四川省广元市中考数学试卷

1、2018 年四川省广元市中考数学试卷3 分，共 30 分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的1 .-3的绝对值是（）A. ±3B. - 32 下列运算中正确的是（ ）A. （ a2）3= a5C. a8a2= a4C3DB. (2x+i) ( 2x - 1) = 2x2- 1D. ( a - 3) 2= a2 - 6a+93 .已知关于x的一元一次方程 2 （x-1） +3a=3的解为4,则a的值是（A. - 1B. 1C. - 2D. - 33， 3 ， 0， 4， 5关于这组数据，下列说4 .某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分别为法错误的是（ ）A.众数是3B

2、.中位数是0C.平土匀数3D.方差是5 如图是由几个相同小正方体组成的立体图形的俯视图， 图上的数字表示该位置上方小正方体的个数，这个立体图形的左视图是（ ）BD）C1D2P是的一点，则/ CPM度数是（）AC6一元一次不等式组的最大整数解是（A. - 1B. 07.如图，O O是正五边形 ABCDE勺外接圆，点A 30°B 36°C 45°D 72°8小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7 ： 40 先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交汽车到了学校.如图是他们从家到学校已走的

3、路程s （米）和所用时间 t （分钟）的关系图.则下列说法中错误的是（ ）A.小明吃早餐用时 5分钟B.小华到学校的平均速度是240米/分C.小明跑步的平均速度是100米/分D.小华到学校的时间是 7: 559.如图为一次函数 y= ax-2a与反比例函数y= - （ aw0）在同一坐标系中的大致图象，其中较准 确的是（）A.B.C.D.10.若用“ *”表示一种运算规则，我们规定：a*b=ab-a+b,如：3*2 = 3X2- 3+2= 5.以下说法中错误的是（）A.不等式（-2） * （3-x） V 2的解集是x<3B.函数y= （x+2） *x的图象与x轴有两个交点C.在实数范围内

4、，无论 a取何值，代数式 a* （a+1）的值总为正数D.方程（x-2） *3= 5的解是x=5二、填空题（每小题 3分，共15分）把正确答案直接填写在答题卡对应题目的横线上.11. 某物体质量为325000克，用科学记数法表示为 克.12. 一个多边形的每一个外角都是18。，这个多边形的边数为 .13. 如图，/ A= 22 , / E= 30° , AC/ EF,则/ 1 的度数为 .14. 如图是一块测环形玉片的残片，作外圆的弦AB与内圆相切于点 C,量得AEB= 8cm点C与的中点D的距离CD= 2cmi则此圆环形土片的外圆半径为 cmi15. 如图，在 RtABC中，/ C

5、= 90° , AC= 4, BC= 3,以点A为原点建立平面直角坐标系，使 AB 在x轴正半轴上，点 D是AC边上的一个动点，DE/ AB交BC于E, DF! AB于F, EGL AB于G以下结论： AFM DC以 EGB当D为AC的中点日 AFN DCE点C的坐标为（，）；将 ABCgAC所在的直线翻折到原来的平面，点B的对应点 巳的坐标为（，）；矩形DEGF勺最大面积为3.在这此结论中正确的有 （只填序号）、解答题（共 75分）要求写出必安的解答步骤或证明过程16. (6 分)计算：+ (sin75° -2018) 0- (-) 2-4cos30 ° .17

6、. ( 7分)先化简，再求值：+ (-),其中a=+2.18. (7分)如图，在菱形 ABCD3,过B作BE!ADT E,过B作BF，CD于F.求证：AE= CF.19. （8分）为了提高学生的身体素质，某班级决定开展球类活动，要求每个学生必须在篮球、足球、排球、兵乓球、羽毛球中选择一项参加训练（只选择一项），根据学生的报名情况制成如下统计表:项目篮球足球排球乒乓球羽毛球报名人数1210占总人数的百24%分比(1)该班学生的总人数为(2)由表中的数据可知：a=，b=(3)报名参加排球训练的四个人为两男（分别记为A、B）两女（分别记为C、D）,现要随机在这4人中选2人参加学校组织的校级训练，请用

