2413弧、弦、圆心角

1、弦弦连接圆上任意两点的线段叫做弦连接圆上任意两点的线段叫做弦OABCDEF 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧弧圆弧（弧）圆弧（弧）OABAB半圆半圆圆是圆是图形图形轴对称轴对称_O 将将 O沿任何一条直径所在的直线对折，沿任何一条直径所在的直线对折，两部分图形两部分图形_重合重合 将将 O 绕圆心绕圆心 O 顺时针旋转顺时针旋转180，这两，这两个图形个图形_圆是圆是图形图形轴对称轴对称中心对称中心对称_O重合重合【知识与能力【知识与能力】 理解弦、弧理解弦、弧等等概念概念 初步会运用这些概念判断真假命题初步会运用这些概念判断真假命题 逐步培养阅读教材、亲

2、自动手实践，总结逐步培养阅读教材、亲自动手实践，总结出新概念的能力出新概念的能力 进一步进一步提高提高观察、比较、分析、概括知识观察、比较、分析、概括知识的能力的能力【过程与方法【过程与方法】【情感态度与价值观【情感态度与价值观】 培养通过动手实践发现问题的能力培养通过动手实践发现问题的能力 渗透渗透“观察观察分析分析归纳归纳概括概括”的数学思想方的数学思想方法法 对对“等圆等圆”、“等弧等弧”的定义中的的定义中的“互相重互相重合合”这一特征的理解这一特征的理解 学生容易把长度相等的两条弧看成是等弧学生容易把长度相等的两条弧看成是等弧顶点在圆心的角顶点在圆心的角OB A圆心角圆心角OB AOB

3、 AOB A圆心到弦的距离（即圆心到弦的垂线段的距离）圆心到弦的距离（即圆心到弦的垂线段的距离）弦心距弦心距OB ACOB AC 在在 O中，分别作相等的圆心角中，分别作相等的圆心角AOB和和AOB，将，将AOB旋转一定角度，使旋转一定角度，使OA和和OA重合重合探究探究 你能发现你能发现哪些等量关系哪些等量关系?OABOABABAB 根据旋转的性质，根据旋转的性质，AOBAOB，射线，射线 OA与与OA重合，重合，OB与与OB重合重合 而同圆的半径相等，而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB， 点点 A与与 A重合，重合，B与与B重合重合OABAB,ABA BABA B 重合，重合，AB与

4、与AB重合重合ABA B与分析分析CC再根据再根据AOB AOB，OC=OC 在在同圆同圆或或等圆等圆中，中，相等的圆心角相等的圆心角所对的所对的弧弧相相等，所对的等，所对的弦弦相等，所对的弦的相等，所对的弦的弦心距弦心距相等相等OA BCABCAOB=AOBAB=AB AB=AB OD=OD知识要点知识要点弧、弦、圆心角的关系定理弧、弦、圆心角的关系定理AOB=AOBAB=AB AB=AB OD=OD两个圆心角相等两个圆心角相等两条弧相等两条弧相等两条弦相等两条弦相等两条弦心距相等两条弦心距相等 这四组关系这四组关系分别轮换，其它分别轮换，其它关系是否成立关系是否成立?AOB=AOBAB=A

5、B AB=AB OD=OD弧、弦、圆心角关系定理的推论弧、弦、圆心角关系定理的推论 在在同圆同圆或或等圆等圆中，中，相等的相等的弧弧所对的所对的圆心角圆心角相相等，所对的等，所对的弦弦相等，所对的弦的相等，所对的弦的弦心距弦心距相等相等弧、弦、圆心角关系定理的推论弧、弦、圆心角关系定理的推论AOB=AOBAB=AB AB=AB OD=OD 在在同圆同圆或或等圆等圆中，中，相等的相等的弦弦所对的所对的圆心角圆心角相相等，所对的等，所对的弧弧相等，所对的弦的相等，所对的弦的弦心距弦心距相等相等AOB=AOBAB=AB AB=AB OD=OD弧、弦、圆心角关系定理的推论弧、弦、圆心角关系定理的推论

6、在在同圆同圆或或等圆等圆中，中，相等的相等的弦心距弦心距所对的所对的圆心圆心角角相等，所对的相等，所对的弧弧相等，所对的相等，所对的弦弦相等相等 在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，有一组关系相等，那有一组关系相等，那么所对应的其它各组么所对应的其它各组关系均分别相等关系均分别相等证明：证明：AB=AC又又ACB=60，AB=BC=CAAOBBOCAOCABCO 已知：在已知：在 O中，中， ，ACB=60， 求证：求证：AOB=BOC=AOCABAC例题AB=ACAOBCDE BCCDDE BOC= COD= DOE=35 1803 35AOE 75解：解：已知：已知：AB是是 O 的直径，的直

7、径， COD=35求：求：AOE 的度数的度数,BC CDDE例题顶点在圆心的角顶点在圆心的角1 圆心角圆心角 圆心到弦的距离（即圆圆心到弦的距离（即圆心到弦的垂线段的距离）心到弦的垂线段的距离）2 弦心距弦心距OB AOB AC 在在同圆或等圆中，同圆或等圆中，相等的圆心角相等的圆心角所对的所对的弧相弧相等等，所对的，所对的弦相等弦相等，所对的弦的，所对的弦的弦心距相等弦心距相等3 弧、弦、圆心角的关系定理弧、弦、圆心角的关系定理OA BCABC 1 AB、CD是是 O的两条弦的两条弦（1）如果）如果AB=CD，那么，那么_，_（2）如果）如果 ，那么，那么_，_（3）如果）如果AOB=COD，那么，那么_，_CABDEFOABCDAOBCOD AB=CDABCDAOBCODAB=CDABCD （4）如果）如果AB=CD，OEAB于于E，OFCD于于F，OE与与OF相等吗？为什么？相等吗？为什么？CABDEFO,1