新颖高微精彩试题练习-ONLY题目

1、高级微观经济学习题1. 一个凸的、单调偏好的消费者消费非负数量的x1, x2 :a的取值有什么(1) 如果U(Xi,X2)X： X；/2 a代表其偏好，那么，对参数值 限制？请解释。(2) 给定这些约束，计算马歇尔需求函数2. 已知柯布一道格拉斯效用函数u(xX2)Xiax2 a，试回答下列问题：(1) 导出马歇尔需求函数x(p,m)和间接效用函数v(p,m)，并验证罗伊恒(2) 验证X(p,m)在(p,m)上是零阶齐次的(2) 验证X(p,m)满足瓦尔拉斯定律(3) 验证v( p,m)在(p,m)上是零阶齐次的(4) 验证v( p,m)在(p,m)上是拟凹的11 )，试回答下列问题:3.已知

2、 CES效用函数 U(XX2) (X1X2 ) ( 0(1) 导出的希克斯需求函数h( p, u)和支出函数e( p,u)，并验证谢泼德引理(2) 验证h(p,u)在p上是零次齐次的(3) 验证h( p,u)满足u(h( p,u) u，即没有超额效用(4) 验证e(p,u)在p上是一次齐次的(5) 验证e( p,u)在u上是严格递增的(6) 验证e( p,u)在p上是凹的4.考察下式给出的间接效用函数:v( P1, P2，m)mP1P2，求:(1) 马歇尔需求函数(2) 支出函数(3) 直接效用函数5. Xi(p,m)是消费者对商品i的马歇尔需求函数(i 1,.,k )，其需求收入弹性和需求需

3、求交叉价格弹性分别为：k(1) 恩格尔加总规则：si 1 k(2) 古诺加总规则：s jxi mXi pj，试证明Pj Xiijm xi1，这里sPiXi /ms6 令斯卢茨基方程右端第一项hXiPj为Sj，Sj为Xi和Xj的净替代效应，设效用函数为 u Xir X2，试证明：S11p1 S,2P2 07. 某人的效应函数是u(X1,x2)X1X2，他的收入m 100。最初的商品价格是p=(1,1)，假设现在价格变化为p' =(1/4,1)。计算EV、CV和/CS,比较计算结果 并做简要解释8. 设一个严格风险规避者的期望效用函数为 u()，他的初始财富W3面临着损失L美元的风险，设发

4、生损失的概率为 n。决策者可以购买保险以规避风险，假设1美元财产的保险费为p,当损失发生时保险公司提供1美元的补偿；假设保险 价格为公平保费率，则决策者会购买多少保险？9. 设消费者的期望效用函数为u(w) 1/w，他可以参加一次赌局，以p的概率 获得财富W1，以(1-p)的概率获得财富W2，当初始财富水平W0为多少时，维 持现有财富与接受赌局对他来说是无差异的？210. 如果个体的期望效用函数形如：u(w) Aw Bw B 0(1) 求该个体的绝对A-P风险规避系数和相对 A-P风险规避系数;(2) 证明绝对A-P风险规避系数是财富的单增函数11. 证明:(1) A-P绝对风险厌恶系数A(w

5、)=c的充要条件是期望效用函数为:u(w)exAe(A 0)(2) A-P相对风险厌恶系数R(w)=cl的充要条件是期望效用函数为u(w)1 cAwB(A 0)(3) A-P相对风险厌恶系数R(w)=1的充要条件是期望效用函数为:u(w)Aln wB(A 0)12 假设某人是风险厌恶的，有2万元的初始财富；假设某种事故的发生的概率 为50%，在事故发生的情况下该人的财富会损失一半：(1) 如果由一个保险公司向该个体提供事故保险，公平保费率应该是多少？ 用图解释，在公平保费率下，这个人会购买完全保险。(2) 如果有A和B两家保险公司同时以公平保费率提供保险服务，但 A公 司要求客户只能购买完全保

6、险，而 B公司不允许客户的投保超过他所有财产的 一半，证明这个人会购买A公司的保险。13考虑下面保险需求的比较静态问题：(1) 证明：如果其他条件不变，则灾害发生的概率越高，或者灾害损失越大， 则个体投保的金额越高(2) 如果灾害发生的概率p增加时，保险公司按比例提高保费率：n n B(p Po)，讨论灾害发生概率从po增加到p时保险需求的变化。14将A-P绝对风险厌恶系数的导数定义为个体的风险容忍系数(risk toleranee):RT(x) 1 A(x) u'(x)u"(x)，假设个体具有线性风险容忍系数： RT(x)x，试证明：b1十0,1 u ax ,11丄14当a

7、 a时，一般的CES技术y 孙/ ax厂 的替代弹性为多少？R 115设生产函数为y f(x) k(1 xx2 )(其中，a 0,卩0,0 y k)中各 要素的产出弹性，并证明该生产技术的规模弹性为：U(X,t)16. 设f (x1 ,x2)是位似函数，证明它在(x1, x2)的技术替代率等于它在(txtx2)处 的技术替代率，即证明：MRTS (txtX2) MRTS (x1,x2)17. 对于C-D生产函数y Ax"，求相应的条件要素需求函数和成本函数。当A = 1, a1时的成本函数又是什么？18. 对于C-D生产函数y Ax”？，a0, a1,A 0(1) 验证：仅在参数条件

