2022年2022年高考数学刷题首秧第二章函数导数及其应用考点测试4函数及其表示文含解析

1、其次章函数，导数及其应用考点测试4函数及其表示高考概览高考在本考点的常考题型为选择题和填空题,分值5分,中高等难度考纲研读1明白构成函数的要素,明白映射的概念2在实际情境中,会依据不同的需要选择恰当的方法 如图象法，列表法，解析法 表示函数3明白简洁的分段函数,并能简洁应用一，基础小题可编辑资料 - - - 欢迎下载1设 f x 1, x>0,0, x 0, 1, x<0,g x 1, x为有理数,0, x为无理数,就 f g 的值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载A 1 B 0 C 1 D 答案B解析由于 g 0,所以 f g f 0 0,应选 B 2以下图象中,不行能成为函数

2、y f x 图象的是 答案A解析函数图象上一个x 值只能对应一个y 值选项 A 中的图象上存在一个x 值对应两个 y 值,所以其不行能为函数图象,应选A3以下各组函数中是同一个函数的是2 f x x 与 g x x .1可编辑资料 - - - 欢迎下载2 f x x 与 g x x . f x x2 与 g x x4.22 f x x 2x1 与 g t t 2t 1AB C D 答案C解析中 f x 的定义域为R,g x 的定义域为 0 , ,故 f x ,g x 不是同一个函数.中g x x2 | x| ,故 f x ,g x 不是同一个函数应选C4如点 A0 ,1 ,B2 ,3 在一次函

3、数y ax b 的图象上, 就一次函数的解析式为A y x 1 B y 2x 1 C yx 1 D y 2x1 答案C解析将点 A, B 代入一次函数y axb 得 b 1,2a b 3,就 a 1故一次函数的解析式为y x 1应选 C5已知反比例函数y f x 如 f 1 2,就 f 3 21A 1 B 3 C 3 D 1可编辑资料 - - - 欢迎下载答案B解析设 f x k k0 ,由题意有2 k,所以 f x x2x, 故 f 3 23应选 B可编辑资料 - - - 欢迎下载26已知 f x 1 x 2x3,就 f x 22A x 4x 6 B x 2x 2C x2 2 D x2 1答

4、案C222解析解法一：由f x1 x1 2 得 f x x 2应选 C可编辑资料 - - - 欢迎下载2解法二：令x 1t ,就 xt 1,所以 f t t 1 2 t 1 3 t 2,故 f x可编辑资料 - - - 欢迎下载2x 2应选 C7函数 y f x 的图象与直线x1 的公共点个数可能是A 1 B 0 C 0 或 1 D 1 或 2答案C解析函数的图象与直线有可能没有交点假如有交点,那么对于x1, f x 仅有一个函数值与之对应应选C8“龟兔赛跑”表达了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉当它醒来时,发觉乌龟快到终点了,于是连忙追赶,但为时已晚,乌龟仍是先到

5、达了终点用s1,s2 分别表示乌龟和兔子所行的路程 t 为时间 ,就下图与故事情节相吻合的2可编辑资料 - - - 欢迎下载是答案B解析兔子的速率大于乌龟,且到达终点的时间比乌龟长,观看图象可知,选B 9以下从集合A 到集合 B 的对应中是映射的是*A AB N ,对应关系f ：x y | x 3|可编辑资料 - - - 欢迎下载B AR, B 0 , 1 ,对应关系f ：x y1 x0,0 x<0可编辑资料 - - - 欢迎下载1C AZ, B Q,对应关系f ： x yxD A0 , 1, 2, 9 , B 0 , 1,4, 9, 16 ,对应关系f ： a b a1 2答案B解析A

6、 项中, 对于集合A中的元素3,在 f 的作用下得0,但 0.B,即集合 A 中的元素3 在集合 B 中没有元素与之对应,所以这个对应不是映射. B 项中,对于集合 A 中任意一个非负数在集合 B 中都有唯独元素 1 与之对应, 对于集合 A 中任意一个负数在集合 B 中都有唯独元素 0 与之对应,所以这个对应是映射. C 项中,集合 A中的元素 0 在集合 B 中没有元素与之对应,故这个对应不是映射.D项中,在f的作用下,集合A 中的元素9 应当对应64,而 64.B,故这个对应不是映射应选B10如函数f x 如下表所示：x0123f x3210就 f f 1 答案1解析由表格可知,f 1

