202X年高考数学一轮复习第五章数列、推理与证明第5讲合情推理和演绎推理课件理

1、第5讲合情推理和演绎推理1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用.2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单的推理.3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.推理合情推理归纳推理由特殊到一般类比推理由特殊到特殊演绎推理由一般到特殊2.在ABC中，若BCAC，ACb，BCa，则ABC的论是：在四面体 S-ABC 中，若 SA，SB，SC 两两垂直，SAa，SBb，SCc，则四面体 S-ABC 的外接球半径 R_.3.(2017 年浙江)我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率，理论上能把的值计算到任意精度.

2、祖冲之继承并发展了“割圆术”，将的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积 S6，S6_.解析：将正六边形分割为 6 个等边三角形，则 S664.(2017 年北京)能够说明“设 a，b，c 是任意实数.若 abc，则 abc”是假命题的一组整数 a，b，c 的值依次为_.1，2，3(答案不唯一)考点 1 归纳推理例 1：(1)(2016 年山东)观察下列等式：(2)(2015 年陕西)观察下列等式：据此规律，第 n 个等式可为_.解析：观察等式知：第 n 个等式的左边有 2n 个数相加减，奇数项为正，偶数项为负，且分子为 1，分母是 1

3、到 2n 的连续正整数，等式的右边是(3)观察下列不等式：照此规律，第 5 个不等式为_.(4)对于实数 x，x表示不超过 x 的最大整数，观察下列等式：按照此规律第 n 个等式的等号右边的结果为_.答案：2n2n【规律方法】归纳推理的一般步骤：通过对某些个体的观察、分析和比较，发现它们的相同性质或变化规律；从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题.如以上两小题在进行归纳总结时，要看等号左边式子的变化规律，右边结果的特点，根据以上规律写出所求等式，注意行数、项数及其变化规律是解题的关键.【互动探究】1.观察以下等式：111231236123410123451513113239132333

4、36132333431001323334353225可以推测 132333n3_(用含有 n 的式子表示，其中 n 为自然数).考点 2 类比推理图 5-5-1答案：A【规律方法】类比推理经常用到转化与化归的思想，如空间转化为平面、三角形类比三棱锥、正方形类比正方体、实数类比到向量、椭圆类比到双曲线、等差数列类比到等比数列等.类比推理的一般步骤：找出两类事物之间的相似性或一致性；用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想).考点 3 演绎推理(2)(2017 年上海外国语大学附中统测)等比数列前 n 项和为Sn，有人算得S127，S263，S3109，S4175，后来发现

5、有一个数算错了，错误的是()A.S1 B.S2 C.S3 D.S4答案：C【规律方法】演绎推理是一种必然性推理，只要前提和推理形式正确，其结论也必然正确.【互动探究】1 和 32.(2016 年新课标)有三张卡片，分别写有 1 和 2,1 和 3,2和 3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是_.难点突破 信息给予题(一)解：因为(1,1,0)，(0,1,1)，设(x1，x2，x3，x4)B，则M(，)x1x2x3x4.由题意

6、，知x1，x2，x3，x40,1，且M(，)为奇数，所以x1，x2，x3，x4中1的个数为1或3.所以 B(1,0,0,0)，(0,1,0,0)，(0,0,1,0)，(0,0,0,1)，(0,1,1,1)，(1,0,1,1)，(1,1,0,1)，(1,1,1,0).将上述集合中的元素分成如下四组：(1,0,0,0)，(1,1,1,0)；(0,1,0,0)，(1,1,0,1)；(0,0,1,0)，(1,0,1,1)；(0,0,0,1)，(0,1,1,1).经验证，对于每组中两个元素，均有 M(，)1.所以每组中的两个元素不可能同时是集合 B 的元素.所以集合 B 中元素的个数不超过 4.又集合(1,0,0,0)，(0,1,0,0)，(0,0,1,0)，(0,0,0,1)满足条件，所以集合 B 中元素个数的最大值为 4.【互动探究】3.有甲、乙、丙、丁四位歌