数列的概念教学案例_第1页
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文档简介

1、21 数列的概念一、 教学目标：1、知识与技能了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）； 了解数列是一种特殊的函数；能根据数列通项写出数列的前几项或根据数列前几项归纳出数列的一个通项公式。2、过程与方法从生活实例入手，抽象出数列的概念，并从函数观点加深对概念的理解；通过具体问题引导学生观察结构特点，学会归纳数列的通项公式。3、情感、态度与价值观从函数的思想认识数列，体会数列是一种特殊的函数；借助函数的背景和研究方法来研究有关数列问题，进一步体会数学知识间的联系；通过具体问题的研究，培养学生观察能力和归纳能力。二、教学重、难点 重点:数列的概念及其理解。难点:根据数列的前几项写

2、出数列的通项公式。 三、学法与教学用具学法：自主学习、合作学习。教具: 多媒体、三角板。四、教学设想 （一）创设情境1阅读课本数列的实例，得到下列各组数：20，22，24，26，28，；1740，1823，1906，1989，2072，；1，2，4，8，16，；1，,；1，1，2，3，5，8，；15，5，16，16，28，32。2思考：以上问题中所涉及的每一组数有何共同特点？（二）探求新知1数列的概念定义：什么是数列？“”与“”是同一个数列吗？数列与数集有何区别？怎样表示一个数列？ 函数观点：数列是函数吗？它的定义域、值域分别是什么？什么是有穷数列、无穷数列？2数列的表示方法函数有哪几种表示方

3、法？数列呢？什么叫做数列的通项公式？你能写出课本所给六个数列的通项公式？是否每一个数列都能写出其通项公式？如：精确到1，0.1,0.01,的不足近似值1，1.4,1.41,1.414,数列的通项公式是否唯一？如：数列的图象有何特点？（三）学以致用例1已知数列的通项公式，写出这个数列的前5项，并作出它的图象：；。例2写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：1，3，5，7；,-,-；0，2，0，2。例3若数列：，则下列各数是否是该数列中的项？若是，是第几项？若不是，说明理由。；。（四）问题研究1递推数列课本数列有何特点？你能用数学语言来描述吗？指出：如果已知数列的第一项（或前几项），且

4、任一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。递推公式是给出数列的一种重要方法。试根据课本数列、的特点，分别写出它们的一个递推公式。2与的关系定义，叫做数列的前项和。已知，能否求出数列的每一项？试根据下列条件，利用上述公式求出数列的通项公式：；。指出：在上述两例中，试比较与的大小。3单调数列单调数列的定义：一般地，若，则称为递增数列；若，则称为递减数列。例1中的两个数列是单调数列吗？数列是单调数列吗？若数列是递增数列，且（为常数），求实数的取值范围。（五）巩固提高1课本第31页练习2、3、4、5；2已知。求；判断数列的单调性。（六）归纳小结1什么是数列？如何对数列进行分类？2如何从函数观点认识数列？

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