综合法求空间角专题

1、数学个性化教学教案授课时间：年月日备课时间年月日年级咼学科数学课时2 h学生姓名授课主题综合法求空间角专题授课教师教学目标1、让学生掌握用综合法求线线角，线面角和二面角；2、通过空间角的专题复习，让学生进一步体会空间角的数学本质；3、通过课堂教学，让学生积极参与课堂，实现方法的提炼和能力的提高教学重点1、求异面直线所成的角；2、求直线与平面所成的角；3、求二面角.教学难点1、空间角的作法与求法.【历次错题讲解】 二、【基础知识梳理】高考要求：空间角的计算在高考中通常有一道解答题，题目为中等难度，这是作为立体几何中重点考查的内容之一，解题时要注意计算与证明相结合.教学过程空间角异面直线所成的角直

2、线和平面所成的角二面角定义范围图示知识与方法整理:求空间角的一般步骤是：(一“作”；二“证”；三“求”)(i)找出或作出有关的图形(将空间角转化为平面上的角研究 )；(2)证明此角为所求角;计算。三、【例题讲解】(一)异面直线夹角问题例i、(i)如图,正棱柱ABCD AiBiCiDi中，AAi 2AB ,则异面直线AiB与ADi所成角的余弦值为 如图，在直二棱柱 ABC A1B1C1中，/ BCA= 90，点Di、Fi分别是 AiBi和AiCi的中点，若 BC=CA=CC 1,求BDi与AFi所成的角的余弦值(3)如图，在棱长为 a的正方体 ABCD AiBiCiDi , E分别为BC的中点，

3、 直线AiC与DE所成的角等于小结：线线角抓平行线要求异面直线夹角，关键是将两条直线平移到同一平面上，将空间角转化为平面角。异面直线所成的角求法：平移法割补法D 学习札记(二)线面夹角问题例2、(i)直线a是平面 的斜线,直线b在平面内，当a与b成60°的角，且b与a在内的射影成45°的角时,a与所成的角为()2PM2, ACB 90例4、如图，平面PCBM 平面ABC , 线PC所成的角为60°,又AC 1, BC(I)求证：AC BM ;(n)求二面角 M AB C的正切值； (川)求多面体 PMABC的体积.PCB 90 , PM / BC，直线 AM 与直

4、小结：面面角抓棱垂线 要求二面角，关键是找到二面角的平面角，使得平面角的顶点 在棱上，两边分别在两个半平面上，且两边与棱垂直。二面角的求法： 在棱上取一点 A，然后在两个平面内分别作过棱上 A点的垂线。有时也可以在两个 平面内分别作棱的垂线，再过其中的一个垂足作另一条垂线的平行线； 先找到一个平面的垂线， 再过垂足作棱的垂线， 连结两个垂足即得二面角的平面角 垂面法：作与棱垂直的平面，则垂面与二面角两个面的交线所成的角就是二面角的 平面角【同步达纲练习】 1、已知正四棱柱 ABCD AiBiCiDi中，AAi= 2AB , E为AAi中点，则异面直线BE与CDi所形成角的余弦值为()(B)丄(

5、D) 3i0io2、已知二棱柱 ABC A1BQ1的侧棱与底面边长都相等，A在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线 AB与CCi所成的角的余弦值为()课堂练习(A)(cV3、如右图，在正方体ABCD Ai B1C1 Di 中，(D)-BB1， B1C1不正确的是(的中点，则异面直线 EF与GH所成的角等于4、在二棱柱ABC AB1C1中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D是侧面BBiCiC的中心，则AD与平面BBiCiC所成角的大小是 ()A. 30°B. 45°C. 60°D. 90° 5、如右图，若A、B、C、D是空间四个不同的点， 在下列命题中

6、，(A )若AC与BD共面，则 AD与BC共面A(B )若AC与BD是异面直线，则 AD与BC是异面直线(C)若 AB=AC , DB=DC，贝U AD=BC(D)若 AB=AC , DB=DC，贝U AD BC6、女口右图，四面体ABCD中，E、F分另【J是AC、BD 求直线EF与CD所成的角.的中点，若CD= 2AB= 2, EF±AB,7、如图，矩形 ABCD 中，AB 6,BC 2 3 , 沿对角线BD将ABD向上折起，使点 A移至点P ,且P在平面BCD的射影O在DC上。(1) 求二面角P DB C的平面角的余弦值。(2) 求直线DC与平面PBD所成角的正弦值。&如

7、图，在底面为直角梯形的四棱锥PPA 平面 ABCD.PA 3, AD 2, AB(1)求证:BD 平面PAC;(2)求二面角P9、如图,在RtA AOB中,OABABCD 中,AD/BC, ABC 90 ,2 . 3 ,BC=6.BD A的大小.OC两两垂直，且 OA 1 ,n，斜边AB 4 Rt AOC可以通过RtA AOB6B AO C是直二面角动点 D的斜边AB上.且二面角 平面AOB;以直线AO为轴旋转得到，(1)(2) 当D为AB的中点时，求异面直线 AO与CD所成角的正切值;(3)求证：平面COD求CD与平面AOB所成角最大时的正切值.O ABC的侧棱OA OB,OC 2 , E是OC的中点.求O点到面ABC的距离；求异面直线BE与AC所成角的余弦值； 求二面角E AB C的余弦值.10、如图，已知三棱锥OB(1