202X年高中数学第三章圆锥曲线与方程3.1.2椭圆的简单性质课件7北师大版选修2_1

1、椭圆的定义是什么？椭圆的定义是什么？ 平面内到两个定点平面内到两个定点F1、F2的距离的和的距离的和等于常数大于等于常数大于F1F2的点的轨迹叫做椭的点的轨迹叫做椭圆圆. 两个定点两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距点的距离叫做椭圆的焦距椭圆是怎样形成的呢？椭圆是怎样形成的呢？ 在绳长不变的情况下，改变两个图钉之间的距离，在绳长不变的情况下，改变两个图钉之间的距离， 画出的椭圆有何变化？画出的椭圆有何变化？ 当两个图钉重合在一起时，画出的图形是什么？当两个图钉重合在一起时，画出的图形是什么？ 当两个图钉之间的距离等于绳长时，画出的图形当两个图钉之间的

2、距离等于绳长时，画出的图形 是什么？是什么？ 当两个图钉之间固定，能使绳长小于两个图钉之当两个图钉之间固定，能使绳长小于两个图钉之 间的距离吗？间的距离吗？2c越小越小2c越大越大线段线段圆圆无轨迹无轨迹椭圆越圆椭圆越圆椭圆越扁椭圆越扁2a 2c2a = 2c2a 2c221|=+PFxcy222|=-+PFx cy则：则：2222+-+= 2xcyx cya2222+= 2 -+xcyax cy2222222+= 4-4-+-+xcyaax cyx cy 222-c =-+axax cy22222222-+=-acxa yaac设设222-= 0acbb得得即：即：2222+=1 0 xya

3、babO方程方程: :2222+= 1 0 xyabab是椭圆的是椭圆的标准标准方程方程xyOF1F2P焦点为：焦点为：F1( -c , 0 )、F2( c , 0 ) 假设以假设以F1，F2所在的直线为所在的直线为y轴，轴，线段线段 F1F2的垂直平分线为的垂直平分线为x 轴建立轴建立直角坐标系，推导出的方程又是怎直角坐标系，推导出的方程又是怎样的呢？样的呢？方程方程: :2222+= 1 0 xyabba也是椭圆的也是椭圆的标准标准方程方程焦点为：焦点为：F1( 0 , -c )、F2( 0 , c )注注：椭圆的焦点在坐标轴上，且两焦：椭圆的焦点在坐标轴上，且两焦 点的中点为坐标原点点的

4、中点为坐标原点.2222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上222=+abc平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2的距离之和等的距离之和等于常数大于于常数大于F1F2的点的轨迹的点的轨迹12- , 0 , 0，FcFc120,-0,，FcFc标准方程标准方程不不 同同 点点相相 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义a、b、c 的关系的关系焦点位置的判断焦点位置的判断根据所学知识完成下表根据所学知识完成下表xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2PO22221.153xy ，则a ，b ；22222.1

5、46xy ，223.194xy ，则a ，b ；则a ，b ；则a ，b 224.137xy ，53463237例例1：a4，b3，求焦点分别在，求焦点分别在x、y轴上轴上 的椭圆的标准方程的椭圆的标准方程解：解： 当焦点在当焦点在 x 轴上的标准方程为轴上的标准方程为221169xy当焦点在当焦点在 y 轴上的标准方程为轴上的标准方程为221916xy例例2：椭圆的焦点坐标是：椭圆的焦点坐标是F1(- 4,0)，F2(4,0)， 椭圆上的任意一点到椭圆上的任意一点到F1，F2的距离之和是的距离之和是 10，求椭圆的标准方程，求椭圆的标准方程解：解：根据题意有根据题意有焦点在焦点在 x 轴上，

6、轴上，且且 c = 4，2a = 1022222=-= 5 -4 = 9bac故椭圆的标准方程是故椭圆的标准方程是221259xy 求椭圆的标准方程需求椭圆的标准方程需求几个量？求几个量？答：两个；答：两个；a、b 或或 a、c 或或 b、c； 且满足且满足 a2 = b2 + c2“椭圆的标准方程是个专有名词， 就是指上述的两个方程，形式是固 定的椭圆的焦点坐标是椭圆的焦点坐标是F1( 0 , -1 ) ，F2( 0 , 1 )，椭圆上的任意一点到，椭圆上的任意一点到F1，F2的距离之和是的距离之和是8，求椭圆的，求椭圆的标准方程标准方程 2211615xy解：解：10064例例3：判断以下椭圆的焦点的位置，并求出焦距：判断以下椭圆的焦点的位置，并求出焦距 与焦点坐标与焦点坐标.22110064xy22451xy焦点在焦点在 x 轴上轴上2221006436cab焦距焦距212c 焦点坐标为焦点坐标为 6,06,0 、(2)(2)224520 xy焦点坐标为焦点坐标为 1,0,0 、22222541cab方程可化为方程可化为22154xy 焦点在焦点在 x 轴上轴上焦距焦距22c ，Ax2+By2=C中，中，A、B、C满足什么条件，就满足什么条件，就表示椭圆？表示椭圆？答：当答：当A、B、C 同号不为同号不为0，且