8、a卩1下，利润最大化二阶条件才能得到满足(2) 求要素需求函数和产品供给函数(可在结果中保留变量y)(3) 求利润函数(4) 验证Hotelling引理19. 设某一厂商的生产函数是：y (xP xj)八，其中1,0 p 1。求厂商的 供给函数、要素需要函数和利润函数。20. 考虑一个完全竞争市场，生产q的技术产生了成本函数c(q)aq bq'，q的市场需pq(1) 如果a>0,b< 0,并且部门存在J个厂商，代表性厂商的短期均衡市场价 格与产出是多少？(2) 如果a>0,并且b<0，长期均衡的市场价格与厂商数目是多少？(3) 如果a>0,并且b>0

9、,长期均衡的市场价格与厂商数目是多少？21. 考虑一个完全竞争市场，其中有 J个企业，如果单个企业生产函数为1q x1 k ，w为x1的价格，r为k的价格，p为产品的价格：(1) 单个企业的产品供给函数(2) 市场需求函数为 qd(p)294/ p，1/2,w4,r1,k1,J48，求市场供给函数、市场均衡价格、均衡产量，每个企业的供给量和利润水平22. 对CES生产函数1 aY A qx,各 E 1, A 0(1)证明：边际产出MPj12(2)求边际技术替代率MRTS(3) 当Y或 X2 ；'Xi变化时，MRTS12如何随之变化(4) 证明：技术替代弹性 尸11 a23. 对于 C-

10、D 生产函数 y Ax 1ax/, a, B 0, a B 1,A 0(1) 验证：仅在参数条件a B 1下，利润最大化的二阶条件才能得到满 足(2) 求要素需求函数和产品供给函数(可在结果中保留变量y)(3) 求利润函数(4) 验证利润函数是 p, w1, w2的一次齐次函数(5) 验证Hotelling引理24. 在拟线性效用假设下，消费者i的间接效用函数形如w(p) m;如果n(p)是 厂商j的利润函数，定义一个福利函数为：nnW( p)Vi( p)n(p)i 1j 1(1) 如果完全竞争均衡价格p*，存在，证明p*使得函数W(p)最小化(2) 解释为什么p*不是使函数 W(p)最大化，

11、却反而使它最小化25. 假如某个城市可以想象成如图所示一条长为 1的直线段，我们进一步将它表 示为闭区间0,1;在0和1处各有一个冰箱生产厂商，成本函数都是 c(x) cx， 两家厂商进行价格竞争；有总数为N的消费者均匀分布在0,1上，可以以z 0,1 代表处于这一位置的那个消费者。每个消费者对冰箱的最大需求量为1，且如果消费者购买冰箱，他获得的间接效用是 v (以货币单位计量)；如果消费者向一 个于他相距d的厂商购买商品，他需要负担的交通费用是 td(t 0)。(1) 求两个厂商的反应函数，并画出它们的反应曲线(2) 求该模型的的纳什均衡26. 考虑对大街上随地吐痰者进行惩罚的制度。记吐痰后

12、被逮获的概率为 P,逮 获后罚款金额为T,则一个人在街上吐痰后的 期望罚金”是PT。假设每个人都 是风险厌恶的。保持期望罚金 PT不变，有两种惩罚方案：(a)P较大T较小；(b) P较小而T较大。问：哪一种惩罚方案更有效？30. 某人的效应函数是u(Xi,X2)X1X2，他的收入m 100。最初的商品价格是 p=(1,1)，假设现在价格变化为p' =(1/4,1)。计算EV、CV和/CS,比较计算结果 并做简要解释27. 假设一个供给存在时滞的市场需求和供给函数分别是Xt a bpt 禾口 Yt c dpt 1,a,b,c,d 0(1) 什么条件下市场是稳定的？(2) 假如政府确定了一

13、个目标价格 P，并发现在市场偏离该价格时进场 作调节性的买卖；政府的干涉政策奉行下面的原则：Gt a p Pt 1其中Gt是政府在t期的购买量(若Gt 0，政府实际上出售Gt )。如果市场本身 是不稳定的，政府这种干涉是否会稳定市场？如果市场本身是稳定的， 政府的干 涉是否会使市场不稳定。28. 个垄断者面对着一个线性的需求：pq，其成本函数为：C cq F，2这里一切参数均为正，并且a c,(a c) 4 F(1) 求解垄断者的产出水平、价格与利润(2) 计算沉没损失，并表明该损失为正(3) 如果政府要求这个厂商去确定可最大化消费与生产者剩余之和的价格， 并在此价格上服务所有购买者，那么厂商

14、必须索要什么价格呢？证明： 在这种管 制下，厂商的利润为负，故这种管制在长期无法持续。29在一个斯坦克伯格双寡模型中，一个厂商是 领导者”而另一个则是 跟随者” 两个厂商都知道彼此的成本与市场需求， 跟随者将领导者的产出当做给的，并依 此来确定自己的产出。领导者将其跟随者的反应当做给的并依此来确定自己产 出。假设厂商1和厂商2面临的市场需p 100 q q2。厂商的成本分别是：2Ci 10qi; C2 q2。(1) 设厂商1是领导者，厂商2是跟随者，计算此时的市场均衡价格和各厂 商的利润(2) 设厂商2是领导者，厂商1是跟随者，结论是否与(1)一样(3) 比较(1)和(2)的答案，厂商1希望谁成为市场的领导者？厂商 2 又希望谁成为市场的领导者(4) 如果每个厂商都希望自己成为市场的领导者，此时均衡的市场价格与厂 商的利润是什么？它与古诺均衡有什么区别吗？30.考虑一个两个厂商的行业，它们面临一条共同的反市场需求曲线：p=f(Q)，2QQi这里i 1，厂商的成本函数为：c敢。),| 1,2，如果厂商象斯塔克伯格模型中的厂商一样行为，设厂商1是领先厂商，求：(1)写出