2018-2019数学苏教版必修2 第2章2.2.2 直线与圆的位置关系 作业

1、. 学业程度训练1经过点1，7且与圆x2y225相切的直线方程为_解析：设切线的斜率为k，那么切线方程为y7kx1，即kxyk70.5.解得k或k.所求切线方程为y7x1或y7x1即4x3y250或3x4y250.答案：4x3y250或3x4y2502圆心坐标为2，1的圆在直线xy10上截得的弦长为2，那么此圆的方程为_解析：圆心到直线的间隔 d，由于弦心距d、半径r及弦长的一半构成直角三角形，所以r2d224，所以所求圆的方程是x22y124.答案：x22y1243假设直线axby10与圆C：x2y21相交，那么点Pa，b与圆C的位置关系是_解析：由题意<1，a2b2>1，点Pa

2、，b到圆心的间隔 为>1r，点P在圆C外答案：点P在圆C外4过直线xy20上点P作圆x2y21的两条切线，假设两条切线的夹角是60°，那么点P的坐标是_解析：设Px，y，那么由可得OPO为原点与切线的夹角为30°，那么OP2，由，可得.故点P的坐标是，答案：，5圆x12y228上到直线xy10的间隔 为的点的个数为_解析：圆心1，2到直线xy10的间隔 d，又圆半径r2，所以满足条件的点共有3个答案：36过点A1，的直线l将圆x22y24分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k等于_解析：由12223<4可知，点A1，在圆x22y24的内部，圆心为O

3、2,0，要使得劣弧所对的圆心角最小，只能是直线lOA，所以kl.答案：7圆C：x2y28y120，直线l：axy2a0.1当a为何值时，直线l与圆C相切？2当直线l与圆C相交于A，B两点，且AB2时，求直线l的方程解：将圆C的方程x2y28y120配方后得到标准方程x2y424，那么此圆的圆心为0,4，半径为2.1假设直线l与圆C相切，那么有2.解得a.即当a时，直线l与圆C相切2法一：过圆心C作CDAB于点D，那么根据题意和圆的性质，得解得a7或a1.即直线l的方程为7xy140或xy20.法二：联立方程组并消去y，得a21x24a22ax4a24a30.设此方程的两根分别为x1，x2，由A

4、B2，可求出a7或a1.即直线l的方程为7xy140或xy20.8圆C：x2y22x4y40，问：是否存在斜率为1的直线l，使以l被圆C截得的弦AB为直径的圆经过原点？假设存在，求出直线l的方程；假设不存在，说明理由解：设这样的直线存在，其方程为yxm，它与圆C的交点设为Ax1，y1、Bx2，y2那么由得2x22m1xm24m40 *y1y2x1mx2mx1x2mx1x2m2.以弦AB为直径的圆过原点，AOB90°，即OAOB.由OAOB，得x1x2y1y20.2x1x2mx1x2m20.m24m4mm1m20.m23m40.m1或m4.容易验证：m1或m4时*有实根故存在这样的直线

5、，有两条，其方程为yx1或yx4.高考程度训练1圆C过点1,0，且圆心在x轴的正半轴上直线l：yx1被圆C所截得的弦长为2，那么过圆心且与直线l垂直的直线的方程为_解析：设圆心坐标为x0,0x0>0，由于圆过点1,0，那么半径r|x01|.圆心到直线l的间隔 为d.由弦长为2可知2x0122，整理得x0124.x01±2，x03或x01舍去 因此圆心为3,0，由此可求得过圆心且与直线yx1垂直的直线方程为yx3，即xy30.答案：xy302在平面直角坐标系xOy中，圆x2y24上有且只有四个点到直线12x5yc0的间隔 为1，那么实数c的取值范围是_解析：由题设，得假设圆上有四

6、个点到直线的间隔 为1，那么需圆心0,0到直线的间隔 d满足0d1.d，0|c|13，即c13,13答案：13,133在平面直角坐标系xOy中，曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆C上1求圆C的方程；2假设圆C与直线xya0交于A，B两点，且OAOB，求a的值解：1曲线yx26x1与y轴的交点为0,1与x轴的交点为32，0，32，0故可设C的圆心为3，t，那么有32t1222t2，解得t1.那么圆C的半径为3.所以圆C的方程为x32y129.2设Ax1，y1，Bx2，y2，其坐标满足方程组消去y，得方程2x22a8xa22a10.由可得，判别式5616a4a20.从而x1x24a，x1x2.由

7、于OAOB，可得x1x2y1y20.又y1x1a，y2x2a，所以2x1x2ax1x2a20.由得a1，满足0，故a1.4如图，在平面直角坐标系xOy中，圆C1：x32y124和圆C2：x42y524.1假设直线l过点A4,0，且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程；2设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标解：1由题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为ykx4，即kxy4k0，所以圆心C13,1到直线l的间隔 d1，由点到直线的间隔 公式得1，化简得24k27k0，解得k0或k.所以直线l的方程为y0或yx4，即y0或7x24y280.2设点P的坐标为m，n，直线l1，l2的方程分别为ynkxm，ynxm，即kxynkm0，xynm0.因为直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2