数学352简单线性规划学案新人教B版必修5

1、 简单线性规划 学案【预习达标】1对于变量x、y的约束条件，都是关于的一次不等式，称其为 ；z=f(x,y)是欲达到的最值所涉及的变量x、y的解析式，叫 。当z=f(x,y)是关于x、y的一次函数解析式时，z=f(x,y)叫做 。2试说明可行解、可行域、最优解的关系。 【课前达标】1在直角坐标系xOy中，AOB三边所在直线方程分别为x=0,y=0,2x+3y=30，则AOB的内部和边上的整点（即横、纵坐标均为整数的点）的个数为（ ）A95 B91 C88 D752变量x、y满足下列条件，则使y=3x+2y的值最小的最优点坐标为（ ）A（4.5，3） B（3，6） C（9，2） D（6，4）【典

2、例解析】例已知函数f(x)=ax2c，满足4f(1)1，1f(2)5，求f(3)的最大值与最小值，并求出相应的a、c的值。例家具公司制作木质的书桌和椅子，需要木工和漆工两道工序。已知木工平均4小时做一把椅子，8个小时做一张书桌；该公司每星期木工最多有8000个工作时；漆工平均2小时漆一把椅子，1小时漆一张书桌，该公司每星期漆工最多有1300个工作时。又已知制作一把椅子和一张书桌的利润分别是15元和20元，根据以上条件，怎样安排生产能获得最大利润？例3某工厂要制造型高科技装置45台，型高科技装置55台，需用薄合金板给每台装置配置一个外壳。已知薄板的面积有两种规格：甲种薄板每张面积2m2，可以做、

3、的外壳分别为3个和5个；乙种薄板，每张面积3m2，可以做、的外壳各6个，求两种薄板各用多少张，才能使总的用料面积最小？【双基达标】一 选择题：1在ABC中，三个顶点A（2，4），B（1，2），C（1，0），点P（x，y）在ABC内部及边界运动，则z=xy最大值为（）1132已知x、y满足，则的最值是（）最大值2，最小值1 最大值1，最小值0最大值2，最小值0 有最大值，无最小值3设x、yR，则满足条件的点P(x,y)所在的平面区域面积为（） 二 填空题：4变量x、y满足下列条件，则使得z=3x-2y的值最大的（x，y）为_5给出下面的线性规划问题：求z=3x+5y的最大值和最小值，使x、y满足

4、约束条件如果想使题目中的目标函数只有最小值而无最大值，请你改造约束条件中的一个不等式，那么新的约束条件是 。三 解答题：6甲乙两地生产某种产品，它们可以调出的数量分别为300吨，750吨。A、B、C三地需要该产品数量分别为200吨、450吨、400吨，甲地运往A、B、C三地的费用分别为6元吨，3元吨，5元吨，乙地运往A、B、C三地的费用分别为5元吨、9元吨、6元吨，问怎样调运，才能使总运费最小？参考答案【预习达标】1线性约束条件；目标函数；线性目标函数2（略）。【课前达标】1B2B【典例解析】例1解析：由4f(1)-1得4a-c-1，由-1f(2)5得-14a-c5即约束条件为 ，目标函数f(

5、3)=9a-c，画可行域可得，当时，f(3)最小值为20。例解析：设每星期生产x把椅子，y张书桌，则利润p15x+20y，其中x,y满足的约束条件为： 画出可行域和L0：y=，平移可得最优解为（200，900）此时p21000（元）例设甲种薄板x张，乙种薄板y张，则可做型产品外壳（3x+6y）个，型产品外壳（3x+6y）个，所用薄板的总面积为p=2x+3y。依题意得：，画出可行域，和L0：y=平移L0得最优点为（5，5），所以x=5,y=5。【双基达标】一、1 A ；2C ；3D二、4（4，3）； 5三、6设从甲到A调运x吨，从甲到B调运y吨，从甲到C调运（300x-y）吨，则从乙到A调运(200-x)吨，从乙到B调运(450-y)吨，从乙到C调运（100+x+y）吨，设调运的总费用为z元，则z=6x+3y+5(300-x-y)+5(200-x)+9(450-y)+6（100+x+y）=2x-5y+7150。由已知得约束条件为：