7、2,所以 f f 1 f 2 1可编辑资料 - - - 欢迎下载2x 11已知函数g x 12x, f g x 2x12,就 f2 可编辑资料 - - - 欢迎下载8答案313可编辑资料 - - - 欢迎下载1112×11428可编辑资料 - - - 欢迎下载解析令 1 2x 2,得 x 4,所以 f2 1 216311631可编辑资料 - - - 欢迎下载12如图,定义在 1, 上的函数f x 的图象由一条线段及抛物线的一部分组成,就 f x 的解析式为 2x 1, 1 x0,可编辑资料 - - - 欢迎下载答案f x 14 x 2 1, x>0可编辑资料 - - - 欢迎下

8、载解析当 1 x0时,设解析式为y kxb k0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载由图象得 k b 0,b1,k1,解得b1. y x1可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载当 x>0 时,设解析式为y a x 22 1 a0 ,21可编辑资料 - - - 欢迎下载图象过点 4 ,0 , 0 a4 21,解得 a 4可编辑资料 - - - 欢迎下载综上,函数f x 在 1, 上的解析式为2x 1, 1 x0,可编辑资料 - - - 欢迎下载f x 14 x 21, x>0.可编辑资料 - - - 欢迎下载二，高考小题可编辑资料 - - - 欢迎下载132

9、021 ·全国卷 设函数f x 1 log 2 2 x , x<1,x 1就 f 2 f log 212可编辑资料 - - - 欢迎下载2, x1,A 3 B 6 C 9 D 12答案C解析 2<1, f 2 1 log 22 2 3. log 212>1, f log 212 2log 212 12log 26 6 f 2 f log 212 92142021 ·浙江高考 存在函数f x 中意：对于任意x R 都有 A f sin2 x sin x B f sin2x x x22C f x 1 | x1| Df x 2x | x 1|4可编辑资料 - -

10、 - 欢迎下载答案D可编辑资料 - - - 欢迎下载解析对于 A,令 x 0,得 f 0 0.令 x2 ,得 f 0 1,这与函数的定义不符,可编辑资料 - - - 欢迎下载2可编辑资料 - - - 欢迎下载故 A 错误在B 中,令 x 0,得 f 0 0.令 x, 得 f 0 2,与函数的定义不42可编辑资料 - - - 欢迎下载2符,故 B 错误 在 C 中,令 x 1,得 f 2 2.令 x 1,得 f 2 0,与函数的定义不符,可编辑资料 - - - 欢迎下载2故 C 错误在 D中,变形为f | x 1| 1 | x 1| ,令| x 1|1 t ,得 t 1,| x 1|可编辑资料

11、- - - 欢迎下载t 1,从而有f t t 1,明显这个函数关系在定义域 1, 上是成立的,应选 D可编辑资料 - - - 欢迎下载152021 ·山东高考 设函数 f x 3x 1, x<1,x2 , x1.就中意 f f a 2f a的 a 的取可编辑资料 - - - 欢迎下载值范畴是 2A, 1B 0 , 1 32C,D 1 ,3可编辑资料 - - - 欢迎下载答案C2f a可编辑资料 - - - 欢迎下载解析解法一：当a< 时, f a 3a 1<1, f f a 33 a 1 19a 4,233a 1f a 可编辑资料 - - - 欢迎下载2,明显 f

12、f a 223a 1,f a3a 1f a 可编辑资料 - - - 欢迎下载当 a<1 时, f a 3a11, f f a 2 322,故 f f a 2可编辑资料 - - - 欢迎下载aaf aaf a 可编辑资料 - - - 欢迎下载当 a1时, f a 2 >1,f f a 22 ,2 22 ,故 f f a 22综合知可编辑资料 - - - 欢迎下载a 3应选 C解法二： f x 3x 1, x<1,x2 , x1,而 f f a 2f a,可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载 f a 1,a<1,a1,2可编辑资料 - - - 欢

13、迎下载有或3a11a解得 a<1 或 a1,2 1,3可编辑资料 - - - 欢迎下载2 a3,即 a2,应选 C 3可编辑资料 - - - 欢迎下载162021 ·江苏高考 函数 f x 中意 f x 4 f x xR ,且在区间 2,2 上,f x5可编辑资料 - - - 欢迎下载cos x2 , 0<x2,可编辑资料 - - - 欢迎下载1x2, 2<x0,就 f f 15的值为 2答案2解析 f x 4 f x ,函数 f x 的周期为4,可编辑资料 - - - 欢迎下载1 f 15 f 1 2, f12 cos,242可编辑资料 - - - 欢迎下载12

