在初中数学教学中体现情感、态度与价值观的一点尝试

1、1 / 8体验数学的解题过程美在初中数学教学中体现情感、 态度与价值观的一点尝试摘要 ：数学课程标准在总体目标中明确提出了情感目标， 特别强调对学生“情感、态度和价值观”的培养，通过体验数学的 解题过程的美，促进学生在情感，态度与价值观上的发展。关键词 ：情感、态度与价值观；解题过程的美：方法美、和谐美、 思维美在当前的课程改革实践中， 情感态度与价值观的培养与评价问题， 引起了教师和研究人员的广泛关注。如何把标准中关于情感、态度与 价值观目标的几个方面体现在最常见的评价方式课后习题（或试 题）上，这是教师们感到比较棘手的一个问题。毕竟数学是一门研究 数量关系和空间形式的科学， 具有严密的符号

2、体系， 独特的公式结构， 形象的图像语言，它有三个显著的特点：高度抽象，逻辑严密，广泛 应用。数学家克莱因说，数学是人类最独特的创作，她似音乐能抚慰 情怀，似绘画能赏心悦目，似诗歌能动人心弦 笔者认为解题过程的美就是其中的一种独特的美，在教学中让学生通过体验数学的解题2 / 8过程的美，促进他们在情感，态度与价值观上的发展。数学的解题过程的美包括解题的方法美，解题的和谐美，解题的 思维美。解题的方法美是解题者联想的结果，指的是在解答或证明复杂的 数学问题中，体现出来的美妙之处使心灵感到一种愉悦的惊奇。方法 美指的是用同种方法可以证明众多的结论，同时每一道题可以用众多 的方法证明，前者反映了思维

3、的广泛性，后者反应了思维的深刻性； 解题的和谐美，既是解题中条件和结论的和谐，又是数与形的和谐， 更是解题方法和思维策略的和谐，还是数学思想与思维途径的和谐， 是问题的解答适合我们心灵需要而产生的满足感；解题的思维美就是 解题者思维加工的结果，是数学题的最佳解法符合数学思维策略而使 解题者感到愉悦的产物。一、积极开拓思维，体验数学的方法美浙教版九年级数学下册第7页有道关于三角 函数的作业题，原题如下：如图，一根3m长的竹竿AB斜靠在墙上， 当端点A地面的高度AC长为1m时，竹竿AB的倾斜角a的正切tana的值是多少？当端点A位于A,离 地面的高度AC为2m时，倾斜角aC的正切tana的值是多少

4、？tana的值可以大于100吗？请求出 锐角a的正切函数值的范围。3 / 8求tana，tana的值对学生来说是简单的，但要判断tana的值是否大于100呢？对学生来说这是非常困难的，三角函数的最值问 题对初中学生来说是非常抽象的。教师引导学生去理解编者的意图， 发现此题存在几个疑点： 为何要设计竹竿； 为何要设计竹竿靠墙； 为何要让竹竿靠墙处的端点A离地面的高度从1m发展到2m呢？学 生对这些问题加以突破: 在移动时竹竿的长度不变； 竹竿靠墙可 以构造直角三角形，从而可以求出tana的值；竹竿靠墙处的端点A离地面的高度从1m发展到2m相应的tana从0.36到0.89。教师提 问：是不是当A

5、C的值逐渐增大时，tana的值是不是会一直增大呢？ 如果是一直增大，那么这个最大值会是多少？如果能求出这个最大值，那么tana的值能否大于100,就迎刃而解了。学生会逐步得出：非常 有必要将竹竿靠墙处的端点A离地面的高度逐渐增大，求出相应的函 数值。便有当OA=2.5时，tana1.51;当OA=2.8时，tana2.60;当OA=2.9时，tana3.78;当OA=2.99时，tana12.21;（这个 时候tana的值好像是无法达到100）， 继续将OA增大， 当OA=2.999时，tana38.61;当OA=2.9999时，tana122.49;当OA=2.99999时，tana387.