7、列表或树状图的方法求出刚好选中一男一女的概率.200份20. （8分）某报刊销售处从报社购进甲、乙两种报纸进行销售.已知从报社购进甲种报纸与乙种报纸300份共需360元，购进甲种报纸 300份与乙种报纸200份共需340元（1）求购进甲、乙两种报纸的单价；（2）已知销售处卖出甲、乙两种报纸的售价分别为每份1元、元.销售处每天从报社购进甲、乙两种报纸共600份，若每天能全部销售完并且销售这两种报纸的总利润不低于300元，问该销售处每天最多购进甲种报纸多少份？21. （8分）如图，雨后初睛，李老师在公园散步，看见积水水面上出现梯步上方树的倒影，于是想利用倒影与物体的对称性测量这颗树的高度，他的方法

8、是：测得树顶的仰角/1、测量点 A到水面平台的垂直高度 AB看到倒影顶端的视线与水面交点C到AB的水半距离BC再测得梯步斜坡的坡角/ 2和长度EF,根据以下数据进行计算，如图，AB= 2米，BC= 1米，EF= 4米，/ l =60° , Z 2=45° ,已知线段 。号口线段 O*于直线OM称.（以下结果保留根号）1）求梯步的高度MO；2）求树高MN22. （9分）如图，矩形 ABCDE平面直角坐标系白第一象限内，BC与x轴平行，AB= 1,点C的坐标为（6, 2） , E是AD的中点；反比例函数 y产（x>0）图象经过点 C和点E,过点B的直线y2 = ax+b与

9、反比例函数图象交于点F,点F的纵坐标为4.（ 1）求反比例函数的解析式和点E 的坐标；（ 2）求直线BF 的解析式；（3）直接写出yi>y2时，自变量x的取值范围.23. （10分）如图1, D是。O的直径BC上的一点，过 D作DEI BC交。于E、N, F是。O上的一 点，过F的直线分别与 CB DE的延长线相交于 A P,连结CF交PD于M / C= P.（1）求证：PA是。的切线；（2）若/ A= 30° , O O的半径为4, DM= 1,求PM的长；（3）如图2,在（2）的条件下，连结 BF、BM在线段DN上有一点H,并且以H D C为顶点的 三角形与 BFMf似，求

10、DH的长度.24. （12分）已知抛物线的顶点为（2, - 4）并经过点（-2, 4）,点A在抛物线的对称轴上并且纵坐标为-，抛物线交 y轴于点N.如图1.（ 1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上的一点， ANF等腰三角形，求点 P的坐标；（3）如图2,点B为直线y=- 2上的一个动点，过点 B的直线l与AB垂直求证：直线l与抛物线总有两个交点；设直线1与抛物线交于点 C D （点C在左侧），分别过点 C D作直线y=-2的垂线，垂足分 别为 E、 F 求 EF 的长2018 年四川省广元市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)每小题给出的四个选项

11、中，只有一个是符合题意的 .1 .-3的绝对值是()A. ±3B. - 3C. 3D.【分析】 根据绝对值的定义回答即可【解答】解：-3的绝对值是3.故选： C【点评】本题主要考查了绝对值得定义，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0 是解答此题的关键2 下列运算中正确的是()A.( a2) 3=a5B.(2x+1) ( 2x 1) =2x21C.a8a2= a4D.( a - 3) 2= a2 - 6a+9【分析】 根据幂的乘方、同底数幂的乘法、平方差公式和完全平方公式分别求出每个式子的值，再判断即可【解答】解：A结果是a6,故本选项不符合题意；R

12、结果是4x2-1,故本选项不符合题意；C结果是a10,故本选项不符合题意；D结果是a2 - 6a+9,故本选项符合题意；故选： D【点评】 本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、平方差公式和完全平方公式等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键3.已知关于x的一元一次方程 2 (x-1) +3a=3的解为4,则a的值是()A. - 1B. 1C. - 2D. - 3【分析】将x= 4代入方程中即可求出a的值.【解答】解：将x=4代入2 (x 1) +3a=3,2X 3+3a=3,故选： A【点评】 本题考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义，本题属于基础题型4 .某

13、小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分别为3, 3, 0, 4, 5.关于这组数据，下列说法错误的是( )A.众数是3B.中位数是0 C.平土匀数3D.方差是【分析】 根据方差、众数、平均数、中位数的含义和求法，逐一判断即可【解答】 解：将数据重新排列为 0 ， 3， 3 ， 4 ， 5，则这组数的众数为 3,中位数为3,平均数为=3,方差为X (0-3) 2+2X (3-3) 2+(4-3) 2+(5- 3) 2=,故选： B【点评】 本题考查了众数、中位数、平均数以及方差，解题的关键是牢记概念及公式5 如图是由几个相同小正方体组成的立体图形的俯视图， 图上的数字表示该位置上方小正方体的