14、f f 15 f 2 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载172021 ·全国卷 设函数f x x 1, x0,x2 , x 0,1就中意f x fx 2 >1 的 x可编辑资料 - - - 欢迎下载的取值范畴是 1可编辑资料 - - - 欢迎下载答案,4可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载解析由题意知,可对不等式分x0, 0 x1, x212三段争辩可编辑资料 - - - 欢迎下载111可编辑资料 - - - 欢迎下载当 x0时,原不等式为x 1 x2 1,解得 x 4, x04可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载当 0

15、x1xx1可编辑资料 - - - 欢迎下载 2时,原不等式为2 2 1,明显成立1x1可编辑资料 - - - 欢迎下载当 x时,原不等式为2 2x22 1,明显成立可编辑资料 - - - 欢迎下载1综上可知, x 4三，模拟小题182021 ·福建厦门开学考 设 f , g 都是由 A 到 A的映射,其对应关系如下：映射 f 的对应关系x1234f x3421映射 g 的对应关系6可编辑资料 - - - 欢迎下载x1234g x4312就 f g1的值为 A 1 B 2 C 3D 4答案A解析依据映射g 的对应关系,可得g1 4,再依据映射f 的对应关系,可得f 41,应选 A192

16、021 ·湖南雅礼中学月考 以下函数为同一函数的是可编辑资料 - - - 欢迎下载2A yx 2x 和 y tB yx0 和 y 12 2t可编辑资料 - - - 欢迎下载2C yx 1 和 yx 1D ylgx2 和 y2lgx答案A22解析对于 A：y x 2x 和 y t 2t 的定义域都是R,对应关系也相同,是同一函数.对于B： y x0 的定义域是 x| x0 ,而 y1 的定义域是R,两函数的定义域不同,2不是同一函数.对于C：yx 1 | x 1| 和 y x 1 的定义域都是R,但对应关系不相同,不是同一函数.对于D： y lgx2 的定义域是 x| x0 ,而y 2

17、lgx 的定义域是 x| x>0 ,两函数的定义域不同,不是同一函数应选Ax2 1 x2,可编辑资料 - - - 欢迎下载202021 ·河南商丘其次次模拟 设函数f x log 2x 0<x<2 ,如 f m 3,就实可编辑资料 - - - 欢迎下载数 m的值为 A 2 B 8 C 1 D 2答案D23解析当 m2时,由 m2 1 3,得 m2 4,解得 m2.当 0<m<2 时,由 log m 3,解得 m 2 8 舍去 综上所述, m 2,应选 D212021 ·山东德州阶段考某工厂八年来某种产品总产量y 与时间 t 年 的函数关系如图,

18、以下四种说法：前三年中,产量的增长速度越来越快.前三年中,产量的增长速度越来越慢.7可编辑资料 - - - 欢迎下载第三年后,这种产品停止生产.第三年后,年产量保持不变其中说法正确选项AB C D 答案A解析由函数图象可知,在区间 0 ,3 上,图象凸起上升,说明年产量增长速度越来越 慢.在区间 3 ,8 上,图象是水平直线,说明总产量保持不变,即年产量为0,所以正确应选A可编辑资料 - - - 欢迎下载222021 ·河南八市第一次测评 设函数f x x , x<1 R ,x2 , x1,如对任意可编辑资料 - - - 欢迎下载的 a R 都有 f f a 2f a 成立,就

19、 的取值范畴是 A 0 , 2 B0 , 2 C 2 , D , 2答案Caaf a可编辑资料 - - - 欢迎下载解析当 a1时,2 2, f f a f 2 22a 2, R.当 a<1 时,f f a可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载 af a 2, a1,即 a 1,由题意知a 1max, 2综上,可编辑资料 - - - 欢迎下载 的取值范畴是2 , 应选C232021 ·广东东莞其次次综合考试 已知函数f x ax b a>0 ,f f x 4x 3,就 f 2 答案3可编辑资料 - - - 欢迎下载解析由题意,得 f f x a

