大一线性代数期末试题及答案

1、诚信应考，考试作弊将带来严重后果!_)二题二答_院不 二学内 线 封 密 (线性代数期末考试试卷及答案注意事项：1.考前请将密封线内填写清楚；2. 所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)；3. .考试形式：开(闭)卷；4. 本试卷共 五大题，满分100分，考试时间120分钟。题号一二三四五总分得分评卷人、单项选择题(每小题2分，共40分)。1.设矩阵A为2 2矩阵，B为23矩阵，C为3 2矩阵，则下列矩阵运算无意义的是A BAC B. ABC C . BCA D. CAB2.设n阶方阵A满足A2 + E =0 ,其中E是n阶单位矩阵，则必有A. 矩阵 A 不是实矩阵B. A=-E C. A=E

2、 D. det(A)=13.设A为n阶方阵，且行列式det(A)= 1 ,则det(-2A尸A. -2 B. 2 n C.2nD. 14 .设A为3阶方阵，且行列式 det(A)=0 ,则在A的行向量组中A.必存在一个行向量为零向量B.必存在两个行向量，其对应分量成比例C.存在一个行向量，它是其它两个行向量的线性组合D.任意一个行向量都是其它两个行向量的线性组合5 .设向量组a1,a2,a3线性无关，则下列向量组中线性无关的是A. a1a2,a2 a3,a3 a1B.a1，a2 ,2a13a26.向量组(I)： a1, ,am(m 3)线性无关的充分必要条件是A.(I)中任意一个向量都不能由其

3、余m-1个向量线性表出B.(I)中存在一个向量，它不能由其余m-1个向量线性表出C.(I)中任意两个向量线性无关D.存在不全为零的常数 k1, ,km,使k1al7.设a为m n矩阵，则n元齐次线性方程组k mam 0Ax 0存在非零解的充分必要条件是A. A的行向量组线性相关A的列向量组线性相关C. A的行向量组线性无关D.A的列向量组线性无关8.设d、bi均为非零常数(i =13),且齐次线性方程组aX1bX1a2x2 a3x30b2x2 b3x3 0的基础解系含2个解向量，则必有A.a1a2B.a1a20 c.b2b39.方程组2xxx2x32x2x3b11b2a1a2a3b1b2b3D

4、.a1a3有解的充分必要的条件是3 x1 3x2 2x3A. a=-3 B. a=-2C. a=3 D. a=110.设刀1,刀2,刀3是齐次线性方程组 Ax = 0的一个基础解系,程组的一个基础解系的是A.可由刀1 , Y 2, Y 3线性表不'的向量组B.C."1 一 "2,"2 一 "3, Y 3- Y 1D.11.已知非齐次线性方程组的系数行列式为0,A.方程组有无穷多解B.C.方程组有唯一解或无穷多解D.阶方阵A相似于对角矩阵的充分必要条件是A.互不相同的特征值B.C.线性无关的特征向量D.13.下列子集能作成向量空间bib2则下列向量

5、组中也为该方2 2 , Y 3等秩的向量组Y 1 , Y 1- Y 3, Y 1- Y 2- Y 3方程组可能无解，也可能有无穷多解方程组无解互不相同的特征向量两两正交的特征向量R的子空间的是A. ( a1 ,a2,an) |a1a2 0B.(a1，a2,C. ( a1，a2，, an) I aiz,i 1,2,-1 014.若2阶方阵A相似于矩阵B2 -3,nD.( a1 ,a2 ,n,an) Iaiin1,an)|aii 101,E为2阶单位矩阵，则方阵E- A必相似于矩阵00D.-24-10-2 - 410-10A.B.C.141-415.若矩阵A1 0002a正定，则实数a的取值范围是

6、A. a < 8 B. a >4C. a v -4 D-4 v a v 4二、填空题(每小题2分，共20分)。、几k疗1 -1 32 0 TT16 .设矩阵A, B，记AT为A的转置，则ATB 二2 0 10 11 2 T17 .设矩阵A则行列式det( AAT)的侑为 2 13 4 818.行列式5 9 1的值为.7 2 619 .若向量组 a1 (1, 2, 3 ), a2 (8, t, 24), a3 ( 0, 0, 1 )线性相关，则常数t =.20.向量组(10, 20), (30, 40),(50, 60)的秩为 x, x2 Xo 021 .齐次线性方程组'23

7、的基础解系所含解向量的个数为 2x1 X2 3x3022 .已知x1(1, 0, 2)T、x2(3, 4, 5)T是3元非齐次线性方程组 Ax b的两个解向量，则对应齐次线性方程Ax 0有一个非零解=.12323 .矩阵A023的全部特征值为 00324 .设入是3阶实对称矩阵A的一个一重特征值，3 (1, 1, 3)T、& (4, a, 12)T是A的属于特征值入的特征向量，则实常数 a= .25 .二次型 f（x,，x2,x3） x2 4x1x2 4x2 8x1x3 x2对应的实对称矩阵 A= .、计算题(，共50分)0 316.0 017. 918.-36019.1620. 22

8、5 .计算行列式-3 40 20-2的值。6-2721 1 126.设 A0 1 1 ，且A2 AB E,其中E是三阶单位矩阵，求矩阵R0 0 127. a取何值时，方程组4x1x1 2x27x2 X3X2x3310有解在有解时求出方程组的通解。a28 .设向量组81,82,83线性无关。试证明：向重组 1 a1 a283, 2 a182, 383线性无关。29 .试证向量组 81(1,0,1),82(1,1,0),83(0,1,1)为 R3的一组基，并求向量 x (2,2,2)在该组基下的坐标。2007线性代数考试试题B 参考答案及评分标准、单项选择题(本大题共 20小题，每小题2分，共40

9、分)14. C15. D、填空题(本大题共 10空，每空3分，共30分)0 421.122.(2,4,3)124. 425.-24T（或它的非零倍数）23. 1-244001、2、326.0 3 4 53 4 100 2 2206 9 23 4532 2 -26 9 24 分 96. 8分,. 2227.解：由于A AB E,因此AB AE,又A 1 0,故A可逆，2分所以BA12-101103-2a-2故当且仅当a=2 时,有解。2时，得X1X33 2X2 (x是任意),2 X22所以x22x31（k是任意常数1X2X3（X3任意），即* X（k是任意常数).29.证一：设有一组数即（XiX2闭X1, X2 , X3 使 Xi(XiX2)a2(XX2X3)a3X3030,三、计算题（每小题 6分，共30分）由a1，a2,a3线性无关，有XiX2XiX2X3Xi该方程组只有零解XiX2 X30 故1,3线性无关。证二：因 a1,a21111 -1 00 0 1性无关这一条件30.证明：令1 1 00 1 11 0 1a1 (1,0,1)。又设x X1 1解之得向量XX2 2X3 3,得线性方程组,a3线性无关，1, 2, 3用a1，a2,a3线性表出的系数行列式112 0故