2018年全国中考数学试题分知识点汇编：45尺规作图2018--1

1、.一、选择题1. 2019山东潍坊，6，3分如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法，其作法是：1作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；2以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；3连接BD，BC.以下说法不正确的选项是 ACBD=30°BSBDC=C点C是ABD的外心Dsin2A+cos2D=1【答案】D【解析】由1可知，AB=AC=BC，ABC为等边三角形，A=ACB=ABC=60°，SABC=又由2可知CD=AC=BC=AB，CBD=D=ACB=30°，SBDC= SABC=，点C是ABD的外心.应选项A

2、、B、C正确，应选择D.【知识点】尺规作图，等边三角形，等腰三角形，直角三角形2. 2019年山东省枣庄市，10，3分如图是由8个全等的小矩形组成的大正方形，线段的端点都在小矩形的顶点上，假如点是某个小矩形的顶点，连接，那么使为等腰三角形的点的个数是 A 2个 B 3个 C4个 D5个【答案】B【思路分析】首先由正方形的对边相等找到小矩形的长与宽的数量关系，其次利用网格作图中作垂线的方法找出符合题意的点，并注意分类思想的浸透【解题过程】如以下图，设每个小矩形的长与宽分别为x、y，那么有2xx2y，从而x2y因为线段AB是1×2的矩形对角线，所以根据网格作垂线可知，过点B与AB垂直且相

3、等的线段有BP1和BP2，过点A与AB垂直且相等的线段有BP3，且P1、P2，P3都在顶点上，因此满足题意的点P共有3个，应选择B【知识点】网格作图；等腰直角三角形3. 2019浙江湖州，9，3尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中传说拿破仑通过以下尺规作图考他的大臣：将半径为r的O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；连结OG问：OG的长是多少？大臣给出的正确答案应是 Ar B1+r C1+r Dr【答案】D【解析】连接AD，AG，那么AD经过点O六个点等分圆，可求得ACrAOG是直角三角形，由勾股定理可知OG的长为r应选D

4、.【知识点】圆，等边三角形，勾股定理1. 2019湖南郴州，7，3如图，AOB=60°，以点O为圆心，以任意长为半径作弧交OA，OB于点C，D两点，分别以C，D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧相交于点P，以O为端点作射线OP，在射线OP上截取线段OM=6，那么M点到OB的间隔 为 A.6 B.2 C.3 D.【答案】D【思路分析】判断出OP是AOB的平分线，过点M作MEOB于E，根据角平分线的性质可得MOB=30°，然后根据“直角三角形中30°所对的直角边等于斜边一半列式计算即可得解【解析】解：由题意得OP是AOB的平分线，过点M作MEOB于E，又AOB=6

5、0°，MOB=30°，在RtMOE中，OM=6，EM=OM=3，应选C【知识点】角平分线的性质，尺规作图2. 2019河北省，6，3尺规作图要求：过直线外一点作这条直线的垂线；作线段的垂直平分线；过直线上一点作这条直线的垂线；作角的平分线 如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：那么正确的配对是 A， B ，C， D ，【答案】D【解析】根据不同的作图方法可以一一对应 的点在直线外，所以对应，的点在直线上，所以对应【知识点】尺规作图，角的平分线，垂线，线段的垂直平分线3. 201湖北宜昌，13，3分 尺规作图：经过直线外一点作这条直线的垂线.以下作图中正确的选项是 A. B.

6、C. D. 第13题图【答案】B【解析】经过直线外一点作这条直线的垂线的尺规作图为:以这点为圆心画弧，再以和直线的两个交点为圆心画弧，两弧交点和这点连接，该直线就是这条直线的垂线.应选择B.【知识点】尺规作图：过直线外一点作直线的垂线.4. 2019贵州安顺，T8，F3ABC ACBC，用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使 PA+PC = BC, 那么符合要求的作图痕迹是 【答案】D【解析】选项A，该作图痕迹表示AB=PB，不符合题意；选项B，该作图痕迹表示作线段AC的垂直平分线交BC于点P，即PA=PC，不符合题意；选项C，该作图痕迹表示AC=PC，不符合题意；选项D，该作图痕迹表示作线段

7、AB的垂直平分线交BC于点P，即PA=PB，故PA+PC=BC,符合题意.应选D.【知识点】尺规作图*;5. 2019四川凉山州，4，4分如图，在ABC中，按以下步骤作图：分别以A、B为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；作直线MN交BC于D，连结AD假设ADAC，B25°，那么C= A.70° B.60° C.50° D.40°【答案】C【解析】由作图可知MN为线段AB的垂直平分线，ADBD，DAB=B25°,CDA为ABD的一个外角，CDA=DAB+B50°.ADAC，C=CDA=50°.应选择C.【

