直线和圆的位置关系(一)

1、3.6 直线与圆的位置关系（第一课时）教学设计一、教材分析本节是探索直线与圆的位置关系，课本通过操作、观察直线与圆 的相对运动，提示直线与圆的三种位置关系，探索直线与圆的位置 关系，和圆心到直线的距离与半径之间的大小关系的联系，并突出 研究了圆的切线的性质和判定。在本节的设计中，充分体现了学生 已有经验的作用，用运动的观点研究直线与圆的位置关系，使学生 明确图形在运动变化中的特点和规律。二、学生任务分析充分利用教科书提供的素材和活动。鼓励学生从事观察、测量、 折叠、平移、旋转、推理证明等活动，帮助学生有意识地积累活动 经验，获得成功的体验。教学中应鼓励学生动手、动口、动脑和交 流，充分展示“观

2、察、操作猜想、探索说理（有条理地表 达）”的过程，使学生能在直观的基础上学习说理，体现合情推理 和演绎推理的融合，促进学生形成科学地、能动地认识世界的良好 品质。三、学生认知分析学生已具备的观察问题和分析问题的能力，学生通过前面的学 习，如对称、平移、旋转、说理等方式认识了许多图形的性质，积累了一定的数学活动经验。特别是点与圆的位置关系为这节课打下 了坚实基础。四、教学目标（1）经历探索直线和圆的位置关系的过程。（2）理解直线与圆的三种位置关系相交、相切、相离。（3）探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆 的位置关系之间的内在联系。五、教学重点、难点教学重点：理解直线与圆的三种位置

3、关系一一相交 、相切、相离教学难点：探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线 与圆的位置关系之间的内在联系。六、教学过程：教学步骤教师活动学生活动教学方式复习旧知引入新知点与圆有哪几种位置关 系？设。O的半径为r，点P 到圆心的距离为d,如何用 d与r之间的数量关系表示 点P与。O的位置关系？在教师引导下回 忆前面知识，为探究 新知识作好准备。由学生归纳总结欣赏海上日出图 片，感受生活中反映直线 与圆的位置关系的现象。画图并讨论：学生分小组进行 讨论，可从直线与圆 交点的个数考虑，1 个交占 2个交占1八、，J1八、没有交点。学生分组讨论，师生互动合作按照公共点的个数，活动一操作、思进行

4、分类(分三类)：考直线与圆有两个公共第一层次：动手点时叫做直线与圆相交；操作，并在操作中感直线与圆有唯公共点时受直线与圆的位置叫做直线与圆相切，这条关系的变化。直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点；直线与圆没有公共点时叫做直线(1)直线与圆的与圆相离。公共点的个数有变化。根据学生讨论的结果，(2)圆心到直线创设情景探索活动教师板书，如果O O的半 径为r，圆心O到直线的 距离为d,那么：的距离有变化。第二层次：通过操作活动引导学生直线Idr与相交O O归纳直线与圆的三种位置关系。经过对各种情况的分析、 归纳、总结， 对学生渗透 分类讨论的 数学思想。直线I与相切O Od=r直线I与相离O Od

5、r活动二探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系。探索圆心到直线 的距离与半径之间 的数量关系和直线 与圆的位置关系之 间的内在联系。例题教学例 1 :在 Rt ABC中，/ C=900, AC=3cm BC=4cm, 以C为圆心，r为半径的 圆与直线AB有怎样的位 置关系？为什么？(1)r =2cm (2)r =2.4cm；(3)r =3cm例2:在码头A的北偏东 60方向有一个海岛，离 该岛中心P点的15海里范 围内是一个暗礁区。货船 从码头A由西向东方向航 行，行驶了 10海里到达B 点，这时岛中心P在北偏 东45方向。(1)若货船 不改变航向，你认为货

6、船 会有触礁的危险吗？(2)为了避开暗礁区，船必须关于直线与圆的 位置关系，不仅要理 解它的判定方法，还 应掌握如何运用该 判定方法判断直线 与圆有怎样的位置 关系。引导学生 对问题进行 分析：要判定 直线AB与O C的位置关 系，就要比较 圆心C到直 线AB的距 离，与O C的 半径的大小， 因此，要作出 点C到直线 AB的垂线段 CD由CD与 OC半径之间 的数量关系， 并可以判定， 直线AB与O巩固运用及其推广课堂小结改变航向，问船至少转过多少的角度，才能避开暗礁区？由上面的结论可知： 判定直线和圆的位置关 系，可转化为求圆心与该 直线的距离和半径的大小 来判定。鼓励学生自己举 出实例，体验数学在 生活中的应用。C的位置关系检测学生对知识掌握情况及应用能力。再次渗透 分类的数学 思想，体会分 析的方法，积 累数学活动 的经验。教师带领，回顾反思 本节课对知识的研究探索 过程，小结方法及结论， 提炼数学思想，掌握数学 规律。学生在教师引 导下回