202X年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.1曲线与方程的概念课件7新人教B版选修2_1

1、曲线与方程的概念曲线与方程的概念教材分析教材分析重点、难点重点、难点教法、学法教法、学法教学过程教学过程教学目标教学目标学情分析学情分析思考讨论思考讨论评价分析评价分析 曲线与方程的概念是解析几何中最根本的内容，它既是学生已学过的直线方程和圆的方程等知识的延续和拓展，更是进一步学习圆锥曲线等知识的理论依据。在整个解析几何中起着承上启下的纽带作用。 学生已经学习了直线和圆的方程等知学生已经学习了直线和圆的方程等知识，对曲线有了一些直观的认识，本节内识，对曲线有了一些直观的认识，本节内容是从理性的深度，从数形一致并能相互容是从理性的深度，从数形一致并能相互转化这一高度来深化这些认识。转化这一高度来

2、深化这些认识。但但多数同多数同学在由形到数的转化上意识和能力不够，学在由形到数的转化上意识和能力不够，在概念的探究和对概念的理解上会遇到困在概念的探究和对概念的理解上会遇到困难。难。 根据新课标的要求和教根据新课标的要求和教学内容的结构特点，依据学内容的结构特点，依据学生学习的心理规律和素学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生质教育的要求，结合学生的实际情况，确定本节课的实际情况，确定本节课的教学目标如下。的教学目标如下。知识与技能知识与技能 结合已学过的曲线及方程的实例，结合已学过的曲线及方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，了解两曲线交点的求了解曲线与方程的对应关系，了解两曲线交点的

3、求法。法。过程与方法过程与方法 通过求曲线方程的教学，培养学生的转化能力和全通过求曲线方程的教学，培养学生的转化能力和全面分析问题的能力，帮助学生理解研究圆锥曲线的面分析问题的能力，帮助学生理解研究圆锥曲线的根本方法。根本方法。情感、态度与价值观情感、态度与价值观 通过曲线与方程的概念的教学，培养学生数与形相通过曲线与方程的概念的教学，培养学生数与形相互关系，对立统一的辩证唯物主义观。互关系，对立统一的辩证唯物主义观。三三. 教学目标教学目标重点：重点：“曲线的方程和曲线的方程和“方程的曲线的概方程的曲线的概念。念。难点：怎样用定义验证方程是曲线的方程，难点：怎样用定义验证方程是曲线的方程，

4、曲线是方程的曲线。曲线是方程的曲线。四、重点和难点四、重点和难点五、教法、学法五、教法、学法教法教法：从实例、到类比、到推广的问题探究，启：从实例、到类比、到推广的问题探究，启发引导学生得出概念，深化概念。利用多媒体辅发引导学生得出概念，深化概念。利用多媒体辅助教学，节省时间，增强了直观形象性助教学，节省时间，增强了直观形象性,激发了激发了学生的学习兴趣。学生的学习兴趣。学法学法：引导学生主动参与，独立思考与合作探：引导学生主动参与，独立思考与合作探索相结合。在生生合作，师生互动中使学生真索相结合。在生生合作，师生互动中使学生真正成为知识的发现者和知识的研究者。正成为知识的发现者和知识的研究者

5、。六：教学过程六：教学过程问题情境问题情境北纬北纬30.986，东经，东经 103.3642.怎样确定平面中点的位置？怎样确定平面中点的位置？建立平面直角坐标系，建立平面直角坐标系，用点的坐标来表示用点的坐标来表示2008年年5月月12日，北纬日，北纬30.986，东经，东经 103.364四川汶川、四川汶川、北川，北川，8级强震。这是新中国成立以来破坏性最强、波及范围级强震。这是新中国成立以来破坏性最强、波及范围最大的一次地震。此次地震重创约最大的一次地震。此次地震重创约50万平方公里的中国大地！万平方公里的中国大地！1.你怎样确定地震发生的位置？你怎样确定地震发生的位置？利用实例引入坐利用

6、实例引入坐标，让学生理解标，让学生理解坐标法坐标法研究几何研究几何图形的基本方法图形的基本方法1.直线的方程和方程的直线概念？直线的方程和方程的直线概念？一、复习提问一、复习提问2.以原点为圆心以原点为圆心,r为半径的圆的方程及此圆上的为半径的圆的方程及此圆上的点的坐标满足什么条件？点的坐标满足什么条件？如果以一个方程的解为坐标的点都在某条曲线上，且这条曲线上点如果以一个方程的解为坐标的点都在某条曲线上，且这条曲线上点的坐标都是这个方程的解，那么这个方程叫做这条直线的方程，这的坐标都是这个方程的解，那么这个方程叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线。条直线叫做这个方程的直线。通过复习已

