202X年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.1椭圆及其标准方程课件7北师大版选修1_1

1、20052005年年1010月月1212日上午日上午9 9时，时，“神舟六号载人神舟六号载人飞船顺利升空，实现多飞船顺利升空，实现多人多天飞行，标志着我人多天飞行，标志着我国航天事业又上了一个国航天事业又上了一个新台阶，请问：新台阶，请问：“神舟神舟六号载人飞船的运行六号载人飞船的运行轨道是什么？轨道是什么？11取一条细绳取一条细绳22把它的两个端点固定在作业本的两定点把它的两个端点固定在作业本的两定点F F1 1，F F2 2处处33当绳长大于两定点间的距离，用铅笔尖把绳子拉紧，当绳长大于两定点间的距离，用铅笔尖把绳子拉紧， 使笔尖在本子上慢慢移动使笔尖在本子上慢慢移动44观察笔尖的运动轨迹

2、是一个什么图形？观察笔尖的运动轨迹是一个什么图形？F F1 1F F2 2M M11当绳长等于当绳长等于F F1 1和和F F2 2间的距离时，笔尖的运动轨迹是间的距离时，笔尖的运动轨迹是 一个什么图形？一个什么图形？22当绳长小于当绳长小于F F1 1和和F F2 2间的距离时，笔尖的运动轨迹又间的距离时，笔尖的运动轨迹又 是一个什么图形？是一个什么图形？当铅笔尖的运动轨迹是一个当铅笔尖的运动轨迹是一个椭圆时椭圆时, ,都满足什么条件？都满足什么条件？F F1 1F F2 2M M F F1 1F F2 2M M1F2FM11平面内平面内-这是大前提这是大前提5511建立适当的直角坐标系建立

3、适当的直角坐标系334422设设M(x,y)M(x,y)是曲线上任意一点是曲线上任意一点66F1F2M11以以F F1 1、F F2 2所在直线为所在直线为x x轴，线段轴，线段F F1 1F F2 2的垂直平分线为的垂直平分线为y y轴，建立坐标系，轴，建立坐标系，F F1 1(-c,0)(-c,0)、F F2 2(c,0)(c,0)xOy22设设M(x,y)M(x,y)为椭圆上的任意一点为椭圆上的任意一点椭圆标准方程的推导椭圆标准方程的推导33442222()()2 (22 )x cyx cya ac12| | 2 (22)M FM Fa acF1F2MOxy)()(22222222caa

4、yaxca,22ca 即即ca 022ca2222()2()xcyaxcy222()acxaxcy移项得：移项得：整理得：整理得：再平方整理得：再平方整理得：椭圆标准方程的推导椭圆标准方程的推导令令,222bca 平方得：平方得：2222222)()(44)(ycxycxaaycx 两边除以两边除以a a2 2b b2 2得：得：).0(12222babyax012222babyax1 12 2y yo oF FF FM Mx x它表示的椭圆的几何特征它表示的椭圆的几何特征11焦点在焦点在x x轴上轴上22两焦点坐标是两焦点坐标是F F1 1(-c(-c，0) 0) ，F F2 2(c(c，0

5、)0)3 a3 a2 2= b= b2 2 + c+ c2 2 它表示的椭圆的几何特征它表示的椭圆的几何特征11焦点在焦点在y y轴上轴上22焦点坐标是焦点坐标是F F1 1(0(0，-c) -c) ，F F2 2(0(0，c)c)3 a3 a2 2= b= b2 2 + c+ c2 2) 0( 12222babxay1 1o oF Fy yx x2 2F FM M222211xymm+=+答：在答：在y y轴轴 ，0 0，-1-1和和0 0，1 1例例1 1、判断以下椭圆的焦点在哪个坐标轴，并指明、判断以下椭圆的焦点在哪个坐标轴，并指明 a2 a2、b2b2，写出焦点坐标。，写出焦点坐标。2

6、21169144xy+=答：在答：在x x轴，轴，-5-5，0 0和和5 5，0 0在椭圆的标准方程中，焦点的位置由分母的大小确在椭圆的标准方程中，焦点的位置由分母的大小确定，即定，即x x2 2与与y y2 2谁的分母大，焦点就在谁上谁的分母大，焦点就在谁上, ,并且较大并且较大的分母是的分母是a a2 2例例2 2、椭圆两个焦点的距离等于、椭圆两个焦点的距离等于8 8，椭圆上的一点，椭圆上的一点P P到两到两焦点距离的和等于焦点距离的和等于1010，求椭圆的标准方程。，求椭圆的标准方程。 写出适合以下条件的椭圆的标准方程写出适合以下条件的椭圆的标准方程1a=41a=4，c=15c=15，焦

7、点在，焦点在y y轴上轴上22两个焦点的坐标分别是两个焦点的坐标分别是(0,-3,)(0,-3,)、(0,3)(0,3)，a=5a=5 a a、b b、c c知二求一，依据是知二求一，依据是c c2 2= a= a2 2 - b - b2 2判断焦点在哪个坐标轴上判断焦点在哪个坐标轴上特别的，焦点位置不能确定时特别的，焦点位置不能确定时, ,椭圆的标准方程有两个：椭圆的标准方程有两个： 焦点在焦点在x x轴和焦点在轴和焦点在y y轴轴1162522yx例例3 3、椭圆的标准方为：、椭圆的标准方为： ，那么，那么a=_a=_，b=_b=_，c=_c=_，焦点坐标为：，焦点坐标为：_焦距等于焦距等

8、于_;_;假设假设CDCD为过左焦点为过左焦点F1F1的弦，那么的弦，那么 F2CDF2CD的周长为的周长为_3 3F1F2CD 15422yx2 25352252 正确理解椭圆的定义，掌握椭圆两种标准方正确理解椭圆的定义，掌握椭圆两种标准方程形式程形式课堂小结11椭圆的定义文字语言与符号语言椭圆的定义文字语言与符号语言22椭圆的标准方程及其推导过程椭圆的标准方程及其推导过程 44在椭圆的标准方程中判断焦点的位置在椭圆的标准方程中判断焦点的位置55求椭圆的标准方程的方法求椭圆的标准方程的方法33处理双根号问题的技巧处理双根号问题的技巧66类比，数形结合，分类讨论的数学思想类比，数形结合，分类讨论的数学思想77实际问题实际问题-数学化，数学问题源于生活实践，反过来，数学化，数学问题源于生活实践，反过来， 又效劳于生活实践，我们要养成用数学解释生活的习惯又效劳于生活实践，我们要养成用数学解释生活的习惯20212021年年1010月月8 8日，中国日，中国“嫦娥二号卫星成功实嫦娥二号卫星成功实现第二次近月制动，卫星进入距月球外表近月点现第二次近月制动，卫星进入距月球外表近月点高度约高度约210210公里，远月