空间几何体的三视图和直观图

1、第一节：中心投影与平行投影1.：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影。我们把光线叫做我们把留下物体影子的屏幕叫做投影中心投影中心投影线投影线投影面投影面投影投影中心投影:把光由一点向外散射形成的投影常用于绘画ABCCBAABCCBA投投影影方方向向投投影影方方向向平行投影：把在一束平行光线照射下形成的投影 常用于制图正投影正投影斜投影斜投影平行投影分为平行投影分为正投影正投影和和斜投影斜投影投影面投影面投影面投影面(光线光线正对正对投影面投影面)利用利用平行投影平行投影画空间几何体的画空间几何体的三视图三视图和和直观图直观图制成图欣赏制成图欣赏侧视图侧

2、视图从左面看到的图从左面看到的图驶向胜利彼岸“三视图”w用小正方体搭建用小正方体搭建一个几何体一个几何体: 空间想象力空间想象力正视图正视图从正面看到的图从正面看到的图俯视图俯视图从上面看从上面看到的图到的图 空间想象力空间想象力侧视图侧视图从左面看到的图从左面看到的图俯视图俯视图从上面看从上面看到的图到的图正视图正视图从正面看到的图从正面看到的图w你能画出这个几何体的你能画出这个几何体的三视图三视图吗？吗？ 概念理解概念理解正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图侧视图：光线从几何体

3、的左面向右面正投影得到的投影图俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图 回顾与思考回顾与思考侧视图侧视图俯视图俯视图长长高高宽宽正视图正视图正视图反映了物体的正视图反映了物体的高度高度和和长度长度 侧视图反映了物体的侧视图反映了物体的高度高度和和宽度宽度 俯视图反映了物体的俯视图反映了物体的长度长度和和宽度宽度 宽宽宽宽长对正长对正 高平齐高平齐 宽相等宽相等实物的三视图w下面各图中物体形状分另可以看成什么样的几何体? 圆柱 圆锥 球w从前面,左面,上面看这些几何体,它们的形状各是什么样的?w正面看:长方形 等腰三角形 圆 我思我进步

4、我思我进步w左面看:长方形 等腰三角形 圆w上面看: 圆 圆 圆w你能画出各物体的三视图吗?圆柱,圆锥三视图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图 实物与数学实物与数学正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图球的三视图 回顾与思考回顾与思考正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图请同学们试试画出立白请同学们试试画出立白洗洁精塑料瓶的三视图洗洁精塑料瓶的三视图简单组合体的三视图简单组合体的三视图 正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图看不见的地方画虚线练习：(1)(2)圆柱圆柱正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图 俯俯侧侧正正正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图课本例题及练习 课本第13、14、15页驶向胜

5、利彼岸看图1.2.3空间几何体的直观图空间几何体的直观图 空间几何体的直观图通常是在平行投影下画出的。 要画空间几何体的直观图，首先要学会水平放置的平面图形的画法。xyOABCDEFMNxy例用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图例用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图 ABCDEF1 在六边形中，取AD所在的直线为X轴，对称轴MN所在直线为Y轴,两轴交于点O。画相应的X 轴和Y 轴，两轴相交于点O ,使x Oy =45OxyOABCDEFMNOxyABCDEFMN 1.2OMNN 2 以为中心,在X 上取A D =AD，在y 轴上取M N =以点为中心,画B C 平行于x 轴,并且等于BC;

6、再以M 为中心,画E F 平行于x 轴,并且等于EF.xyOABCDEFMNOxyABCDEFMN 3 连接A B ,C D ,E F ,F A ,并擦去辅助线x 轴和y 轴,便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A B C D E FxyOABCDEFMN 3 连接A B ,C D ,E F ,F A ,并擦去辅助线x 轴和y 轴,便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A B C D E F（1）在已知图形中取互相垂直的）在已知图形中取互相垂直的x轴和轴和y轴，两轴相交于轴，两轴相交于o点画直观图时，把它画成对应的点画直观图时，把它画成对应的x轴、轴、y轴，使轴，使 ，它确定的平面表