6、30;当运算到这里时，可以发现CA越接近于3, tana的值越大。这个最大值又是多少？考虑到BC=.萨盂2,当AC的 值变大时，BC的值就变小了。也就是说当AC的值趋向3时，BC的值 趋向于“0”，（同时考虑到AC的值不可能等于3，BC的值也不可能是0）,因为这两种情况无法4 / 8构成直角三角形。所以tana=竺 的值趋向BC无穷大。在这个基础上，sina, COSa（0a90）的取值范围也就解决 了，学生在解决许多实际问题时会采用数学建模的思想，体会到了解 题的方法美。很多时候有一种这样的感觉，解数学题就像是在侦破刑 事案件。有一种神秘的力量在牵制着众人对它的喜欢，并且乐此不疲。所以让学生

7、通过体验数学的解题过程的美，在情感，态度与价值观上 达到发展。二、注重思考过程，体验数学的思维美例1.在一次环保知识测试中，三年级一班的两名学生根据班级成绩（分数为整数）分别绘制了组距不同的频率分布直方图，如图1、图2。已知，图1从左到右每个小组的频率分别为：0.04,0.08,0.24,0.32,0.20,0.12,其中68.576.5小组的频数为12;图2从左到右每个小组的频数之比为1:247:6:3:2,请结合条件和频 率分布直方图回答下列问题:三年级一班参加测试的人数为多少5 / 8若这次测试成绩80分以上（含80分）为优秀，则优秀率是多 少？若这次测试成绩60分以上（含60分）为及格

8、，则及格率是多少？52.5 60.5 68.5 76.5 84.5 92.5 100.551.558.5 65.5了72.5 79.5 86.5 93.5 100.5分析：第题学生的解法不存在问题。第题，有一部分学生会感到困难，两张图选择哪一张，80分以上（含80分），图1没有80分这个数据，图2中有79.5分,考虑到分点不落在组内，说明分数为整数。所以在图2就有80分（含80分）的组,分数便有所求的优秀率为100%44%6 / 8第题,有90%的学生觉得与第题作法类似，找图1,1 -0.04=967 / 8%。但是有学生指出这两题是不一样的。发现在图1中，52.560.5,60.568.5,

9、分点不在组内，分数为整数，那么60.568.5中应 该从61分开始的，而第题要求成绩60分以上（含60分）为及格，说明1-0.04=96%是错误的,60分的学生有几个就成为本小题的核心问题。能否利用图2呢？58.565.5说明是从59分开始的，那么60分有几 个还是不知道。其实从图1知52.560.5的频率为0.04,从图2知51.558.5知的频率为 丄=0.04。说明59分,60分在这次测试中是不25存在的.测试成绩60分以上（含60分）其实就是60分以上的，所以及格率为1-0.04=96%。因而正确解题的格式为： 从图1知52.560.5的频率为0.04,从图2知51.558.5知的频率

10、为 丄=0.04。说明5925分,60分在这次测试中是不存在的.测试成绩60分以上（含60分）其 实就是60分以上的，所以及格率为1-0.04=96%。只给出1-0.04=96%的学生很多，但对此题进行详细分析的学生是 少之又少。此题的教学目标是让学生把所学的新知识应用到现实生活 中，旨在培养学生考虑问题能面面俱到的一种思维习惯。 通过知识点 的学习来训练学生生活的技能，让思维在不断的碰撞中激发出理性的火花， 通过体验数学的解题过程的美， 促进学生在情感， 态度与价值 观上的发展。三、严格遵循题目的要求，体验解题的和谐美8 / 8（1）ZABC的平分线BD（保留作图痕迹，不写法）；在BD上任取

11、一点P,作直线PQ使PQL AB（保留作图痕迹，不写作法）。分析：根据学生的作图痕迹，我发现了一些情况：对于第题:有学生将角平分线BD画成线段。错误产生的原因：1没有理解角平线的定义。做题速度过快，没有考虑到自己会画成 线段。第题存在的错误:学生先确定Q点，把Q点取在AB边上，利 用尺规过Q点作AB的垂线交BD于点P。此种作法看上去好像没错， 但仔细琢磨，便发现有问题；忽视了题目的要求，没有先取P点。题目的要求过直线AB外一点P,作直线PQ,使PQLAB,垂足不一定为Q点。2过点P用直角三角形的直角作PQLAB,没有注意到题目中的要求：用尺规作图例2:如图，已知/ABC用尺规和圆规求作：9 / 8学生的情感态度和价值观的培养，是一个由知识与