202X年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1椭圆的标准方程课件2新人教B版选修2_1

1、一、复习引入：1、求曲线方程一般步骤求曲线方程一般步骤?2、天体的运行天体的运行1建系2设点M坐标为x,y3把几何条件转化为坐标表示4证明略我的疑问：我的疑问：1、椭圆的定义2、椭圆标准方程的推导过程?P?F?2?F?1 1 .椭圆定义椭圆定义：平面内与两个定点平面内与两个定点的距离和等于常数的距离和等于常数（大于）的点的轨迹叫作的点的轨迹叫作椭圆椭圆，这两个定点叫做这两个定点叫做椭圆的焦椭圆的焦点点，两焦点间的距离叫做，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距椭圆的焦距 12,F F1 2|FF注意注意: （1）在平面内）在平面内; （2）绳长）绳长2a = 2c21FF思考：以下情况点的轨迹是什么？思

2、考：以下情况点的轨迹是什么？ 2c=0 2a=2c 2a0)，M与与F1和和F2的距离的和等于正的距离的和等于正常数常数2a (2a2c) ，那么，那么F1、F2的坐标分别是的坐标分别是(c,0)、(c,0) .xF1F2M0y怎样整理化简？怎样整理化简？aMFMF2|21222221)(| ,)(|ycxMFycxMF) 1 (2)()(2222aycxycx得方程由椭圆的定义得，限制条件由椭圆的定义得，限制条件：代入坐标代入坐标aycxycxycxycx2)()(222222220 x ,)(2222ycxycx，分子有理化：).0(12222babyax设所以即,0,2222cacaca

3、),0(222bbca由椭圆定义可知由椭圆定义可知整理得：aycxycxcx2222)(2)2(2)(2222xacycxycx1+2得：)3()(22xacaycx将3式平方整理得：)4(2222222cayxaca那么4化为：0 x时，坐标适合方程。此时，（点得：MbMbcayayc),0,222222) 0( 12222babxay总体印象：对称、简洁。总体印象：对称、简洁。012222babyax焦点在焦点在y轴：轴：焦点在焦点在x轴：轴：3.3.椭圆的标准方程椭圆的标准方程: :1oFyx2FMaycxycx2)()(2222axcyxcy2)()(222212yoFFMx0 122

4、22babyax 0 12222babxay图图 形形方方 程程焦焦 点点F( (c，0)0)F(0(0，c) )a,b,c之间的关系之间的关系a2 2= =b2 2+ +c2 2|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)定定 义义12yoFFMx1oFyx2FM思考思考: :如何判断焦点位置？如何判断焦点位置？2x2y不同点：焦点在不同点：焦点在x轴的椭圆轴的椭圆 项分母较大项分母较大. 焦点在焦点在y轴的椭圆轴的椭圆 项分母较大项分母较大.例例1 、求适合以下条件的椭圆的标准方程：、求适合以下条件的椭圆的标准方程：1两个焦点的坐标分别是两个焦点的坐标分别是-3，0，3，0，椭圆上一点椭圆

5、上一点P与两焦点的距离的和等于与两焦点的距离的和等于8；2两个焦点的坐标分别为两个焦点的坐标分别为0，-4，0，4，并且椭圆经过点并且椭圆经过点.5, 3 例例2、求以下方程表示的椭圆的焦点坐标：、求以下方程表示的椭圆的焦点坐标：12436) 1 (22yx2438)2(22 yx稳固练习的值。求），的一个焦点坐标是（已知椭圆kykx025522小结 椭圆定义；标准方程；坐标法、待定系数法和数形结合思想。11625)2(22yx11)3(2222mymx11616)1(22yx0225259)4(22yx123)5(22yx11624)6(22kykx练习练习1.以下方程哪些表示椭圆？以下方程

6、哪些表示椭圆？22,ba 若是若是,则判定其焦点在何轴？则判定其焦点在何轴？并指明并指明 ，写出焦点坐标，写出焦点坐标.?练习练习2.2.求适合以下条件的椭圆的标准方程：求适合以下条件的椭圆的标准方程：(2)焦点为焦点为F1(0,3)，F2(0,3),且且a=5；2212516yx2216xy(1)a= ,b=1,焦点在焦点在x x轴上；轴上；6(3)两个焦点分别是两个焦点分别是F1(2,0)、F2(2,0),且过且过P(2,3)点；点； (4)经过点经过点P(2,0)和和Q(0,3).2211 61 2xy22xy+= 149小结：求椭圆标准方程的步骤：小结：求椭圆标准方程的步骤：定位：确定焦点所在的坐标轴；定位：确定焦点所在的坐标轴；定量：求定量：求a, b的值的值.练习练习3. 椭圆的方程为：椭圆的方程为： ，请填空：，请填空：(1) a=_，b=_，c=_，焦点坐标为，焦点坐标为_，焦距等于，焦距等于_.(2)假设假设C为椭圆上一点，为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，分别为椭圆的左、右焦点， 并且并且CF1=2,那么那么CF2=_. 1162522yx变式：变式： 若椭圆的方程为若椭圆的方程为 ,试口答完成（试口答完成（1）.144