二次根式知识点归纳总结

1、二次根式的知识点归纳总结知识点一：二次根式的概念形如石（。之Q）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式， 但必须注意：因为负数没有平方根，所以之。是 而为二次根式的前提条件，如 出， &+1,后“Q21）等是二次根式，而 后，口等都不是二次根式。知识点二：取值范围1 .二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当 a呈0时，夜有意义，是 二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。2 .二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当 a<0时，G没有意 义。知识点三：二次根式 石（建之01）的非负性

2、石（仪之。）表示a的算术平方根，也就是说， G （。之0）是一个非负数，即选忸0 （心。）。注：因为二次根式 石（以之。）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0,所以非负数（白之0）的算术平方根是非负数，即 石之0 （。之G）, 这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解 答题目时应用较多，如若 石+/二°,贝（J a=0,b=0；若石+BI = °,贝J a=0,b=0；若而+必=Q ,则 a=0,b=0o知识点四：二次根式（石）】的性质函？二a （理0）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。

3、注：二次根式的性质公式 二以（a>Q）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的 口=（回公式也可以反过来应用：若a>0 ,则。二（6）、如：2 =（m） 2 12 .知识点五：二次根式的性质G*叱°）文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注：1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数 a是正数还是负数，若是正数或 0,则 等于a本身，即必二卜卜。口之0）；若a是负数，则等于a的相反数-a,即而二-加<。）.2、正 中的a的取值范围可以是任意实数，即不论 a取何值，必一定有意义；3、化简丘 时，先将它化成“，再根据绝对值的意义来进行化简。知识点六： 函f

4、与护 的异同点1、不同点： （而，与必 表示的意义是不同的，（瓜色表示一个正数a的算术平方根的 平方，而必表示一个实数a的平方的算术平方根；在函f中。2。，而正中a可以是正实数，0,负实数。但（折与后都是非负数, 即（瓜）匕0,必20因而它的运算的结果是有差别的,2、相同点：当被开方数都是非负数，即仪之。时，函i=jj ；4<0时，（my无意义, 而正二-a二次根式测试题（一）1 .下列式子一定是二次根式的是（）A. J-x 2 b. Yx C, v'x2 +2 d. vx222 .若 <（3-b）2 =3-b,贝U （）A. b>3 B. b<3 C. b&g

5、t;3D. b<33 .若J3m -1有意义,则 m能取的最小整数值是（）A . m=0 B. m=1 C . m=2 D . m=3x - x24 .若x<0,则的结果是（）xA. 0 B. -2 C. 0 或一2D. 25 .下列二次根式中属于最简二次根式的是（）IA. 144 B. 488C. aD. 44a + 46 .如果 v' x Jx -6 = %/x（ x -6）,那么（）10A. x>0B. x>6C. 0<x<6D. x为一切实数7 .小明的作业本上有以下四题： Vl6a4 =4a2;后 JWa =522a ； a J- = Ja

6、2 '- = a, a ; J3a J2a = W。做错的题是（）a ， aA. B. C. D.D. 30石11 1 , e ,113308 .化间 J 十的结果为（）A. B. 304330 C. .5 630309 .若最简二次根式 V1 +a与U4-2a的被开方数相同，则 a的值为（）. 一 34A.a= B.a=C. a=1 D. a= -1434.2-210 .化简 J8 - V2（V2 +2）得（）A. 2B. V2 -2 C. 2 D.11 . V（-0.3）2 =; 7（2-V5）2 =112 . 一次根式 i=有息义的条件。x -313 .若 m<0,则 |m

7、| +Vm2 +3/m3 =。14 . Jx +1 Wx -1 =、；x2 -1 成立的条件是 15 .比较大小：2J3 J13。16 . 02xy 787 =, v12 J27 =。118.=与43+、；2的关系是。3 - 219 .若 x =/5 -3 ,则 Jx2 +6x +5 的值为。20 .化简压十”5 _ J - V108 i的结果是。3 321.求使下列各式有意义的字母的取值范围：(1)3Xx -4(2)118a(3)Jm2+4(4)3x22.化简：(1) (-144)x(-169)一11 J225 一一d1024M5(4)418m2n32(2)-T；1-2433x(-9、；45

8、)(5) 4.5.45 - 8 4 2*25 /3 424.若x, y是实数，且y <5% + dx + 1 ,求|1 - y |的值。 2 y -1二次根式测试题（二）1 .下列说法正确的是（）D.5的平方根是55A.若石2 = -a ,贝U a<0 B.若 Ja2 =2,则2>0 C. Ja4b8 =a2b42 .二次根式3*2(m+3)的值是()A. 3j2 B. 2<3C. 272D. 03 .化简 | x y | Jx2 (x < y <0)的结果是()A. y -2x B. yC. 2x - yD . - y4 .若 J；是二次根式，则 a, b

