一、梯形的定义

1、梯形知识回顾一、梯形的定义（1）梯形：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形（2）等腰梯形：两腰相等的梯形是等腰梯形（3）直角梯形：有一个角是直角的梯形是直角梯形（4）梯形的中位线二、梯形的常用辅助线延长两腰、作高、平移腰、平移对角线、中位线知识讲解一、梯形及相关性质（1）定义：四边形中还有一类特殊的四边形，它们的一组对边平行而另一组对边不平行，这样的特殊四边形就叫做梯形.研究梯形主要是研究两类：等腰梯形和直角梯形. （2）等腰梯形 （3）等腰梯形的性质和判定等腰梯形的性质： 等腰梯形同一底边上的两个角相等； 等腰梯形的两条对角线相等等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，底边的垂直平分线是它

2、的对称轴；等腰梯形的判定： 同一底上两个内角相等的梯形是等腰梯形 定义：两腰相等的梯形是等腰梯形（4）直角梯形 是直角梯形. （5）中位线梯形中： 二、题型常用辅助线（1）作梯形的高：一般是过梯形的一个顶点作高，其好处是将梯形分成一个直角三角形和一个直角梯形，从而可以用勾股定理，如果过梯形的两个顶点分别作高，则会出现矩形.（2）过梯形的一个顶点作另一腰的平行线：这样便将梯形分成了一个平行四边形和一个三角形，这样做的好处是可以将两条腰拉到同一个三角形中，并且三角形的另一条边恰好是梯形的两底之差，从而将问题集中到三角形中.（3） 延长梯形的两腰交于一点：这样做可以同样地使问题转化为三角形的问题.（

3、4） 过梯形一腰的中点作另一腰的平行线：可以将梯形等积变换成一个平行四边形.（5）连接梯形一个顶点和另一腰上的中点并延长交另一底边：可以将梯形等积变换成一个三角形. 常见的辅助线添加方式如下： 梯形中的辅助线较多，其实质是采用割补法将梯形问题划归为三角形、平行四边形问题处理解题时要根据题目的条件和结论来确定作哪种辅助线同步练习模块一 梯形的概念【习题1】 梯形有关概念：一组对边平行而另一组对边_的四边形叫做梯形，梯形中平行的两边叫做底，按_分别叫做上底、下底(与位置无关)，梯形中不平行的两边叫做_，两底间的_叫做梯形的高一腰垂直于底边的梯形叫做_；两腰_的梯形叫做等腰梯形【习题2】 等腰梯形的

4、性质：等腰梯形中_的两个角相等，两腰_，两对角线_，等腰梯形是轴对称图形，只有一条对称轴，_就是它的对称轴【习题3】 等腰梯形的判定：_的梯形是等腰梯形；同一底上的两个角_的梯形是等腰梯形【变式练习】梯形的对角线（）A有可能被交点所平分B不可能被交点所平分C不相等 D不可能互相垂直【变式练习】下列叙述中，正确的是（）A只有一组对边平行的四边形是梯形 B矩形可以看作是一种特殊的梯形C梯形有两个内角是锐角，其余两个角是钝角 D梯形的对角互补【变式练习】有两个角相等的梯形是（）A等腰梯形B直角梯形 C一般梯形D直角梯形和等腰梯形【变式练习】在梯形中，以下结论：两腰相等；两底平行；对角线相等；两底相等

5、，正确的有（）A1个 B2个 C3个D4个【习题4】 梯形ABCD中，ADBC，则A：B：C：D的值可能是（）A4：6：2：8B2：4：6：8C4：2：8：6D8：4：2：6【变式练习】若一个四边形的四个角的比为2：4：5：7，则这个四边形是（）A平行四边形B梯形C菱形 D一般四边形模块二 特殊梯形的性质和判定【习题5】 一梯形的两条对角线长分别为5和12，且对角线互相垂直，则这个梯形的面积为（）A60B30 C40D50【变式练习】课外活动时，王老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450，则两条对角线所用的竹条至少需( )AB30cmC60cmD【习题6】 已知:

