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文档简介

1、§2.1椭圆及其标准方程导学案（第1课时）【学习目标】 1.能准确的说出椭圆的定义；2.会推导椭圆的标准方程并掌握椭圆的标准方程的写法3会用待定系数法求椭圆的标准方程【学习过程】一自学探究1.椭圆的产生2.椭圆的定义 我们把平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 反思：若将距离之和（| P F1|+| P F2|）记为，为什么？当时，其轨迹为；当时，其轨迹为试一试：1若动点P到两定点F1(4,0)，F2(4,0)的距离之和为8，则动点P的轨迹为（ ） A.椭圆 B.线段F1F2 C.直线F1F2 D.不存在

2、2命题甲:动点P到两定点A、B的距离之和|PA|+|PB|=2a(a>0,常数)命题乙:P点轨迹是椭圆，则命题甲是命题乙的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件小结：理解椭圆的定义注意两点：分清动点和定点；看是否满足常数二椭圆标准方程的推导1标准方程的推导步骤 (1)建立坐标系(2)设点(3)列式(4)化简(5)检验2两种标准方程的比较不 同 点相 同 点图 形焦点坐标定 义a、b、c 的关系焦点位置的判断 xyF1F2POxyF1F2PO标准方程三：典型例题例1.已知椭圆两个焦点的坐标分别是，并且经过点，求它的标准方程 方法总结：椭圆

3、的标准方程的两种求法：（1）定义法：定义是研究椭圆问题的基础和根本，根据椭圆的定义得到相应的，再写出椭圆的标准方程。（2）待定系数法，先设出椭圆的标准方程或（），然后求出待定的系数代入方程即可四、练习提升1求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）椭圆的两焦点分别为F1（-3,0）、F2（3.，0），且椭圆上的点到两焦点的距离之和等于8； （2）求经过两点(1，0)，(0，2)，且焦点在y轴上。 （3）求经过两点(2，0)，(0，1)，且焦点在坐标轴上 2如果椭圆上一点到焦点的距离等于6，那么点到另一个焦点的距离是（ ）A4 B14 C12 D83椭圆两焦点间的距离为，且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于和，则椭圆的标准方程是 4如果点在运动过程中，总满足关系式，点的轨迹是，它的方程是 5如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实

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