7、有的知识，通过复习已有的知识，利用类比的方法，便于利用类比的方法，便于学生概括，理解曲线的学生概括，理解曲线的方程和方程的曲线的概方程和方程的曲线的概念。为学生解决特例做念。为学生解决特例做好铺垫。好铺垫。曲线条件方程分析特例归纳定义0 xx-y=0y二、二、第一、三象限角平分线点的横坐标与纵坐标相等x=y（或x-y=0）l（1）思考：第一、三象限的角平分线思考：第一、三象限的角平分线 上的点的坐标与上的点的坐标与方程方程x-y=0的解满足什么关系的解满足什么关系.l思考与讨论：曲线上点的坐标与方程的解得关系？思考与讨论：曲线上点的坐标与方程的解得关系？ 设计意图：这里设计意图：这里精心设计带

8、有启精心设计带有启发性和思考性的问题，创设问题情发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考，使学生始终处景，诱导学生思考，使学生始终处于积极主动探索问题的状态，从而于积极主动探索问题的状态，从而培养学生的思维能力，进一步理解培养学生的思维能力，进一步理解直线的方程和方程的直线的概念直线的方程和方程的直线的概念,为为学生类比曲线的方程和方程的曲线学生类比曲线的方程和方程的曲线的概念提供入手方向。的概念提供入手方向。(2) 思考：以原点为圆心，半径为思考：以原点为圆心，半径为r(r0)的圆上的点与的圆上的点与圆的方程圆的方程x2+y2=r2，的关系。，的关系。 分析特例归纳定义2200 xyr

9、（1）设）设M(x0, y0)是是 (O, r)上任意一点，上任意一点， 则它到圆心则它到圆心O的距离等于的距离等于r，2200 xyr 即有即有x2+y2r2. (x0, y0)就不会是方程就不会是方程x2+y2=r2的解。的解。这就是说这就是说 是此方程的一个解；是此方程的一个解；如果点如果点(x0, y0)不在不在 (O, r)上，则必有，上，则必有，222xyr0,0 x y二、二、设计意图：让学生参与获设计意图：让学生参与获取知识的全过程，通过探取知识的全过程，通过探究式的教学培养学生观察究式的教学培养学生观察问题，分析问题，解决问问题，分析问题，解决问题的能力。题的能力。2如果如果

10、(x0, y0)是方程是方程x2+y2=r2的一个解，那么可的一个解，那么可以推得，以推得， 2200 xyr 即点即点M(x0, y0)到圆心的距离等于到圆心的距离等于r，点，点M在在 (O, r)上；上； 如果如果(x0, y0)不是方程不是方程x2+y2=r2.的解，则可以推出的解，则可以推出 2200 xyr 即点即点M(x0, y0)不在不在 (O, r)上。上。分析特例归纳定义二、二、设计意图：通过圆的方程设计意图：通过圆的方程和圆的图像的具体实例，和圆的图像的具体实例，将抽象问题具体化，模型将抽象问题具体化，模型化，使学生容易概括曲线化，使学生容易概括曲线的方程和方程的曲线。的方

11、程和方程的曲线。分析特例归纳定义类比归纳，得出定义类比归纳，得出定义在平面直角坐标系中，如果曲线在平面直角坐标系中，如果曲线C与方程与方程F(x，y)=0之之间具有以下关系：间具有以下关系： 1曲线曲线C上的点的坐标都是方程上的点的坐标都是方程F(x，y)=0的解；的解； 2以方程以方程F(x，y)=0的解为坐标的点都在曲线的解为坐标的点都在曲线C上。上。 那么曲线那么曲线C叫做方程叫做方程F(x，y)=0的曲线，方程的曲线，方程F(x，y)=0叫做曲线叫做曲线C的方程。的方程。二、二、思考：类比直线的方程和方程的直线的概念，思考：类比直线的方程和方程的直线的概念，你能得到曲线的方程和方程的曲

12、线的概念吗？你能得到曲线的方程和方程的曲线的概念吗？由实例到类比，再到推由实例到类比，再到推广的问题探究，启发引广的问题探究，启发引导学生导学生得到方程的曲线得到方程的曲线和曲线的方程的概念，和曲线的方程的概念，激发了学生学习兴趣激发了学生学习兴趣。思考与讨论：如何从集合角度来表述思考与讨论：如何从集合角度来表述“曲线的方程曲线的方程和和“方程的曲线方程的曲线? 2200 xyr222xyr坐标坐标(x,y）方程方程f(x,y)=0 x,y的制约条件（代数意义）曲线曲线C按某种规律运动（几何意义）点点M一一一一对对应应一条曲线可以看成动点运动一条曲线可以看成动点运动的轨迹，曲线的方程又常称的轨