9、应满足的条件是() a _A. a, b均为非负数B. a, b同号C. a>0, b>0D.一之0b5 .已知a<b,化简二次根式 M-a3b的正确结果是()A. -av'-abB. -aVabC. aVabD. aJ-ab6 .把mJ 1根号外的因式移到根号内，得()，mA. 7mB. -v'm C. -y'-m D. Tm7 .下列各式中，一定能成立的是(A.(-2.5)2 =( .2.5)2 BC. x2-2x1=x-1D8 .若x+y=0,则下列各式不成立的是()D. A + Jy = 0A. x2 -y2 =0 B. 3/x+Vy = 0

10、C. xx2 - v y2 =09 .当x=3时，二次根m V2x2 +5x+7式的值为J5 ,则m等于(A.衣B, 2-C. 5D. V510已知xj2 +2a十Jl8 x =10，则x等于() x 2A. 4B.±2C. 2D.±411 .若vx -5不是二次根式，则 x的取值范围是 12 .已知 a<2, (a -2)2 =13 .当x=时，二次根式 m'x+1取最小值，其最小值为 14 .计算：寸12用力乂。18=; （3748 -4V27 4-273） =315 .右一个正方体的长为 2*16cm,范为 而cm ,图为（2cm,则匕的体积为 cm16

11、 .若 y =Jx -3 +寸3-x +4 ,贝U x + y =17 .若V3的整数部分是_a,小数部分是 b,则石a b =18 .若 vm（m -3） =m 7m-3,则 m的取值范围是 19.若 x1一包二一组则y =2420.已知 a, b, c为三角形的三边，则 '(a+b -c)2 +v'(b-c-a)2 +y(b+c-a)2 =212.18-422(5- 48 -6. 27 4,15)-> .323 (6, x _ 2x)-：-3 . x2 -124. x224 18 ( .2 1)(-2)25 .27-(.3-1),3 -1.2,、226已知：x =；=

12、，求x x +1的值。3 -127已知：y =凸8x +亮x-1 +L求代数式+Y+2-&+丫-2的值2y x ¥y x28.阅读下面问题：= *'2二 1)=五-1 ；1.2( . 2 1)( . 2 -1)1_5 -25 2(,5 2)(.5 -2)= 5-21=3一 23- 2；32(3 .2)(.3- 2).；试求：一1 的值; L1的值;（n为正整数）的值。二次根式（一）I .C 2 , D 3.B 4 . D 5. A 6 . B 7.D 8.C 9.C 10. AII . 0.3灰2 12 . x>0且 xw9 13 . m 14 . x>1

13、 15 . <16. 4yJX 18 17. 3ja 18 .相等 19 . 1 20 .而+3后+1664121. (1) x 至 a <(3)全体实数 (4) x <032422 .解：(1)原式=J144 父169 =团44 M /69 =12 X 13 =156 ； (2)原式=_1父15 = _5 ； 3(3)原式=322 M5 = -1x325 = -16V5 ；( 4)原式=<32 x m2 x 2n = 3mJ2n 。221423 .解：（1）原式=49X 色=21； （ 2）原式=1 ）4 = 1 ；(3)原式=3：（-27、5T 27.5 二-45

14、33 ,，25 25原式=(5)原式=445+345272+472 =8、，；5+2/；(6)原式=6-624 .解： x 1>0, 1 x>0, .-.x=1 , y<l. |1 -y I = 1 y _ 1.2 y -1 y -1二次根式(二)I. C 2, B3.B 4 .D 5 . A6 .C 7 . A 8 . D 9 . B10. CII. x<512. 2-a 13, 1 014. 2收；1273615. 1216 . 7 17 . 1 18 .3 19. -8-47320. a+b+c21 -解：原式=2( V2- +1) +3® -4 X =272+2 +3/万-2V2 =2 +372 ；222 .解：原式 =(5 父4"36 父3 J3+4.鼠15) + V3 =(2 J3+4%；而)+V3 =2+4q亏；23-解：原式=(3&-2 衣)+3衣=1 ；311-1324 .解：原式=3 M2 + =r + = 3 72+42 -1+一=472一一 2144425 .解：原式=73 +1 +3%'3 -1 =4值;26 解：x=2(31) 31(3 -1)( .3 1)原式 =(蜡3 力