14、个数，这个立体图形的左视图是( )ABCD【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：根据该几何体中小正方体的分布知，其左视图共2 列，第 1 列有 1 个正方形，第2列有 3 个正方形，故选： B【点评】 本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图6 一元一次不等式组的最大整数解是( )A. - 1B. 0C. 1D. 2【分析】求出不等式组的解集，即可求出正最大整数解；【解答】解：，由得到：2x+6 4R0,. -x>- 1,由得到：x+1>3x- 3,xv 2,，1<x< 2最大整数解是1,故选：C【点评】 本题考查一元一次不等式组的

15、整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法，属于中考常考题型7 .如图，O O是正五边形 ABCDE勺外接圆，点 P是的一点，则/ CPD勺度数是（）A 30 °B 36 °C 45°D 72°【分析】连接OC OD求出/ COD勺度数，再根据圆周角定理即可解决问题；【解答】 解：如图，连接OC， ODABCD谑正五边形，./ COD= = 72 , ./ CPD= Z COD= 36 ,故选： B【点评】 本题考查正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型8 小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7 ： 4

16、0 先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交汽车到了学校.如图是他们从家到学校已走的路程s （米）和所用时间t （分钟）的关系图.则下列说法中错误的是（ ）A.小明吃早餐用时 5分钟B.小华到学校的平均速度是240米/分C.小明跑步的平均速度是100米/分D.小华到学校的时间是7: 55【分析】 根据函数图象中各拐点的实际意义求解可得【解答】解：A、小明吃早餐用时13-8= 5分钟，此选项正确；B小华到学校的平均速度是1200+ （ 13- 8） = 240 （米/分），此选项正确；C小明跑步的平均速度是（1200 - 500）

17、+ （ 20- 13） = 100 （米/分），此选项正确；D小华到学校的时间是7: 53,此选项错误；故选： D【点评】 本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键9 .如图为一次函数 y= ax-2a与反比例函数y= - ( aw0)在同一坐标系中的大致图象，其中较准确的是( )ABCD【分析】 根据题意列出方程组，根据一元二次方程解的情况判断.【解答】解：ax - 2a =-,贝U x - 2=一,整理得，x2-2x+1 = 0, = 0,，一次函数y= ax-2a与反比例函数y=-只有一个公共点，故选：B【点评】 本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函

18、数的图象性质，要掌握它们的图象和性质，函数图象的交点的求法是解题的关键10 .若用“ *”表示一种运算规则，我们规定：a*b=ab-a+b,如：3*2 = 3X2- 3+2= 5.以下说法中错误的是( )A.不等式(-2) * (3-x) <2的解集是x<3B.函数y= (x+2) *x的图象与x轴有两个交点C.在实数范围内，无论a取何值，代数式 a* (a+1)的值总为正数D.方程(x-2) *3= 5的解是x=5【分析】 根据题目中的新规定和二次函数的性质、不等式的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，本题得以解决【解答】 解：a*b= ab- a+b,(- 2) * ( 3

19、 - x) = (- 2)x( 3-x) - (- 2) + (3- x) =x-1, (- 2) * (3-x) v 2, x- 1<2,解得x<3,故选项A正确； , y= (x+2) *x= (x+2) x- (x+2) +x = x2+2x-2,，当 y = 0 时，x2+2x - 2= 0,解得，xi= - 1 + , x?= - 1 -,故选项 B正确； a* (a+1) = a (a+1) a+ (a+1) =a2+a+1= ( a+) 2+>0,在实数范围内，无论 a取何值，代数式 a* (a+1)的值总为正数，故选项 C正确；(x-2) *3=5,-1 (

20、x - 2) X 3- (x-2) +3=5,解得，x = 3,故选项D错误；故选：D.【点评】本题考查抛物线与 x轴的交点、非负数的性质、解一元一次方程、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项中的说法是否正确.二、填空题(每小题 3分，共15分)把正确答案直接填写在答题卡对应题目的横线上.11 .某物体质量为 325000克，用科学记数法表示为X105克.【分析】科学记数法的表示形式为 ax10n的形式，其中1w|a|<10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原

