整式方程与分式方程

1、整式方程与分式方程复习上节课一次函数一章有哪些知识点：常考题型：本课知识结构图：（本节课重点）教学过程1、 整式方程的解法1. 一元一次方程和一元二次方程的解法一元一次方程的解法同学们都很熟练了，我们主要回顾一下一元二次方程的解法。一元二次方程的解法主要有四种：（1）直接开平方法：适用于（mx+n）2=h (h0)的一元二次方程。（2）配方法：适用于所有化为一般形式后的一元二次方程。但是，具有二次项系数为1，一次项系数为偶数特点的一元二次方程，用配方法解才较简便。配方法是通过配方将一元二次方程化成（mx+n）2=h (h0)的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法。其基

2、本步骤是：首先在方程两边同除以二次项系数，把二次项系数化为1；把常数项移到等式的右边；方程两边同时加上一次项系数一半的平方；方程左边写成完全平方式，右边化简为常数；利用直接开平方法解此方程用配方法解一元二次方程要注意，当二次项系数不为1时，一定要化为1，然后才能方程两边同时加上一次项系数一半的平方（3）公式法：适用于解一般形式的一元二次方程。利用公式可以解所有的一元二次方程。注意：当b2-4ac0时，方程才有实数解；当b2-4ac0时，原方程无实数解。（4）因式分解法：适用于方程右边是0，左边是易于分解成两个一次因式乘积的一元二次方程。例题 用适当的方法解下列方程：（1）（2x+1）2=25

3、（2） （3）3x2+8x-1=0 (4) x2-9x=0 二、可化为一元二次方程的分式方程的解法1适宜用“去分母”的方法的分式方程解分式方程，通常是通过方程两边同乘以方程中各分式的最简公分母，约去分母，化为整式方程来解。解分式方程要注意验根！分析：本例是一道分式方程，通常采用去分母法。（1）首先应观察各项分母，如能分解因式必须先分解因式，如本例x2-17x+60可分解因式为（x-5）（x-12）.（2）分解因式后再找各分母的最小公倍式.如本例为“（x-5）（x-12）”.（3）用此整式去乘方程的每一项，便可约去分母，将分式方程转化为整式方程求解.（4）最后应检验，至此例可找到本例完整解答.解

4、：原方程就是，方程两边都乘以，约去分母，得，整理后，得.解这个方程，得.检验：， 均为原方程根.在去分母的过程中要注意两点：（1）必须注意符号的变化规律（如本例“12-x”与“x-12”的关系）；（2）用整式乘以方程的每一项，一项都不能漏.2.适宜用“换元法”的分式方程适宜用换元法的分式方程有两种，一是二次项与一次项相同的，采取同底换元法；二是不看系数，方程的未知项呈倒数关系的，可采取倒数换元法，下面的例题中的两个方程，分别具有这两种特点。例题 解下列方程：（1）；（2）.（1）分析：观察方程（1）可发现二次项底数与一次项未知底数相同，因而，可考虑同底换元法为宜.解：（1）设.则原方程可化为， .当y1=-2时，即；当y2=-3时，即. 均为原方程的根.（2）分析：观察方程（2）可发现这个方程左边两个分式中的与互为倒数，根据这个特点，可以用倒数换元法来解.解：设，那么，于是原方程变形为，去分母，得 ， ，解得 y1=,y2=1.当 y=时，.去分母并整理，得.解得 .当y=1时，即.去分母并整理，得.检验：把分别代入原方程的分母，各分母都不等于0，所以它们都是原方程的根.原方程根是：.由此可以看出，解分式方程“转化”为整式方程（一元一次方程或一元二次方程）用去分母法是基础方法，