6、如图, 在梯形中, , 是底边的中点, 连接. 求证:是等腰三角形. 【习题7】 如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD相交于点O，以下四个结论： ，OA=OD ，S=S，其中正确的是（ ）A B C D【习题8】 如图，梯形ABCD中，ADBC，ABCDAD1，B60°，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一点，那么PCPD的最小值为_【习题9】 如图，梯形ABCD中，ADBC，B30°，BCD60°，AD2，AC平分BCD，则BC长为( )A4B6 CD【习题10】 如图，ABCD是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图形，这个图形中等腰梯形的

7、上底长与下底长的比是( )A12B23C35 D47【习题11】 如图，等腰梯形中，平分，且，则梯形的周长等于_.【习题12】 已知：如图，梯形ABCD中，ADBC，ABCD，延长CB到E，使EBAD，连结AE求证：AECA 【习题13】 如图，在梯形ABCD中，ABDC，DB平分ADC，过点A作AEBD，交CD的延长线于点E，且C2E(1)求证：梯形ABCD是等腰梯形；(2)若BDC30°，AD5，求CD的长【习题14】 如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABDCAD，C60°，AEBD于点E，AE1，求梯形ABCD的高【习题15】 如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，M

8、、N分别是AD，BC的中点，E，F分别是BM，CM的中点(1)求证：四边形MENF是菱形；(2)若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系，并证明你的结论模块三 梯形中位线【习题16】 等腰梯形中位线长6厘米，腰长5厘米，则它的周长是（）A22厘米B20厘米C18厘米D16厘米【变式练习】如果梯形的上底长为4，中位线长为5，那么此梯形的下底长为（）A6B5 C4D3【变式练习】图（一）为一梯形ABCD，其中C=D=90°，且AD=6，BC=18，CD=12若将AD迭合在BC上，出现折线MN，如图（二）所示，则MN的长度为（）A10B12C15D21【习题

9、17】 如图，在梯形ABCD中，ADBC，中位线EF=AB，下列结论：EF=（AD+BC）；AFD+BFC=90°；SABF=S梯形ABCD；BF平分ABC其中正确的有（）A1个B2个 C3个D4个【习题18】 如果一个梯形的上底长是4，下底长是6，那么这个梯形被中位线分成的两部分面积之比为（）A4：6B5：6 C9：10D9：11【习题19】 梯形的中位线长为15cm，一条对角线把中位线分成两段，两段之比为3：2，那么梯形下、上底的长为（）A18cm，12cmB16cm，14cm C20cm，10cmD22cm，10cm【习题20】 如图，已知：等腰梯形ABCD，高AG、DH=2，

10、中位线EF=5，B=45°，求等腰梯形ABCD的周长【习题21】 等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为8cm，则它的高为（）A4cmBcm C8cmDcm【习题22】 如图，梯形ABCD中，ABC和DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF=3，则梯形ABCD的周长为（） A9 B10.5 C12 D15【习题23】 等腰梯形的周长为80cm，高为12cm，中位线长与腰长相等，则它的面积为（）A300B120 C240 D480【习题24】 一梯形的中位线长与腰长相等，则这个梯形是（）A、等腰梯形B、直角梯形C、一般梯形D、无法确定【习题25】 在如图所示的梯形ABCD

11、中，ADBC，AD=5，BC=11，中是连接两腰中点的线段，易知，中是连接两腰三等分点且平行于底边的线段，可求出的值，照此规律下去，中是连接两腰十一等分点且平行于底边的线段，则的值为（）A50B80 C96D100模块四 梯形辅助线【习题26】 梯形问题通常是通过分割和拼接转化为三角形或平行四边形，其分割拼接的方法有如下几种(如图)：(1)平移一腰，即从梯形的一个顶点_，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形(图1所示)；图1(2)从同一底的两端_，把梯形分成一个矩形和两个直角三角形(图2所示)；图2(3)平移对角线，即过底的一端_，可以借助新得的平行四边形或三角形来研究梯形(图3所示)；图3(

12、4)延长梯形的两腰_，得到两个三角形，如果梯形是等腰梯形，则得到两个等腰三角形(图4所示)；图4(5)以梯形一腰的中点为_，作某图形的中心对称图形(图5、图6所示)； 图5 图6（1）平移一腰过梯形的一个顶点作一腰的平行线，构造一个三角形和一个平行四边形，能使分散的条件集中起来，为解决梯形问题创造条件【习题27】 如图1，等腰梯形ABCD两底之差等于一腰的长，那么这个梯形较小的一个内角是（ ）A90°B60°C45°D30°【习题28】 如图所示，在梯形中，平分，若，求的长 【习题29】 如图，已知等腰梯形中，则此等腰梯形的周长为（）A19B20C21