21、数的绝对值v1时，n是负数.【解答】解：某物体质量为 325000克，用科学记数法表示为x 105克.故答案为：x 105.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 ax 10n的形式，其中1w|a|<10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.12 . 一个多边形的每一个外角都是18。，这个多边形的边数为 二十.【分析】根据多边形的外角和为 360。，求出多边形的边数即可.【解答】解：设正多边形的边数为 n,由题意得，nX18° = 360° ,解得：n = 20.故答案为：二十.【点评】本题考查根据多边形的外角和求多边形的边数，解答

22、时要会根据公式进行正确运算、变 形和数据处理.13 .如图，/ A= 22 , / E= 30° , AC/ EF,则/ 1 的度数为 52°.【分析】依据/ E= 30° , AC/ EF,即可彳#到/ AGH= / E= 30° ,再根据/ 1是4八6巾勺外角，即 可得出/ 1 = /A+/AGH= 52° .【解答】解：如图，.一/ E= 30° , AC/ EF,.Z AGH= / E= 30 ,又1是 AGH勺外角，.Z 1 = Z A+ZAGH= 22 +30 = 52 , 故答案为：52° .【点评】本题主要考

23、查了平行线的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.14 .如图是一块测环形玉片的残片，作外圆的弦AB与内圆相切于点 C,量得AB= 8cmi点C与的中点D的距离CD= 2cmi则此圆环形土片白外圆半径为5 cmi【分析】根据垂径定理求得 AC= 4cm然后根据勾股定理即可求得半径.【解答】解：如图，连接OACD= 2crq AB= 8cm. CDL AB. ODL AB . AC= AB= 4cm 设半径为r,则OD= r -2,根据题意得：r2= ( r-2) 2+42,解得：r = 5. .这个玉片的外圆半径长为5cm故答案为：5.【点评】本题考查了垂径定理的应用以及勾

24、股定理的应用，作出辅助线构建直角三角形是本题的 关键.15 .如图，在 RtABC中，/ C= 90° , AC= 4, BC= 3,以点A为原点建立平面直角坐标系，使 AB 在x轴正半轴上，点 D是AC边上的一个动点， DE/ AB交BC于E, DFL AB于F, EGL AB于G以 下结论： AF3 DC呼 EGB当D为AC的中点日 AFD DCE点C的坐标为(，)；将 ABCgAC所在的直线翻折到原来的平面，点B的对应点B的坐标为（，）；矩形DEGF勺最大面积为3.在这此结论中正确的有（只填序号）【分析】正确，根据两角对应相等的两个三角形相似即可判断；错误.根据斜边不相等即可判

25、断；正确.求出点 C坐标即可判断；错误.求出点 B,即可判断；正确.首先证明四边形 DEGF1矩形，推出 DF= EG DE= FG设DF= EG= x,构建二次函数, 利用二次函数的性质即可判断；【解答】解：如图，作CHLAB于H. DF! AB于 F, EGL AB于 G ./AFD= / DCE= Z EGB= 90° ,. DE/ AB/ CDE= / DAF / CED= / EBG.AFMADC&AEGIB 故正确；当 AD= CD寸，.DE> CDDE> AD. AFDDC坏全等，故错误，在 RtAACEJ, , AC= 4, BC= 3,AB= 5

26、, CH=,AH=, .C （,）,故正确，将ABO AC所在的直线翻折到原来的平面，点B的对应点B1,设B为（m n）,则有=,m=,=，n=, .B （,）,故错误； , DF! AB于 F, EGL AB于 GDF/ EG. DE/ AB，四边形DEG尾平行四边形，. / DFG= 90 ,四边形DEG屋矩形，DF= EG DE= FG 设 DF= EG= x,贝U AFx, BG= x,DE= FG= 5-x-x=5-x,S 矩形 DEGF=x (5x) = x2+5x,-< 0,.S的最大值=3,故正确，综上所述，正确的有：，故答案为【点评】 本题考查相似三角形综合题、全等三角

27、形的判定和性质、矩形的判定和性质、二次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建二次函数，解决最值问题，属于中考压轴题三、解答题(共75 分)要求写出必安的解答步骤或证明过程.16. (6 分)计算：+ (sin75° -2018) 0- (-)2-4cos30 ° .【分析】 根据零指数幂的意义、 负整数指数幂的意义以及特殊角锐角三角函数的值即可求出答案【解答】解：原式=2+1 - ( - 3) 2- 4 X= 2+1 - 9- 2=-8【点评】本题考查实数的运算，解题的关键是熟练运用有关运算性质，本题属于基础题型17. ( 7分)先化简，再求值：+

