202X年高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用第13讲抽象函数课件理

1、第13讲抽象函数1.了解函数模型的实际背景.2.会运用函数的解析式理解和研究函数的性质.1.下列四类函数中，有性质“对任意的 x0，y0，函数 f(x)C满足 f(xy)f(x)f(y)”的是(A.幂函数C.指数函数)B.对数函数D.余弦函数2.已知 f(xy)f(xy)2f(x)f(y)，且 f(x)0，则 f(x)是()BA.奇函数C.非奇非偶函数B.偶函数D.不确定4.已知函数 f(x)的定义域为(0，)，并且对任意正数 x，y 都有 f(xy)f(x)f(y).(1)f(1)_；(2)若 f(8)3，则 f( )_.A 012考点1正比例函数型抽象函数例1：设函数 f(x)对任意 x，

2、yR，都有 f(xy)f(x)f(y)，且当 x0 时，f(x)0，f(1)2.(1)求证：f(x)是奇函数；(2)试问当3x3 时，f(x)是否有最值？如果有，求出最值；如果没有，说出理由.(1)证明：令 xy0，则有 f(0)2f(0)f(0)0.令 yx，则有 f(0)f(x)f(x)，即 f(x)f(x).f(x)是奇函数.(2)解：当3x3 时，f(x)有最值，理由如下：任取 x10f(x2x1)0.f(x1)f(x2).yf(x)在 R 上为减函数.因此 f(3)为函数的最小值，f(3)为函数的最大值.f(3)f(1)f(2)3f(1)6，f(3)f(3)6.函数 f(x)的最大值

3、为 6，最小值为6.【规律方法】(1)利用赋值法解决抽象函数问题时需把握如下三点：一是注意函数的定义域，二是利用函数的奇偶性去掉函数符号“f ”前的“负号”，三是利用函数单调性去掉函数符号“f ”.(2)解决正比例函数型抽象函数的一般步骤为：f(0)0f(x)是奇函数f(xy)f(x)f(y)单调性.(3)判断单调性小技巧：设x10f(x2x1)0f(x2)f(x2 x1 x1)f(x2 x1)f(x1)1时 f(x)0，f(2)1.(1)求证：f(x)是偶函数；(2)求证：f(x)在(0，)上是增函数；(3)解不等式 f(2x21)1，且对任意的 a，bR，有 f(ab)f(a)f(b).(

4、1)求证：f(0)1；(2)求证：对任意的 xR，恒有 f(x)0；(3)求证：f(x)是 R 上的增函数；(4)若 f(x)f(2xx2)1，求实数 x 的取值范围.0.(1)证明：令 ab0，则 f(0)f(0)2.f(0)0，f(0)1.(2)证明：当 x0 时，x0，f(0)f(x)f(x)1.f(x)1f(x)又当 x0 时，f(x)10.xR 时，恒有 f(x)0.f(x2x1)1.(3)证明：设 x1x2，则 x2x10.f(x2)f(x2x1x1)f(x2x1)f(x1).x2x10，f(x2x1)1.又f(x1)0，f(x2)f(x1)f(x2)f(x1).f(x)是 R 上的增函数.(4)解：由 f(x)f(2xx2)1，f(0)1，得 f(3xx2)f(0).f(x)是 R 上的增函数，3xx20.0 x3.实数 x 的取值范围是x|0 xx2，x1x20，则 f(x1x2)1，f(x1)f(x2x1x2)f(