8、知识点】尺规作图线段的垂直平分线，线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质.6.1. 2019江苏无锡，10，3分如图是一个3×3正方形方格纸的对角线AB剪以下图形，一质点P由A点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，那么点P由点A运动到B点的不同途径共有 A.4条 B. 5条 C. 6条 D.7条 【答案】B【思路分析】按照点P经过的格点确定所有符合要求的道路.【解题过程】如下图，运动道路有：ACDFGJB；ACDFIJB；ACEFGJB；ACEFIJB；ACEHIJB，共5条.【知识点】二、填空题1. 2019四川省成都市，14，4如图，在矩形ABCD中，

9、按以下步骤作图：分别以点A和C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；作直线MN交CD于点E，假设DE2，CE3，那么矩形的对角线AC的长为 【答案】【思路分析】因为由作图可知MN为线段AC的垂直平分线，那么有AECE3，在RtADE中，由勾股定理可以求出AD的长，然后再在RtADC中用勾股定理求出AC即可【解析】解：连接AE，由作图可知MN为线段AC的垂直平分线，AECE3，在RtADE中，AD，在RtADC中，CDDECE5，AC【知识点】尺规作图；线段垂直平分线的性质；勾股定理1. 2019湖南益阳，18，4分如图，在ABC中，AB=5，AC=4，BC=3 按以下步骤作图：

10、以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AC于点M、N；分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点E；作射线AE；以同样的方法作射线BF AE交BF于点O，连接OC，那么OC= 【答案】【思路分析】过点O作ODAC，垂足为D根据题目给出的数据可知ABC为直角三角形，根据作图可知点O为ABC的内心，从而根据内切圆半径公式，求出内切圆半径OD，从而求出OC的长【解析】解：过点O作ODAC，垂足为D由作图可知AE、CF分别是BAC和ABC的平分线，点O为ABC的内心，OC平分ACB，AB=5，AC=4，BC=33242=52ABC为直角三角形，ACB=90°OD为内切圆半

11、径，OD=OCD=ACB =45°OCD为等腰直角三角形OC=OD=【知识点】勾股定理的逆定理，三角形的内切圆，根本作图，等腰直角三角形2. 2019湖北荆州，T12，F3：，求作：的平分线作法：以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，；分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点；画射线射线即为所求上述作图用到了全等三角形的断定方法，这个方法是 【答案】SSS【解析】由作图可得OM=ON，MC=NC，而OC=OC，根据“SSS可断定DMOCDNOC.【知识点】作图根本作图；三角形全等的断定.三、解答题1. 2019江苏无锡，26，10分如图，平面直角坐标系中，点B的坐

12、标为6，4.1请用直尺不带刻度和圆规作一条直线AC，它与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和点C，且使ABC=90°，ABC与AOC的面积相等.作图不必写作法，但要保存作图痕迹2问：1中这样的直线AC是否唯一？假设唯一，请说明理由；假设不唯一，请在图中画出所有这样的直线AC，并写出与之对应的函数表达式.【思路分析】1方法一：过点B分别向x轴、y轴作垂线，垂直分别为A、C，过AC 画直线即可；方法二：连接OB，作OB的垂直平分线，分别交x轴、y轴于点A、C，过AC 画直线即可.2根据1中的作图方法，利用待定系数法求出函数表达式.【解题过程】1方法一：过点B分别向x轴、y轴作垂线，垂直分别为

13、A、C，过AC 画直线即可；方法二：连接OB，作OB的垂直平分线，分别交x轴、y轴于点A、C，过AC 画直线即可.2方法一：由作图可知点A的坐标为6，0，点B的坐标为0，4，设AC的解析式为y=kx+b，那么，解得,方法二：作BMx轴于点M，BNy轴于点N，那么BM=4，BN=6，设Aa，0C0，b，利用轴对称的性质可得BC=OC=b，AB=OA=a，由BAMBCN得，设AC的解析式为y=mx+n，那么，解得,【知识点】2. 2019山东省济宁市，18，77分在一次数学活动课中，某数学小组探究求环形花坛如下图面积的方法.现有以下工具：卷尺；直棒EF；T型尺CD所在的直线垂直平分线段AB.（1）