28、 (-),其中 a=+2.【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a 的值代入计算即可求出值【解答】解：+ (-),一十，一十，=?，当a=+2时，原式=1+2.【点评】 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键18. （7分）如图，在菱形 ABCW,过B作BE!ADT E,过B作BF，CD于F.求证：AE= CF.【分析】根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可.【解答】证明：.菱形 ABCDBA= BC / A= / C,. BE1 AD BF± CD ./ BEA= / BFC= 90 ,在 AB

29、EM CBF 中 .ABEACBI3(AAS ,AE= CF【点评】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答.19. （8分）为了提高学生的身体素质，某班级决定开展球类活动，要求每个学生必须在篮球、足球、排球、兵乓球、羽毛球中选择一项参加训练（只选择一项），根据学生的报名情况制成如下统计表:项目篮球足球排球乒乓球羽毛球报名人数1210占总人数的百24%分比(1)该班学生的总人数为50(2)由表中的数据可知：a= 16 , b =(3)报名参加排球训练的四个人为两男（分别记为A、B）两女（分别记为C、D）,现要随机在这4人中选2人参加学校组织的校级训练，请用列表或树状

30、图的方法求出刚好选中一男一女的概率.【分析】（1）用篮球的人数除以其所占百分比即可得总人数；（2）根据各项目的人数之和等于总人数可求得a的值，用羽毛球的人数除以总人数可得 b的值;（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案.【解答】解：（1）该班学生的总人数为 12+24%= 50 （人），故答案为： 50 ；(2) a=50- ( 12+8+4+10) = 16,贝U b=X 100%= 20%故答案为： 16 ， 24%；( 3)画树状图如下：由树状图知，共有12 种等可能结果，其中刚好选中一男一女的有8 种结果，刚好选中

31、一男一女的概率为=.【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20 （ 8 分）某报刊销售处从报社购进甲、乙两种报纸进行销售已知从报社购进甲种报纸200 份与乙种报纸300 份共需 360 元，购进甲种报纸300 份与乙种报纸200 份共需 340 元（ 1）求购进甲、乙两种报纸的单价；（ 2）已知销售处卖出甲、乙两种报纸的售价分别为每份 1 元、元销售处每天从报社购进甲、乙两种报纸共 600 份，若每天能全部销售完并且销售这两种报纸的总利润不低于 300 元，问该销售处每天最多购进甲种报纸多少份？【分析】 （ 1 ）设甲、乙两种报纸的单价分别是x

32、 元、 y 元，根据购进甲种报纸200 份与乙种报纸300 份共需 360 元，购进甲种报纸300 份与乙种报纸200 份共需 340 元列出方程组，解方程组即可；（ 2）设该销售处每天购进甲种报纸a 份，根据销售这两种报纸的总利润不低于300 元列出不等式，求解即可【解答】 解：（ 1）设甲、乙两种报纸的单价分别是x 元、 y 元，根据题意得，解得答：甲、乙两种报纸的单价分别是元、元；2）设该销售处每天购进甲种报纸a 份，根据题意，得（1 -） a+ （ -） （ 600 - a） > 300,解得a<400.答：该销售处每天最多购进甲种报纸400 份【点评】 本题考查了二元一次

33、方程组的应用，一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系与不等关系21 （ 8 分）如图，雨后初睛，李老师在公园散步，看见积水水面上出现梯步上方树的倒影，于是想利用倒影与物体的对称性测量这颗树的高度，他的方法是：测得树顶的仰角/1、测量点 A到水面平台的垂直高度 AB看到倒影顶端的视线与水面交点C到AB的水半距离BC再测得梯步斜坡的坡角/ 2和长度EF,根据以下数据进行计算，如图，AB= 2米，BC= 1米，EF= 4米，/ l =60° , / 2=45° .已知线段 Om口线段O戌于直线 O小寸称.（以下结果保留根号）（ 1）

34、求梯步的高度MO；（ 2）求树高MN【分析】（1）如图，作EHLO时 H.则四边形 MOHEb矩形.解RtEHF求出EH即可解决问题；（2）设ON= OD= m彳AK! ON于K.则四边形 AKOB1矩形，AQ BQ O限AB= 2,想办法构建 方程求出m即可解决问题；【解答】解：（1）如图，作EHL O时H.则四边形 MOHE1矩形. .OM= EHEHF= 90 , EF= 4, / 2 = 45 ,EH= FH= OM= 4米.（2）设 ON= OD= m 彳AKL ONT K.则四边形 AKOB1矩形，AK= BQ OK= AB= 2. AB/ OD, =，, =，OG=, . AK=

