概率论与数理统计习题

1、概率论与数理统计习题第三章随机向量一、填空题：1、设随机变量（X，Y）具有概率密度则c= ， 。X 0 1P 1/2 1/22、设相互独立的两个随机变量X和Y具有同一概率分布，且X的概率分布如表则随机变量Z=minX, Y的概率分布为 。3、设平面区域D由曲线y=及直线y=0, x=1, x=e2所围成，二维随机变量(X, Y)在D上服从均匀分布，则(X, Y)关于X的边缘密度在x=2处的值为 。X -1 1P 1/2 1/2二、选择题1、设两个随机变量X与Y相互独立且同分布PX=-1=PY=-1=PX=1=PY=1=1/2,则下列各式中成立的是（ ）。APX=Y=1/2 BPX=Y=1 CP

2、X+Y=0=1/4 DPXY=1=1/42、设二维随机变量(X, Y)的分布函数为F(x, y)=A(+arctanx)(B+arctan)，则常数A和B的值依次为（ ）。A2和 B和 C和 D和3、设X1和X2是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f1 (x)、f2 (x)，分布函数分别为F1 (x)、F2 (x)，则有（ ）。Af1 (x)+f2 (x)必为某一随机变量的概率密度 Bf1 (x)f2 (x)必为某一随机变量的概率密度CF1 (x)+F2 (x)必为某一随机变量的分布函数 DF1 (x)F2 (x)必为某一随机变量的分布函数4 设二维随机变量（X，Y）的概率

3、分布为XY0100.4b1a0.1若随机事件X=0与X+Y=1相互独立，则( )。Aa=0.2,b=0.3. B.a=0.1,b=0.4. Ca=0.3 ,b=0.2 Da=0.4 ,b=0.15、设二维随机变量(X, Y)的概率密度为f (x, y)=，则PXa, Yb，有( )。AA与B为对立事件；BA与B为互斥事件；CA与B为相互独立事件；DPXa, YbPXa, Yb三、计算题1、设有10件产品，其中2件是次品，8件是合格品，每次从中随机地取出一件，连续取两次，以X表示第一次取出的次品件数，以Y表示第二次取出的次品件数，按以下两种实验条件：（1）取后放回；（2）取后不放回，求随机变量(

4、X, Y)的概率分布。2、设二维随机变量(X, Y)在矩形域G=(x, y)|0x2, 0y1上服从均匀分布，U=，V=，求U和V的联合概率分布。3、设二维随机变量的联合概率密度为 求（1）常数C；（2）联合分布函数； （3）。 4、设随机变量X和Y服从相同的分布，X的概率密度为f (x)=，事件A=Xa和B=Ya相互独立，且PAB=，求常数a。5、随机变量X与Y相互独立，且XN(m, s2)，Y在区间-, 上服从均匀分布。求Z=X+Y的概率密度函数（结果用标准正态分布函数表示）。6、已知随机变量X和Y的概率分布X， Y ，而且PXY=0=1.(1)求X和Y的联合分布；(2)问X和Y是否独立，为什么？概率论与数理统计习题课 第三次作业班级 姓名 学号1、甲乙两人独立进行两次射击，假设甲的命中率为0.2，乙的命中率为0.5，以X, Y分别表示甲和乙的命中次数，试求X和Y的联合分布律。2某箱装有100件产品，其中一、二和三等品分别为80件，10件