202X年高中数学第三章导数应用3.1.2函数的极值课件3北师大版选修2_2

1、yabx1x2x3x4)(1xf)(4xfOx)(2xf)(3xf1极小值点与极小值极小值点与极小值如图，函数如图，函数yf(x)在点在点xa的函数值的函数值f(a)比它在点比它在点xa附近其他点附近其他点的函数值的函数值_，且，且_；即在点；即在点xa的左侧的左侧_，右侧，右侧_，那么把点，那么把点a叫做函数叫做函数yf(x)的极小值点，的极小值点，f(a)叫做函数叫做函数yf(x)的极小值的极小值f(x)0 xyoaby=f(x)( )fx0都小都小f(a)0口诀：左负右正极小值口诀：左负右正极小值2极大值点与极大值极大值点与极大值如图，函数如图，函数yf(x)在点在点xb的函数值的函数值

2、f(b)比它在点比它在点xb附近其他点的函附近其他点的函数值数值_，且，且_；即在点；即在点xb的左侧的左侧_，右侧，右侧_，那么把点那么把点b叫做函数叫做函数yf(x)的极大值点，的极大值点，f(b)叫做函数叫做函数yf(x)的极大的极大值值f(x)0f(x)0极大值极大值( )fx( )fx0 xyoaby=f(x)都大都大f(b)03极值：极大值与极小值统称为极值，极大值点与极小值点极值：极大值与极小值统称为极值，极大值点与极小值点 统称为极值点。统称为极值点。口诀：左正右负极大值口诀：左正右负极大值yabx1x2x3x4)(1xf)(4xfOx)(2xf)(3xf根据以上函数图象，答复

3、以下问题1.以上函数在a，b有几个极值点？2.以上函数在a，b有几个极值？3.函数的极大值和极小值是唯一的吗？4.函数的极大值一定大于极小值吗？5.区间的端点能为极值点吗？6.单调函数有极值点吗？7.导数为0的点一定是极值点吗？7导数为0的点一定是极值点吗？oxyy=x3 ，令 则 而 不是该函数的极值点. 23xxf 0 xf0 x0 x 对于对于可导函数可导函数导数为零是函数在该点处有极值的导数为零是函数在该点处有极值的必要不充分条件必要不充分条件。1.函数的极值是一个局部概念。2.函数的极值不是唯一的。3.函数的极大值与极小值之间无确定大小关系。4.函数定义区间的端点不能成为极值点。5.

4、假设f(x)是单调函数，那么没有极值。极值概念解析6.导数为零是函数在该点处有极值的必要不充分条件。 结合极值的定义，如何求函数的极值呢？结合极值的定义，如何求函数的极值呢？yb0 x( )yf x= =(1)0 xa利用导数和单调性的关系，图表判别：利用导数和单调性的关系，图表判别：求方程求方程 的根的根+0-增加极大值减小( )fx( )yf x x0( ,)a x0 x0(, )x b0 x0)(xf小组合作探究小组合作探究极大值的判定极大值的判定-0+减小极小值增加( )fx( )yf x 0( ,)a x0 x0(, )x bx0( )yg x (2)b0 xayx利用导数和单调性的

5、关系，图表判别：利用导数和单调性的关系，图表判别：求方程求方程 的根的根0 x0)(xf极小值的判定极小值的判定例例1.求函数求函数 的极值的极值.43( )-45f xxx 解：由题意得函数的定义域为解：由题意得函数的定义域为R322( )4-124( -3);fxxxx x 2124(-3)0 0, 3 ;xxxx解解方方程程 ， ， 得得0(0,3)3 0 0+极小值极小值故当故当 时，函数有极小值时，函数有极小值3x (3)-22.f x( )fx( )f x(,0)(0,+ ) 4 4由由 在方程在方程 的根的根 两侧的符号，来两侧的符号，来判断判断 在这个根处取极值的情况在这个根处

6、取极值的情况. . 左正右负，那么左正右负，那么 为极大值为极大值; ; 在根在根 两侧的符号两侧的符号 左负右正，那么左负右正，那么 为极小值为极小值; ; 符号一样，那么符号一样，那么 不为极值不为极值. .)(xf 0 xf求函数极值极大值，极小值的一般步骤：求函数极值极大值，极小值的一般步骤：1 1确定函数的定义域；确定函数的定义域；2 2求方程求方程 的根的根; ;3 3用方程用方程 的根，顺次将函数的定义域分的根，顺次将函数的定义域分成假设干个开区间，并列成表格成假设干个开区间，并列成表格; ;0)(xf0)(xf)(xf 0 xf 0 xf0 x0 x0)(xf求以下函数的极值求

7、以下函数的极值. .1.1.2.2.32()- 3- 95.fxxxx ln();xfxx 课堂演练课堂演练1.1.求函数求函数 的极值的极值. . xxxfln解：函数的定义域为解：函数的定义域为 ， 由由 解方程解方程 ，得，得 ， 当当x变化时，变化时，f(x)与与f(x)的变化情况如下表：的变化情况如下表： 2ln1xxxf0ln12xx, 0ex x(0,e)e e(e，)f(x)+ +0- -f(x) 单调递增单调递增 单调递减单调递减e1所以，所以， 为函数的极大值点，极大值为为函数的极大值点，极大值为ex eef1解：解：1f(x)3x26x9.解方程解方程3x26x90，得，

8、得x11，x23.当当x变化时，变化时，f(x)与与f(x)的变化情况如下表：的变化情况如下表：x(，1) 1(1,3)3(3，)f(x)00f(x)单调递增单调递增10单调递减单调递减22 单调递单调递增增因此，当因此，当x1时函数取得极大值，且极大值时函数取得极大值，且极大值为为f(1)10；当；当x3时函数取得极小值，且时函数取得极小值，且极小值为极小值为f(3)22. .593)(23xxxxf2.2.求函数求函数 的的极值极值. . 课堂小结课堂小结:2.求函数求函数 的极值点的步骤：的极值点的步骤：（1）求函数定义域；）求函数定义域；（2）求出导数）求出导数 （3）解方程）解方程 （4）列表，判断极值）列表，判断极值.( )yf x ( )fx0)(xf1.极值极值的的概念。概念。P62习