35、 OB= +1, NK= m- 2,在 RtAAKN, - - Z 1 = 60° ,NK= AKm= （ 14+8）米，MIN= ON- OM= 14+8-4= （14+4）米.【点评】 本题考查解直角三角形的应用，轴对称的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型22. （9分）如图，矩形 ABCDE平面直角坐标系白第一象限内，BC与x轴平行，AB= 1,点C的坐标为（6, 2） , E是AD的中点；反比例函数 y产（x>0）图象经过点 C和点E,过点B的直线 y = ax+b与反比例函数图象交于点F,点F的纵

36、坐标为4.（ 1）求反比例函数的解析式和点 E 的坐标；（ 2）求直线 BF 的解析式；（ 3）直接写出y1>y2时，自变量x的取值范围.（ 分析】（1）把C点的坐标代入，即可求出反比例函数的解析式，再求出 E点的坐标即可；（ 2）求出B、 F 的坐标，再求出解析式即可；（ 3）先求出两函数的交点坐标，即可得出答案）（ 解答】解：（1） .反比例函数 %=（x> 0）图象经过点 C, C点的坐标为（6, 2）,k= 6X2= 12,即反比例函数的解析式是必=,.矩形ABC由平面直角坐标系白第一象限内，BC与x轴平行，AB= 1,点C的坐标为（6, 2）,点E的纵坐标是2+1 = 3

37、,把y=3代入y=得：x=4,即点E 的坐标为（4， 3）；（2） 过点B的直线y2=ax+b与反比例函数图象交于点F,点F的纵坐标为4,把y=4代入 y1=得：4=,解得：x = 3,即 F 点的坐标为（ 3， 4），, E （4, 3） , C （6, 2） , E为矩形 ABCD勺边AD的中点，. AE= DE= 6-4 = 2,.B点的横坐标为4-2=2,即点 B 的坐标为( 2， 2)，把B、F点的坐标代入直线 y2=ax+b得：，解得：a=2, b= - 2,即直线BF的解析式是y=2x-2;(3) .反比例函数在第一象限， F (3, 4),，当丫1>丫2时，自变量x的取值

38、范围是0<x<3.【点评】 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题、函数的图象、用待定系数法求出一次函数与反比例函数的解析式、矩形的性质等知识点，能正确求出两函数的解析式是解此题的关键23. (10分)如图1, D是。O的直径BC上的一点，过 D作DE! BC交。于E、N, F是。O上的一 点，过F的直线分别与 CB DE的延长线相交于 A、P,连结CF交PD于M / C= P.(1)求证：PA是。的切线；(2)若/ A= 30° , O O的半径为4, DM= 1,求PM的长；(3)如图2,在(2)的条件下，连结 BF、BM在线段DN上有一点H,并且以H D C为顶点

39、的 三角形与 BFMf似，求DH的长度.【分析】(1)如图1中，作PHL FM H想办法证明/ PFH= / PMH / C= /OFC再根据等角 的余角相等即可解决问题；(2)解直角三角形求出 AD PD即可解决问题；(3)分两种情形当 CD许 BFM寸，=.当 CD柞4MF明，=,分别构建方程即可解决问题；【解答】(1)证明：如图1中，作PHL FM于H. PDLAC ./ PHM= / CDIW 90 , . / PMH= / DMCC= / MPHC= / FPM .Z HPF= / HPM . Z HFF+Z HPF= 90 , / HM+/ HPIW 90 , .Z PFH=Z P

40、MH. OFOQ.-Z C= Z OFC /C+ZCDIWZ OZ PMIZ OZ PFH=90 ,Z OFGZ PFG= 90 , / OFF90 ,直线PA是。的切线.(2)解：如图 1 中，A=30° , Z AFO= 90 ,AOF60 , / AOM Z OFGZ OCff Z OFG= Z OCf ./ C=30° , 。0的半径为4, DM=1, O4 20展 8, CD= DM=,OD= OC- CD= 4 -,AD= OAOD= 8+4 - = 12 _ ,在 RtAADF,DFAD?tan30 ° = ( 12-) x= 4- 1,PM= PD- DM=4-2.(3)如图2中，由(2)可知：BF=BC=4, FM= BF=4, CM=2DM=2