直接开平方法(2)

1、直接开平方法教学内容运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程降次”转化为两个一元一次方程.教学目标知识与技能理解一元二次方程 降次”一转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题.过程与方法提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0,根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a (mx+n) 2+c=0型的一元二次方程.情感态度与价值观历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型；经历用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的过程，使同学们体会到转化等数学思想；经历设 置丰富的问题情景，

2、使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣.重、难点1. 重点：运用开平方法解形如(x+m) 2=n ( n>0的方程；领会降次 一化的 数学思想.2. 难点：通过根据平方根的意义解形如x2=n,知识迁移到根据平方根的意义解 形如(x+m) 2=n ( n>0的方程.教学过程一、复习引入2 21.如果 x =a，贝U x叫做a的 2.如果 x =a(a > Q则x= 3.如果x =64侧x=4.任何数都可以作为被开方数吗？一、创设情境，提出问题问题一桶油漆可刷的面积为1500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体

3、形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗 ？解:设其中一个盒子的棱长为x dm,则这个盒子的表面积为6x2 dm2.根据题意，得10>6x2=1500，整理，得x2=25.根据平方根的意义，得x= ± 5.即Xi=5，X2=-5(不合题意，舍去)答:其中一个盒子的棱长为5 dm.二、探索新知试一试解下列方程，并说明你所用的方法(1) x2=4解:根据平方根的意义，得Xi=2，X2=-2.(2) x2=0解:根据平方根的意义，得Xi=X2=0.2 2(3) x +1=0解:根据平方根的意义，得x =-1，因为负数没有平方根，所以原方程无解.探究归纳归纳1,利用平方根的定义直接

4、开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法22, 一般地对于方程x =p:(1)当p>0时,方程有两个不相等的实数根当p=0时，方程有两个相等的实数根X1=X2=0；当p<0时，方程没有实数根.例1,解下列方程.2 2(1)25x=4;(2)9x -2=0.例2,解下列方程.2 2(1)( x+3) 2=5;(2)4(x+3)2=5.例 3，解下列方程 .22(1)x2+2x+1=4(2)9 x2+6x+1=5探讨交流(学生小结)老师引导提问：1. 能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？如果一个一元二次方程具有x2=p或(x+ n) 2= p ( p>0的形式，那么就

5、可以用直接开平方法求解 .2. 用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数 的形式，然后用平方根的概念求解 .3. 解一元二次方程，它们的共同特点是什么？共同特点：把一个一元二次方程 “降次 ”，转化为两个一元一次方程我们把这种思 想称为 “降次转化思想 ”三、巩固练习 教材 P6 练习四、应用拓展221，解一元二次方程 4(2x-1) 2- 25(x+1) 2=0解：移项，得 4( 2x-1) 222=25(x+1) 2直接开平方，得 2( 2x-1)=5 (x+1 )/ x=-7上述解题过程中，有无错误？如有，错在第

6、步，原因是： 。请写出正确的解答过程。2,若一元二次方程 ax2= b(ab>0)的两个根分别是 m+ 1与2m 4,求b/a 的值. 解：一元二次方程ax2= b的两个根互为相反数， (m+ 1) + (2m 4) = 0, 解得 m= 1./ m+ 1 = 2, 2m 4= 2.把x= 2代入原万程，得4a = b. .b/a = 4.:五、归纳小结概利用平方根的定义求方程的念根的方法直接开平关键要把方程化成x2，方程x +6x+4=0可以用直接开平方法解吗？如果不能，那么请你思考能否将其转化成平方形式?=p(p > 0或 (x+n) 2=p元次程 一二方 本路 基思两个一元 一次方程接开平方法六、布置作业基础训练21.方程3x+27=0的解是 （）A.x= ± 3B.x=-322. 方程(x-2) =9的解是()C.无实数根D.以上都不对A.xi = 5,X2=-1B.xi=-5,X2=1C.xi=11,X2=-7D. xi=-11,X2=7(P >0-3.用直接开平方法解方程（x+h