14、 在图1中，请你画出用T型尺找大圆圆心的示意图保存画图痕迹，不写画法；（2） 如图2，小华说：“我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积，详细做法如下：将直棒放置到与小圆相切，用卷尺量出此时直棒与大圆两交点M，N之间的间隔 ，就可求出环形花坛的面积.假如测得MN=10cm，请你求出这个环形花坛的面积.【思路分析】1根据垂径定理，可知：圆心O必在直线CD上，那么直线CD与CD的交点即为所求的点O；2设切点为C，连接OM，OC从而化归直角三角形中，应用勾股定理即可解决问题.【解题过程】1如图点O即为所求；2设切点为C，连接OM，OC MN是切线，OCMN，CM=CN=5， OM2-OC2=

15、CM2=25，S圆环=OM2-OC2=25【知识点】尺规作图的应用 线段的垂直平分线的性质 垂径定理 勾股定理3. 2019山东青岛中考，15，4分：如图，射线上一点.求作：等腰，使线段为等腰的底边，点在内部，且点到两边的间隔 相等. 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保存作图痕迹【思路分析】作线段BD的垂直平分线与ABC的平分线，交于点P，连接BP，PD，那么PBD就是求作的三角形【解题过程】解：作图如下：【知识点】尺规作图角平分线、垂直平分线1. 2019江西，15，6分如图，在四边形ABCD中，AB/CD，AB2CD，E为AB的中点请仅用无刻度的直尺分别按以下要求画图保存画图痕迹1在图1

16、中，画出ABD的BD边上的中线；2在图2中，假设BABD，画出ABD的AD边上的高第15题图【思路分析】1连接CE，ABCD，AB2CD，E为AB的中点，四边形AECD是平行四边形. 由AECD得DCAEBE，四边形EBCD也是平行四边形，AF为BD上的中线2由1知AF、DE为等腰ABD两腰上的中线，G是等腰ABD三条中线的交点，故连接BG并延长交AD于H，那么利用三线合一知BH为高【解析】1如解图，AF为所求； 如解图，BH为所求第15题解图 第15题解图【知识点】等腰三角形，平行四边形，创新作图2. 2019福建A卷，20，8 求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比.要求：根据给出的

17、ABC及线段AB，AA=A，以线段AB为一边，在给出的图形上用尺规作出ABC，使得ABCABC，不写作法，保存作图痕迹；在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出、求证和证明过程.【思路分析】利用“作一个角等于角的尺规作图方法完成作图；利用相似三角形性质及三角形中线性质得出成比例线段，再根据“两边对应成比例及夹角相等的两个三角形相似证两三角形相似，据此可得出结论.【解题过程】解：12：如图，ABCABC，AD=DB，AD=DB，求证：.证明：AD=DB，AD=DB，AD=AB，AD=AB，ABCABC，在ADCADC中，且，ADCADC，.【知识点】尺规作图作一个角等于角；相似三角形的断定和性

18、质3. 2019四川自贡，23，10分如图，在中，.作出经过点,圆心在斜边上且与边相切于点的；要求：用尺规作图，保存作图痕迹，不写作法和证明.设中所作的与边交于异于点的另外一点,假设的直径为5，；求的长.假如用尺规作图画不出图形，可画出草图完成问【思路分析】（1） 作出的与边相切于点，连接弦，有，是的角平分线根据垂径定理，圆心O在弦的垂直平分线上（2） 平分，根据对应边成比例，求出长，在中，应用勾股定理即可求长.【解题过程】1如图，作的平分线交于点，作线段的垂直平分线交于点以点为圆心，以为半径作圆O，图中即为所求2是的直径，.平分，.在与中，即，解得.在中，综上所述，长为.【知识点】尺规作图，

19、切线的性质，相似三角形的性质与断定，解直角三角形4. 2019湖北省孝感市，20，7分如图，中，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：作的平分线交于点；作边的垂直平分线，与相交于点；连接，.请你观察图形解答以下问题：1线段，之间的数量关系是_；2假设，求的度数.【思路分析】1根据从垂直平分线的性质可得PA=PB=PC.2根据等腰三角形的性质可得ACB=，再有三角形的内角和定理可得BAC=40°，再由角平分线的性质和等腰三角形的性质可得BAP =CAP=ABP =ACP=20°,最后由三角形外角的性质可得=BPD+CPD=BAP +ABP +CAP +ACP =80°.【解题过程】解：1线段，之间的数量关系是:或相等.2平分，是线段的垂直平分线，是的外角，【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；三角形的内角和定理；三角形外角的性质；角平分线和线段的垂直平分线的尺规作图.5. 2019·北京，17，5下面是小东设计的“过直线外