos B 21cos C1 分2可编辑资料 - - - 欢迎下载31 cos A22cos Bcos C 可编辑资料 - - - 欢迎下载31 2 cos AC 222cos AC 212 sin 2 B 3 分2可编辑资料 - - - 欢迎下载AC在 ABC 中,2B ,22cos AC 2sin B4 分2可编辑资料 - - - 欢迎下载AC又 cos1 .231B2 B可编辑资料 - - - 欢迎下载 y2 sin22212 sin6 分2可编辑资料 - - - 欢迎下载sin 2 B2sin

16、B2sin B121 238 分24可编辑资料 - - - 欢迎下载cos AC1 ,23可编辑资料 - - - 欢迎下载当时, y 取得最小值.9 分4可编辑资料 - - - 欢迎下载sin B2由 cos AC2121 知 A=C ,10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载由 sin B21 知 B2230, B=60 ° .11 分可编辑资料 - - - 欢迎下载故 A=B=C=60 °,可编辑资料 - - - 欢迎下载即 y 取最小值3时, ABC 的形状为等边三角形.12 分4可编辑资料 - - - 欢迎下载（20）（ 1）证：由已知AB=4 ,AD=2 , BA

17、D=60 °,故 BD 2=AD 2+AB 2 2AD . ABcos60 °1可编辑资料 - - - 欢迎下载=4+16 2× 2× 4×=12.21 分可编辑资料 - - - 欢迎下载又 AB2=AD22,+BD可编辑资料 - - - 欢迎下载 ABD 是直角三解形,ADB=90 °,即 AD BD.3 分在 PDB 中, PD=3 , PB=15 , BD=12 , PB2=PD 2+BD 2,故得 PD BD.5 分又 PD AD=D , BD 平面 PAD.6 分（ 2）由 BD 平面 PAD, BD平面 ABCD.平面 P

18、AD 平面 ABCD.7 分作 PEAD 于 E,又 PE平面 PAD. PE平面 ABCD. PDE 是 PD 与底面 ABCD 所成的角,PDE=60 °8 分33 PE=PDsin60 °=3.22作 EF BC 于 F,连 PF,就 PF BC. PFE 是二面角 PBC A 的平面角 .10 分又 EF=BD=12 ,在 Rt PEF 中,3tgPFEPE23 .EF234可编辑资料 - - - 欢迎下载故二面角P BC A 的大小为3arctg.12 分4可编辑资料 - - - 欢迎下载（21）解：（ 1）由点（ x0, y0）在 y=log a（ x1）的图像

19、上,y 0=log a（ x01）,1 分可编辑资料 - - - 欢迎下载令 2x0=u, 2y0=v ,就 x0uv, y0,22可编辑资料 - - - 欢迎下载a ulog 2 v1 ,即 u 2v2 log a 21 .3 分可编辑资料 - - - 欢迎下载由（ 2x0, 2y0）在 y=g （ x ）的图像上,即（u, v）在 y=g （ x）的图像上 .x可编辑资料 - - - 欢迎下载 yg x2 log a 21 .4 分x可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2） F xf xg xlog a x12 log a 2x1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载由 Fx 0,即log

20、a x12 log a 1025 分可编辑资料 - - - 欢迎下载当 a>1 时,不等式等价于不等式组可编辑资料 - - - 欢迎下载xx1212可编辑资料 - - - 欢迎下载x1>0x106 分2x 28x+8 0422x422x>2x>22x422 .8 分当 0<a<1 时,不等式等价于不等式组可编辑资料 - - - 欢迎下载x1 x 2x>1x121 29 分可编辑资料 - - - 欢迎下载x 2 8x+8 0x 422 或 x 4+ 22x>2x>2x422 .11 分故当 a>1,2<x 422 时, Fx 0.

21、当 0<a<1,x 422 时, Fx 0.12 分（22）解：设 A ，B 两地的距离为S 千米,就接受三种运输工具运输（含装卸）过程中的费用和时间可用下表给出：运输工具途中及装卸费用途中时间S汽车8S+1000250S火车4S+20004100S飞机16S+10002200分别用 F1, F2, F3 表示用汽车，火车，飞机运输时的总支出,就有可编辑资料 - - - 欢迎下载F1=8S+1000+ （F2=4S+2000+ （S 50 S1002 ）× 300=14S+1600 ,2 分4 ）× 300=7S+3200 ,4 分可编辑资料 - - - 欢迎下

22、载F3=16S+1000+ （S 2002 ）× 300=17.5S+1600.6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载 S>0, F1<F 3 恒成立 .7 分可编辑资料 - - - 欢迎下载而 F1 F2 <0 的解为1600S,8 分7可编辑资料 - - - 欢迎下载F2 F3<0 的解为 S320021,9 分可编辑资料 - - - 欢迎下载就,（ 1）当 S16007（千米）时,F1<F2, F1<F3,此时接受汽车较好.10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2）当 S160071600（千米）时,F1=F2<F3,此时接受汽车

23、或火车较好.11 分可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 3）当S（千米）时,F1 >F2 ,并中意 F3>F 2,此时接受火车较好.7可编辑资料 - - - 欢迎下载12 分（23）解：设所求抛物线方程为x h2=ayk a R, a 01 分可编辑资料 - - - 欢迎下载由的顶点到原点的距离为5,就h2k 252 分可编辑资料 - - - 欢迎下载在中,令y=0 ,得 x 22hx+h 2+ak=0.设方程二根为x1, x2,就| x1x2 | = 2ak .3 分将抛物线向上平移3 个单位,得抛物线的方程为（xh）2 =a（y k 3）,4 分令 y=0 ,得 x22hx+h 2+ak+3a=0. 设方程二根为x3, x4,就| x3x4| = 2ak3a .5 分可编辑资料 - - - 欢迎下载依题意得 2ak3a = 122ak ,可编辑资料 - - - 欢迎下载即4（