7、示水平平面。，它确定的平面表示水平平面。（2）已知图形中平行于）已知图形中平行于x轴或轴或y轴的线段，在直观图中分别画轴的线段，在直观图中分别画成平行于成平行于x轴或轴或y轴的线段轴的线段（3）已知图形中平行于）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半轴的线段，长度为原来的一半斜二测画法的步骤：斜二测画法的步骤：x Oy=45135或例例2.2.用斜二测画法画长用斜二测画法画长, ,宽宽, ,高分别是高分别是4cm,3cm,2cm4cm,3cm,2cm的长方体的直观图的长方体的直观图CDABABCDxyZ

8、 1,90.xOz画轴.画x轴,y轴,z轴,三轴交于点O,使 xOy=45O长长,宽宽,高分别是高分别是4cm,3cm,2cmxyZO 2MNPQ画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN= cm;在y轴上取线段PQ,使PQ= cm;分别过点和作y轴的平行线,过点 和作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B,C,D,四边形ABCD就是长方形的底面ABCDABCDMNPQ41.5长长,宽宽,高分别是高分别是4cm,3cm,2cmxyZOABCD 3 画侧棱.过A,B,C,D,各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线上分别截取2cm长的线段AA,BB,CC,DD.ABCDMNPQ长长,宽宽,高分

9、别是高分别是4cm,3cm,2cmxyZOABCDABCD ,4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线就可得到长方体的直观图.MNPQ长长,宽宽,高分别是高分别是4cm,3cm,2cmABCDABCD ,4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线就可得到长方体的直观图.长长,宽宽,高分别是高分别是4cm,3cm,2cm例例3已知几何体的三视图，用斜二测画法画出已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图它的直观图xyOOxyZOOOO正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图例例3已知几何体的三视图，用斜二测画法画出已知

10、几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图它的直观图OOOO正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图三视图和用斜二测画法画出的直观图都是在平行投影三视图和用斜二测画法画出的直观图都是在平行投影下画出来的空间图形，如图下画出来的空间图形，如图(2)就是在平行投影下画出的。就是在平行投影下画出的。在中心投影下也可以画出空间图形，如图在中心投影下也可以画出空间图形，如图(1)是在中心是在中心投影下画出的。投影下画出的。(1)(2)中心投影下的中心投影下的直观图与平行投影直观图与平行投影下的直观图有什么下的直观图有什么练习和区别？练习和区别？练练:1:1、下列结论是否正确、下列结论是否正确. . (1)(

11、1)角的水平放置的直观图一定是角角的水平放置的直观图一定是角(2)(2)相等的角在直观图中仍相等相等的角在直观图中仍相等(3)(3)相等的线段在直观图中仍相等相等的线段在直观图中仍相等(4)(4)若两条线段平行，则在直观图中若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍平行对应的两条线段仍平行（）（）（）（）（）（）（）（）2 2、利用斜二测画法得到的、利用斜二测画法得到的三角形的直观图是三角形三角形的直观图是三角形平行四边形的直观图是平行四边形平行四边形的直观图是平行四边形正方形的直观图是正方形正方形的直观图是正方形菱形的直观图是菱形菱形的直观图是菱形其中正确的是其中正确的是 ( )( ) 练

12、、如图为水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中点B的坐标为（2,2），则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B到x轴的距离为（） 22练、如图练、如图AAB BC C是水平放置的是水平放置的ABCABC的直观的直观图，则在图，则在ABCABC的三边及中线的三边及中线ADAD中，最长的线中，最长的线段是（段是（ ）AC练、已知正练、已知正ABCABC的边长为的边长为a,a,则其平面直观图则其平面直观图ABCABC的面积是的面积是_练、已知练、已知ABCABC的的平面直观图平面直观图ABC是是边长为边长为a a的正三角形的正三角形, ,则原三角形的面积是则原三角形的面积是_2616a262aCBAO正方形正方形OABCOABC的边长为的边长为1cm1cm，它是水平放置的，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是一个平面图形的直观图，则原图形的周长是 课堂小结：课堂小结：1 1、水平放置的平面图形的直观图的画法、水平放置的平面图形的直观图的画法2 2、空间几何体的直观图的画法、空间几