13、D22【变式练习】如图，在梯形ABCD中，ADBC，E是BC上一点，且，若AD=1，BE=4，求AB的长（2）平移两腰平移两腰，使两腰交于短底上一点，把梯形转化为两个平行四边形和一个三角形，进而解决问题【习题30】 如图3，在梯形ABCD中，ADBC，ADBCE、F分别为AD、BC的中点，且EFBC求证：B=C【变式练习】在梯形中，、分别是、的中点，则_. （3）平移对角线过梯形底边的一个端点作某一条对角线的平行线，可以构造出一个三角形和一个平行四边形，引出解题思路【习题31】 在梯形ABCD中，ADBC，对角线ACBC，且AC=5cm，BD=12cm，则梯形中位线的长等于（ ）A7.5cmB

14、7cmC6.5cmD6cm【变式练习】如图，等腰梯形中， ，则的度数是_. 【变式练习】已知：如图，梯形中，.求：梯形中位线的长.【变式练习】已知：如图，在梯形中，对角线，求该梯形的面积（4）延长两腰延长两腰相交于一点，可构造两个三角形，再利用这两个三角形的性质解决问题【习题32】 在梯形ABCD中，ADBC，ABC=BCD=60°，AD+BC=30，BD平分ABC求梯形的周长（5）作梯形的高过梯形短底的两个端点作梯形的高，把梯形分成两个直角三角形和一个矩形，可使解题思路明朗化【习题33】 已知等腰梯形的一个内角为60°，它的上底是3cm，腰长是4cm，则下底是 【变式练习

15、】有一水库大坝的横截面是梯形，为水库的水面，点在上，某课题小组在老师的带领下想测量水的深度，他们测得背水坡的长为12米，迎水坡上的长为2米，求水深（精确到0.1米，）【变式练习】如图，等腰梯形中，对角线与相交于点，.求等腰梯形的面积. 【习题34】 如图，梯形中，求的度数【变式练习】如图，在梯形中，求的长（6）与梯形腰的中点及中点相关若题目中有一个或两个腰的中点，可尝试连接梯形两腰的中点，得到梯形的中位线，利用中位线的性质解题；或者延长顶点与腰上中点的连线造全等【习题35】 在梯形ABCD中，ABCD，点M为BC的中点，DM平分ADC求证：AM平分DAB【习题36】 如图，梯形中，是的中点，试

16、比较、的大小.【变式练习】已知：如图，在梯形中，是的中点，求证：【变式练习】如图，在梯形中，是上的点，是的中点.求证：是等腰直角三角形. （7）其他辅助线类型【习题37】 如图，梯形中，是的中点，则_. 【习题38】 如图所示四边形ABCF中，求证：是等腰梯形；课后练习【练习1】 等腰梯形ABCD中，ADBC，若AD3，AB4，BC7，则B 【练习2】 如图，直角梯形ABCD中，ABCD，CBAB，ABD是等边三角形，若AB2，则BC_【练习3】 在梯形ABCD中，ADBC，AD5，BC7，若E为DC的中点，射线AE交BC的延长线于F点，则BF_【练习4】 梯形ABCD中，ADBC，若对角线A

17、CBD，且AC5cm，BD12cm，则梯形的面积等于( )A30 B60C90D169【练习5】 如图，等腰梯形ABCD中，ABCD，对角线AC平分BAD，B60°，CD2，则梯形ABCD的面积是( )AB6CD12【练习6】 等腰梯形ABCD中，ABCD，ADBC8，AB10，CD6，则梯形ABCD的面积是( )ABCD【练习7】 已知：如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，对角线ACBCAD求DBC的度数【练习8】 已知，等腰梯形ABCD中，ADBC，ABC60°，ACBD，AB4cm，求梯形ABCD的周长【练习9】 如图，在梯形ABCD中，ADBC，B90°，C45°，AD1，BC4，E为AB中点，EFDC交BC于点F，求EF的长【练习10】 如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABA