§12．3．1等腰三角形（1）

1、1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质；了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质；2、运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题.重点：重点：等腰三角形的性质的探索和应用等腰三角形的性质的探索和应用 难点：难点：等腰三角形的性质的验证等腰三角形的性质的验证 3分钟预习分钟预习金榜学案金榜学案第第2526页页 一、等腰三角形的两个底角的关系一、等腰三角形的两个底角的关系二、等腰三角形二、等腰三角形利用等腰三角形的性质进行有关计算利用等腰三角形的性质进行有关计算完成完成跟踪训练跟踪训练 第第1、2、3题题【例【例1】(5分分)一个等腰三角形的两边长分别为

2、一个等腰三角形的两边长分别为5 cm和和6 cm，求这个等腰三，求这个等腰三角形的周长角形的周长.本题常因考虑问题不全，而漏解本题常因考虑问题不全，而漏解. .1、对于等腰三角形，只要已知它的一个内角的度数，就能算出其他两个内角的度数、对于等腰三角形，只要已知它的一个内角的度数，就能算出其他两个内角的度数,如果题中没有确定这个内角是顶角还是底角，必须分如果题中没有确定这个内角是顶角还是底角，必须分两种情况两种情况来讨论来讨论.分类时要注意：分类时要注意： 三角形内角和等于三角形内角和等于180；等腰三角形中至少有两个角相等等腰三角形中至少有两个角相等.2、等腰三角形的顶角、等腰三角形的顶角和底

3、角和底角有如下两个关系：有如下两个关系： 180-2； =90- 1/2.分类讨论思想分类讨论思想1、某等腰三角形的两条边长分别为、某等腰三角形的两条边长分别为3 cm和和6 cm，则它的周长为，则它的周长为( )A、9 cm B、12 cm C、15 cm D、12 cm或或15 cm【解析】【解析】若以若以3 cm长为等腰三角形的腰，长为等腰三角形的腰，3+3=6，构不成三角形，构不成三角形， 3 cm不能为等腰三角形的腰；不能为等腰三角形的腰； 若以若以6 cm长为等腰三角形的腰，则它的周长为长为等腰三角形的腰，则它的周长为6+6+3=15 (cm).C2、(2010东阳中考东阳中考)已

4、知等腰三角形的一个内角为已知等腰三角形的一个内角为40,则这个等腰则这个等腰三角形的顶角为三角形的顶角为( )A、40 B、100 C、40或或100 D、70或或50【解析】【解析】40若是底角，则顶角为若是底角，则顶角为180-402=100；40也可以为顶角也可以为顶角.C3、如图，、如图，AB=AC，BD=BC,若若A=40，则，则ABD的度数是的度数是( )A、20 B、30C、35 D、40【解析】【解析】由由AB=AC,A=40,得得ABC=ACB=70, 由由BD=BC得得BDC=ACB=70, DBC=40,ABD=ABC-DBC=70-40=30. B 已知等腰三角形的一内

5、角或两边长，求另外两内角或其周长时，通常要分两种已知等腰三角形的一内角或两边长，求另外两内角或其周长时，通常要分两种情况来讨论，不要漏掉情况来讨论，不要漏掉. . 利用等腰三角形的性质进行有关证明利用等腰三角形的性质进行有关证明【例【例2】(2010济南中考济南中考)如图，已知如图，已知AB=AC,AD=AE.求证求证BD=CE.1、在证明边或角相等时，常考虑利用三角形全等，等腰三角形的两个底角相等常在证明边或角相等时，常考虑利用三角形全等，等腰三角形的两个底角相等常常是隐含条件，注意挖掘和应用常是隐含条件，注意挖掘和应用.2、利用等腰三角形三线合一性质，不仅能够证明相关的线段或角相等，还可以

6、证利用等腰三角形三线合一性质，不仅能够证明相关的线段或角相等，还可以证明有关的线与线之间的关系明有关的线与线之间的关系.完成完成跟踪训练跟踪训练 第第4、5题题4、(2010十堰中考十堰中考)如图，如图，ABC中，中，AB=AC,BDAC,CEAB.求证：求证：BD=CE.【证明【证明】在在ABC中，由中，由AB=AC得得ABC=ACB,又又BDAC,CEAB.CEB=BDC=90,在在BDC和和CEB中，中，ABC=ACB,CEB=BDC,BC=CBBDC CEB,BD=CE.5、如图、如图,D为为ABC内一点内一点,且且DB=DC,AB=AC,AD的延长线交的延长线交BC于于E点点,求证求

7、证:AEBC.【证明【证明】在在ABD和和ACD中，中，ABD ACD(SSS).1=2,又又AB=AC,AEBC(三线合一三线合一). ABACDBDC,ADAD课课 时时 小小 结结通过这节课的学习，你有什么收获通过这节课的学习，你有什么收获? ?两个底角相等，简称两个底角相等，简称“等边对等角等边对等角”顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称简称“三线合三线合 一一”分类讨论思想的应用分类讨论思想的应用 轴对称图形轴对称图形等腰三角形的性质等腰三角形的性质9月月25日日 1次次 P26 课时训练课时训练基础达标基础达标做在书上做在书上预习：预习：P27-P28 第第2课时课时任任 务务组组 长长组组 名名任任 务务组组 长长组组 名名基础梳理一基础梳理一一【例例1】三基础梳理二基础梳理二二【例例2】四9月月25日日 1次次 P26 课时训练课时训练基础达标基础达标做在书上做在书上预习：预习：P27-P28 第第