13、迹，曲线的方程又常称为某种条件的点的轨迹方程。为某种条件的点的轨迹方程。可以描述为可以描述为C= M (x，y)| F(x，y)=0.通过动画演示让学生明白曲线是通过动画演示让学生明白曲线是点按某种约束条件形成的轨迹。点按某种约束条件形成的轨迹。方程是点的坐标间的关系。便于方程是点的坐标间的关系。便于学生深刻理解方程与曲线的概念。学生深刻理解方程与曲线的概念。使学生理解，解决曲线问题实质使学生理解，解决曲线问题实质是解决方程间的问题是解决方程间的问题三、技能演练三、技能演练判断以下结论的正误并说明理由判断以下结论的正误并说明理由1到到x轴距离为轴距离为2的点的轨迹方程为的点的轨迹方程为y=22

14、到两坐标轴距离乘积等于到两坐标轴距离乘积等于1的点的轨迹方程为的点的轨迹方程为xy=13过点过点A3，0且垂直于且垂直于x轴的直线为轴的直线为x=3通过技能演练，可以纠通过技能演练，可以纠正错误的认识，达到对正错误的认识，达到对概念的正确理解，通过概念的正确理解，通过反复重现，可以不断领反复重现，可以不断领悟、加强记忆悟、加强记忆. 1. 已知两圆已知两圆C1：x2+y2+6x16=0，C2：x2+y24x5=0，求两，求两圆的交点圆的交点.2.对任一不等于对任一不等于1的实数的实数，方程，方程x2+y2+6x16+(x2+y24x5)=0表示什么曲线方程。表示什么曲线方程。3.当当=1时。方

15、程还是圆吗？这个方程是什么图形，与两时。方程还是圆吗？这个方程是什么图形，与两已知圆的关系？已知圆的关系？四、例题讲解四、例题讲解在教师的指导下，让同学讨论完在教师的指导下，让同学讨论完成，然后追问（成，然后追问（1）为什么方程组）为什么方程组的解就是曲线的交点？（的解就是曲线的交点？（2）为什）为什么这个方程表示圆的方程？（么这个方程表示圆的方程？（3）为什么这个方程表示两圆的公共为什么这个方程表示两圆的公共弦所在的直线方程。弦所在的直线方程。由浅入深，层层深入，由浅入深，层层深入，不断地激励学生通过自不断地激励学生通过自主探究与合作交流使学主探究与合作交流使学生对方程的曲线和曲线生对方程的

16、曲线和曲线的方程的认识更进一步。的方程的认识更进一步。稳固练习：练习稳固练习：练习A。1、2、3、4作业布置：作业布置： 练习练习B 1、2、3一、概念1.坐标法。2.轨迹方程。3.曲线的方程。4.方程的曲线。二、两曲线的交点求法。 解方程组让学生自己总结，教师帮助梳让学生自己总结，教师帮助梳理。目的培养学生的梳理概括理。目的培养学生的梳理概括能力。这样可以帮助学生自行能力。这样可以帮助学生自行构建知识体系，理清知识脉络，构建知识体系，理清知识脉络，养成良好的学习习惯。养成良好的学习习惯。练习作业是学生信息的反馈，练习作业是学生信息的反馈，能在其中发现和弥补教学中的能在其中发现和弥补教学中的不

17、足，培养学生的运算能力，不足，培养学生的运算能力，同时注重个体差异，因材施教。同时注重个体差异，因材施教。五、小结作业五、小结作业 七、思考讨论：七、思考讨论：下面两个命题正确吗？下面两个命题正确吗？1到两条坐标轴距离相等的点的轨迹方程是到两条坐标轴距离相等的点的轨迹方程是y=|x| ； 2如图，如图，MA和和MB分别是动点分别是动点M(x，y)与两定点与两定点A(1，0)，B(1，0)的连线，使的连线，使AMB为直角的动点轨迹方程是：为直角的动点轨迹方程是：x2+y2=1. 通过这两个思考题让学通过这两个思考题让学生深刻理解曲线的方程生深刻理解曲线的方程和方程的曲线的概念，和方程的曲线的概念，为以后