20、ax b b a2xab b 4x 3,即a2 4, abb 3,可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载由于 a>0,所以解得a 2,b 1,所以 f x 2x 1,就 f 2 3可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载2242021 ·江西南昌摸底 已知函数f x x sin x,就 f 2 f 1 f 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载f 1 f 2 答案52 1可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载222x 1可编辑资料 - - - 欢迎下载2解析 f x f x 2x1 sin x 2 x 1

21、 sin x 2xf 2 f 1 f 0 f 1 f 2 5x 2,且 f 0 1, 11 2可编辑资料 - - - 欢迎下载252021 ·河南南阳第一中学其次次考试 已知 f 1 cosx sin 2 x,就 f x2 的解析式为 242答案f x x 2x , x 2,2可编辑资料 - - - 欢迎下载解析f 1 cos x sin2x 1 cos2x,令 1 cos x t ,t 0 ,2 ,就 cosx 1 t ,所可编辑资料 - - - 欢迎下载22242可编辑资料 - - - 欢迎下载以 f t 1 1 t 2t t , t 0 , 2 ,就 f x x 2x , x

22、2,2 可编辑资料 - - - 欢迎下载8可编辑资料 - - - 欢迎下载一，高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型二，模拟大题可编辑资料 - - - 欢迎下载12021 ·河北唐山一中月考 已知 f x cx 1, 0<x<c,x2 c2 1, c x<1,可编辑资料 - - - 欢迎下载29且 f c 8(1) 求常数 c.9(2) 解方程 f x 82解1 0<c<1, c <c,2391可编辑资料 - - - 欢迎下载 f c c 1, 即 c 82可编辑资料 - - - 欢迎下载11可编辑资料 - - - 欢迎下载2 由1 得 f x

23、x 1, 0<x< ,22可编辑资料 - - - 欢迎下载 4x2 1,1 x<1. 2可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载9由 f x 8得10<x< ,21912 x<1,或9可编辑资料 - - - 欢迎下载2x 182 4x 1 ,8可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载解得 x13或 x 44可编辑资料 - - - 欢迎下载22021 ·山西太原五中月考 已知二次函数f x 中意 f x 1 f x 2x 且 f 0 1(1) 求 f x 的解析式.(2) 在区间 1, 1 上, y f

24、 x 的图象恒在y2x m的图象上方,试确定实数m的取值范畴解1 设 f x ax2 bxc a0 ,2由 f 0 1,得 c 1,所以 f x ax bx 1 由于 f x 1 f x 2x,所以 a x 1 2 b x 1 1 ax2 bx 1 2x,可编辑资料 - - - 欢迎下载即 2ax a b2x,所以2a 2,a b0,a 1,解得b 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载9可编辑资料 - - - 欢迎下载2所以 f x x x122 由题意得x2 x 1>2xm在 1, 1 上恒成立,即 x 3x 1 m>0 在 1, 1 上恒成立2设 g x x 3x1 m,3其图

25、象的对称轴为直线x 2,所以 g x 在 1, 1 上单调递减2故只需 g1>0 ,即 1 3×1 1 m>0,解得 m< 1故实数 m的取值范畴是 , 1 32021 ·广西河池月考 已知函数f x 对任意实数x 均有 f x 2f x 1 ,且 f x在区间 0 ,1 上有表达式f x x21 求 f 1 ,f 1 5 .2 写出 f x 在区间 2, 2 上的表达式解1 由题意知 f 1 2f 1 1 2f 0 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载f 1 5 f 1 0 5 1f 0 5 111× 可编辑资料 - - - 欢迎下载22 当

26、x 0 , 1 时, f x x2. 当 x1 , 2 时, x 10 , 1 ,248可编辑资料 - - - 欢迎下载1f x 2f x 1 12 x 1 ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载11f 2 2f 1 4f 0 0.当 x 1, 0 时, x 1 0 , 1 ,f x 2f x1 2 x 1 2.当 x 2, 1 时, x 1 1, 0 , f x 2f x 1 2× 2 x 1 1 2 4 x 2 220, x 2,可编辑资料 - - - 欢迎下载1x 12, x 1 , 2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载所以 f x x2, x 0 , 1 ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载 2 x 1 , x 1, 0 ,24 x 2 , x 2, 1 .42021 ·山西45 校第一次联考 某公司研发出一款产品