202X年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.2抛物线的简单性质课件7北师大版选修1_1

1、抛物线的简单几何性质抛物线的简单几何性质1.掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质；心率等几何性质；2能根据抛物线的几何性质对抛物线方能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进展讨论，在此根底上列表、描点、画程进展讨论，在此根底上列表、描点、画抛物线图形；抛物线图形；3在对抛物线几何性质的讨论中，注意在对抛物线几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化数与形的结合与转化学习目标图图 形形方方 程程焦焦 点点准准 线线lFyxOlFyxOlFyxOlFyxO2px 2px2py2py )0 ,2(pF)0 ,2(pF )2, 0(pF)2, 0(pFy2 =

2、2pxp0y2 = -2pxp0 x2 = 2pyp0 x2 = -2pyp0 练习：填空顶点在原点，焦点在坐标轴上练习：填空顶点在原点，焦点在坐标轴上 方程方程焦点焦点准线准线开口方向开口方向xy62yx420722 yx)0 ,(23F)0 , 1(F) 1 , 0(F), 0(87F23x1x1y87yxy42开口向开口向右右开口向开口向左左开口向开口向上上开口向开口向下下yox)0,2(pFP(x,y)二、抛物线的几何性质二、抛物线的几何性质抛物线在抛物线在y轴的右侧，当轴的右侧，当x的值增大时，的值增大时，y也也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸增大，这说明抛物线向右上方和右

3、下方无限延伸.1、范围、范围抛物线抛物线y2 =2pxp0所以抛物线的范围为所以抛物线的范围为0 x 对称性对称性2、yox)0 ,2(pF定义：抛物线和它的轴的交点称为抛物线定义：抛物线和它的轴的交点称为抛物线的的顶点顶点.yox)0,2(pFP(x,y)、顶点、顶点4、离心率、离心率yox)0,2(pFP(x,y) 抛物线上的点到焦抛物线上的点到焦点的点的距离距离和它到准线的和它到准线的距离距离 之比，叫做抛物线之比，叫做抛物线的离心率，由抛物线的的离心率，由抛物线的定义，可知定义，可知e=1.特点特点 ： 1抛物线只位于 个坐标平面内，它可以无限延伸，但没有渐近线； 2 2抛物线只有抛物

4、线只有 条对称轴，条对称轴， 对称中心；对称中心；3 3抛物线只有抛物线只有 个顶点、个顶点、 个焦点、个焦点、 条准线；条准线；4 4抛物线的离心率是确定的，抛物线的离心率是确定的，其值为其值为 半1无1111思考思考：抛物线标准方程中的：抛物线标准方程中的p对抛物线开口大小的影响？对抛物线开口大小的影响？yox)0,2(pFP(x,y)xyOFABy2=2px2p过焦点而垂直于对称轴的弦过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的，称为抛物线的通径，通径，利用抛物线的顶点、通利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确径的两个端点可较准确画出反映抛物线根本特画出反映抛物线根本特征的草图征的草图.

5、 pp,2 pp,2|AB|=2p通径通径5、2p越大，抛物线张口越大越大，抛物线张口越大.连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的线的焦半径焦半径.|PF|=x0+p/2焦半径公式：焦半径公式：焦半径焦半径6、xyOFP),(00yx三三 、典型例题：典型例题：例例1.已知抛物线以已知抛物线以x轴为轴，轴为轴，顶点是坐标原顶点是坐标原点且开口向右点且开口向右,又抛物线经过点又抛物线经过点M ,求它的标准方程求它的标准方程.）（32 , 4跟踪练习：跟踪练习：求适合以下条件的抛物线的方程：求适合以下条件的抛物线的方程：顶点在原点，关于顶点在原点，关于x x轴对称轴对称, ,并且并且经过点经过点M(5,-4).M(5,-4).小结小结:几何性质几何性质:范围、对称性、顶点、离心率、通径范围、对称性、